1、ISSN 0335-3931 NF X 06-026 Juin 1987 Application de la statistique Contrle par comptage de la proportion dindividus non conformes ou du nombre moyen de non-conformits par unit Mthodes gnrales pour la construction dun plan d c h a n t i I I on n a ge E : Application of statistics- Inspection by count
2、ing of the proportion of non conforming items or of the average number of non conforming items per unit - General methods for the construction of a sampling plan D : Angewandte Statistik - Prfung auf den Anteil fehlerhafter Einheiten oder die mittlere Anzahl von Fehlern je Einheit -Allgemeine Method
3、en zur Aufstellung einer Stichprobena nweisu ng Norme franaise homologue par dcision du Directeur Gnral de Iafnor le 5 mai 1987 pour prendre effet le 5 juin 1987. corresponda nCe A la date dhomologation de la prsente norme, il nexiste pas de norme interna- tionale traitant du mme sujet. analyse Cett
4、e norme fournit des mthodes gnrales pour la construction de plans dchantillonnage pour le contrle statistique de rception par comptage de la proportion dindividus non conformes ou du nombre moyen de non-conformits par unit. Les plans qui y sont dfinis sont conus soit pour le contrle dun lot unique (
5、pour un effectif dchantillon au plus gal a 1 O % ou 15 % de leffectif du lot), soit pour le contrle dune srie de lots en provenance dun mme fournis- seur, et sont utiliser lorsque lemploi des plans dchantillonnage figurant dans la norme NF X 06-022 est dlicat (contrle dun lot unique ou dune petite s
6、rie de lots ; fournisseur et client dsirant lun et lautre une protection donne ; effectif maximal de lchantillon prlever fix lavance). descripteurs Thsaurus International Technique : contrle de qualit, contrle de rception, contrle statistique de qualit, mthode de contrle, comptage, plan dchantil- lo
7、nnage, courbe defficacit. modif cations corrections - dite et diffuse par iassociationfranaise de normalisation (afnor), tour europe cedex7 92080 paris la dfense - tl. :(1)42.91.55.55 O - afnor 1987 =- ifnor 871 94 Application de ia statistique Contrle par comptage de la proportion NF X 06-026 Juin
8、1987 dindividus non conformes ou du nombre moyen de non-conformits par unit Mthodes gnrales pour la construction dun plan d c h a n t il I o n nag e AVANT-PROPOS Les plans dchantillonnage par comptage, contenus dans la norme NF X 06-022, ont t conus pour le contrle dune srie de lots livrs par un mme
9、 fournisseur. Leur emploi dans dautres circonstances (contrle dun lot isol par exemple) oblige avoir recours aux courbes defficacit, dont la consultation est dlicate, et quipeuvent ne donner aucune solution rpondant la fois aux possibilits du fournisseur et aux exigences du client. Dans la norme NF
10、X 06-022 la protection du fournisseur est lie au choix du niveau de qualit acceptable. (NQA). Les lots pour lesquels le pourcentage dindividus non conformes ou le nombre moyen de non- conformits par 1 O0 units est au plus gal au NQA (exprim en %) ont, en effet, une probabilit leve dtre accepts ; cep
11、endant, celle-ci nest pas uniforme pour tous les plans : elle varie de 88 % 99 % (le risque du fournisseur pour une qualit gale au NQA varie de 1 % 7 2 %). En ce quiconcerne la protection du client elle dpend initialement du .niveau de contrle choisi; en cours de contrle, elle est assure par la regl
12、e de passage en contrle renforc : un contrle plus svre est instaur lorsque plusieurs lots ont t rejets. Il existe maintes circonstances o les conditions prcdentes sont insuffisantes ou ne peuvent pas tre appliques. Par exemple : - le contrle porte sur un lot unique ou une petite srie de lots, - le f
13、ournisseur et le client dsirent avoir lun et lautre une protection donne (prise en considration directe du risque du fournisseur et du risque du client), - leffectif maximal de lchantillon prlever est, pour des raisons conomiques, fix lavance. La prsente norme fournit des mthodes gnrales adaptes ces
14、 circonstances. A la date dhomologation de la prsente norme, ilnexiste pas de norme internationale traitant du mme sujet. . 1 2 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 5 6 6.1 6.2 6.3 7 7.1 7.2 :.I 8.2 9 9.1 9.2 10 10.1 10.2 O AFNL NF XOb-026 87 E 1012372 0376158 986 W -3- NF X 06-026 SOMMAIRE OBJET DO M Al N E DAPPLIC
15、ATION DEFINITIONS ET NOTATIONS . Point du risque fournisseur Point du risque client . Rapport de discrimination Constantes du plan dchantillonnage GENRALITS SUR LE CHOIX DUN PLAN DCHANTILLONNAGE . GUIDE POUR LUTILISATION DE LA NORME SECTION A METHODE BASEE SUR LE .POINT DU RISQUE FOURNISSEUR., ET LE
16、 POINT DU RISQUE CLIENTS METHODE BASE SUR LE .POINT DU RISQUE FOURNISSEUR . ET LE POINT DU RISQUE CLIENT) Conditions dapplication Determination du plan dchantillonnage . Courbe defficacit . Exemples 1 . SECTION B METHODES BASES SUR LEFFECTIF DCHANTILLON ET LE OU LE POINT DU RISQUE CLIENT. . . . . .
17、. Contrle de la proportion dindividus non conformes : thoriquement n 2 100 - pratiquement n 2 50 Contrle du nombre moyen de non-conformits par unit : n quelconque . Contrle de la proportion dindividus non conformes pour n G 1 O0 . , . . . . , . . . . . . . . . . . . . PLANS CRITRE DACCEPTATION A = O
18、 . . . . . . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . , . . . . , . . , . . . . . . . Contrle de la proportion dindividus non conformes . . . . . , . , . , . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . , . . . . . Contrle du nombre moyen de non-conformits par unit . PLANS DCHANTILLONNAGE DOUBLES
19、TABLES POUR LE CALCUL DES POINTS DE LA COURBE DEFFICACIT Table gnrale pour le contrle du nombre moyen de non-conformits par unit, et valable pour le contrle de la proportion dindividus non conformes lorsque thorique- ment n 1 O0 - pratiquement n 50 , . . . . . , . . . . . . . , , . , . . . . . . . .
20、 . . . . . . , . . , . , . . , . . , . . . . , . . , Point dindiffrence dans le contrle de la proportion dindividus non conformes lors- que n 1 OO(approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson)et contrle du nombre moyen de non-conformits par unit (loi de Poisson) ANNEXE C PLANS CRITRE DACC
21、EPTATION A = O . . . . . . , . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , , . , . . . . . , . , . . ANNEXE D PLANS DCHANTILLONNAGE DOUBLES Page 22 24 24 26 28 28 28 30 32 32 34 36 37 37 38 41 41 42 44 45 AFNL NF XOb-02b 7 LOL2372 037bLb0 534 -5- NF X 06-026 1 OBJET La prsente norme dfinit l
22、es conditions de rception qui, dans le contrle par comptage de la proportion dindividus non conformes ou du nombre moyen de non-conformits par unit, garantissent le fournisseur contre le risque de non-acceptation dun lot de qualit considre comme acceptable et le client contre le risque dtre conduit
23、a accepter un lot de qualit indsirable. Le(crisquedufournisseurest uniformmentfixa=0,05(5 %)et le.risquedu clienbp =0,10(1 O%),qui sont les valeurs consacres par lusage. Le cas gnral (valeurs quelconques de a et ) est trait dans les annexes. 2 DOMAINE DAPPLICATION a) Le contrle sapplique, soit une s
24、rie de lots en provenance dun mme fournisseur, soit, sous la rserve nonce en b), un lot unique. b) Dans le cas dun lot unique, leffectif de lchantillon doit tre au plus gal 10% ou 15 %de leffectif du lot, de faon que lhypothse de non-exhaustivitn soit pratiquement satisfaite. Lorsquil nen est pas ai
25、nsi, 0 voir NF X 06-028. 3 DEFINITIONS ET NOTATIONS Les dfinitions des termes gnraux, qui sont donnes dans la norme NF X 06-021 .Principes du contrle statistique de lots), ne sont pas reprises dans la prsente norme OU elles auraient fait double emploi : (3.1) Al + 1. Le lot est accept si le nombre d
26、individus non conformes ou de non-conformits dans lchantillon est au plus gal A, non accept sil est au moins gal R,. Si ce nombre est compris entre A, + 1 et R, -1, on prlve un deuxime chantillon deffectif n2 = n,. - lchantillon global deffectif n1 + n2 est associ un critre dacceptation A, ; le crit
27、re de rejet est R2zA2-k 1. 4 Interviennent dans le choix dun plan dchantillonnage simple -do lon dduit aisment le plan double ayant sensiblement la mme efficacit (voir section D)- trois couples de valeurs : - dans le cas gnral (voir annexes) : le 100 nG 100 n2 100 n 100 n 1 O0 (et avec une approxima
28、tion suffisante a partir de n = 50) au moyen de la table E, Les valeurs lues dans la colonne correspondant au critre dacceptation Adonnent, aprs division par n, les valeurs de p % correspondant aux probabilits dacceptation Pa chelonnes de 99,5 % 0,5 %. Pour les petites valeurs de n, la table E, donn
29、e simplement le point dindiffrence) p = 50 %, Pa = 50 %l. Dautres points de la courbe defficacit peuvent tre obtenus en appliquant la mthode dcrite dans lannexe B. Dtermination du plan dchantillonnage - Courbe defficacit p = pg5 % Pa = 95 % La courbe defficacit passe par les points (ou au voisinage
30、des points) : p=plo% Pa= IO%. 7.1.2 Exemples 2 Exemple 2.a) La table B, donne le plan : n = 40, pg5 = 2 % n=4 Le plan plus conomique.suivant donnerait une moins bonne protection du client. n = 20, A = 1 ; pg5 = 1,80 %, plo = 18,l %. Exemple 2.b) La table B, ou la table B, donne le plan : n = 100, pg
31、5 = 1 % n= 100,A=2;avecpg5=0,82%,plo=5,30%. Les plans plus conomiques suivants (tables B,) satisfont mieux la condition fixe pour pg5, mais avec une moins bonne protection du client : n = 80, A= 2; pg5 = 1,03 %, plo= 6,52 % n = 35, A= 1 ; pg5= 1,02 %, plo= 10,7 %. I - _ -. _- AFNL NF XOb-026 87 a LO
32、I12372 037bLbb T52 0.79 1,16 1,40 1.73 2,51 3,5 1 4.1 1 4.67 5.82 - 11 - (1 78/225) (2611225) (31 5/225) (390/225) (5651225) (7901225) (9251225) (1 0501225) (1 3101225) NF X 06-026 Exemple 2.c) On a, dans la table B, par interpolation entre n = 200 et n = 250, le plan : n = 225, pg5= 1,2 % n = 225,
33、A = 5 ; pg5 = l,l8 %, plo= 4,17 %. Le plan ci-aprs, beaucoup plus conomique, satisfait a la condition posee pour pg5, mais avec une protection beaucoup moins bonne du client (table 62). n = 70, A= 2; pg5 = l,l8 %, pio= 7,43 %. Les tableaux ci-aprs permettent de tracer les courbes defficacit de ces 3
34、 exemples (figure 2) Pa % Point du risque fournisseur C- Point dindiffrence + -FI Point du risque client Exemple 2.a) n=40 A=2 p% I (1 10/40) 15,7 (630/40) 21 ,O (840/40) Exemple 2.b) n=100 A=2 p% I 0,44 I (43,6/100) I 1 6.30 1 (630/100) I 8,40 (8401 1 00) Note le tableau relatif lexemple 2.a) a t c
35、alcul a partir de la table E, malgr la faible valeur de n. Pour le point dindiffrence la table E, donne la valeur exacte 50 6,64 % (au lieu de 6,67 %). Lapproximation devient moins bonne mesure que Pa diminue (pour Pa= 10 %, le tableau donne p = 13,2 % la valeur exacte tant 12,76 %). Pa % 90 80 70 6
36、0 50 40 30 20 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19p% Figure 2 AFN1 NF XO6-O26 87 1012372 0376167 999 NF X 06-026 - 12 - 7.2 7.2.1 p % dsignant le nombre moyen de non-conformits par 100 units, la mthode de dtermination du plan dchantillonnage est identique celle dcrite au paragraphe 7.
37、1 .l, la table utiliser tant la table B, quelle que soit la valeur de n. La courbe defficacit sobtient galement sans restriction sur la valeur de n au moyen de la table E,. Contrle du nombre moyen de non-conformits par unit Dtermination du plan dchantillonnage - Courbe defficacit 7.2.2 Exemples 3 Ex
38、emple 3.a) La table B, donne le plan : n = 25, pg5 = 50 % (en moyenne une non-conformit par deux units). n = 25, A = 18; pg5 = 49,8 %, pio= 99 %. Exemple 3.b) La table B1 donne le plan : n = 40, pg5 = 40 % n = 40, A = 21 ; pg5 = 37,3 %, plo = 70,5 %. Une extrapolation au-del de la dernire colonne de
39、 la table BI, donne la solution plus satisfaisante : A= 22 pg5 = 39,2 %, pio= 73,4 %. Exemple 3.c) La table B, donne le plan : n = 150, pg5 = 6 % n = 150, A= 14; pg5= 6,17 %, pio= 13,4 %. Les pointsde la courbe defficacit, obtenusau moyende la table E, sont donnsdans les tableauxci-aprs et les courb
40、es reprsentes sur la figure 3. AFNL NF XOb-O26 87 I LO12372 0376168 825 - 13 - 90 80 70 60 50 40 30 20 Point du risque P, % k fournisseur Point dindiffrence 20 Point du risque client e Exemple 3.a) n=25 A=18 p% 41,4) (1 035125) Xl I (2 255125) (2 475125) 122 O7 I (2 (3 060/25) 670/25) Exemple 3.b) n
41、=40 A=21 p% I 31,4 I (1 255140) I (2 165140) 1 1 (3 025/40) I (3 435140) NF X 06-026 Exemple 3.c) n=150 A=14 p% I 114.6 I (2 1901150) I 17,O (2 54511 50) -D O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 p% Figure 3 8 METHODE BASE SUR LEFFECTIF DCHANTILLON ET LEaPOINT DU RISQUE CLIENTS La
42、 mthode est la mme quau chapitre 7, mais, dans les tables BI et B, qui permettent de dterminer le critre dacceptation, la valeur choisie pour PIO% doit tre recherche sur la deuxime ligne des cases correspondant aux valeurs de n, la premire ligne donnant la valeur associe de pg5 %. 8.1 Les tables uti
43、liser sont : Contrle de la proportion dindividus non conformes pour n 2 1 O0 les tables BI et E, pour n G 1 O0 les tables B, et E, Toutefois, les tables BI et E, donnent des rsultats suffisamment prcis partir de n = 50. ,- AFN3 NF XO6-O26 7 m 3032372 0376167 763 W NF X 06-026 - 14 - 8.1.1 Lorsquon s
44、e donne leffectif dchantillon n (ou un effectif maximum), la table B, ou la table B, consulte la ligne correspondante, permettent dobtenir le critre dacceptation A tel que la valeur de plo % soit aussi voisine que possible de la valeur choisie. On peut aussi rechercher un plan pour une valeur plus f
45、aible de n, mais avec comme consquence une moins bonne protection du fournisseur (valeur plus faible de pg5 %). Avec une trs bonne approximation pour na 100, et avec une approximation tressuffisante pour lesvaleurcde n pas trop petites, on obtient des points de la courbe defficacit comme il a t expo
46、s au paragraphe 7.1.1, (table El). Pour les petites valeurs de n, la table E, donne le point dindiffrence) (pso ; Pa = 50 %). La courbe defficacit peut tre construite dune faon plus complte en appliquant la mthode dcrite dans lAnnexe B. Dtermination du plan dchantillon simple - Courbe defficacit 8.1
47、.2 Exemples 4 Exemple 4.a) La table B2 donne le plan n = 50, A = 2, o p1 o= 10,3 %, pg5 = 1,66 %. Les plans plus conomiques suivants satisferaient approximativement la condition pose pour le risque du client, mais avec une moins bonne n = 50, plo = 1 O % protection du fournisseur : n=40,A= 1 ;plo= n
48、=35,A=l ;pio= n=25,A=O;plo= (ce dernier plan, trs peu slectif, est viter). 9,40 %, p95 = 0,896 %. 0,7 %, pg5= 1,02 %. 8,80 %, pg5 = 0,205 %. Exemple 4.b) La table B, ou la table B, donne le plan n = 100, A = 4 o pio = 8 %, pg5 = 1,97 %. Parmi les plans plus conomiques, mais avec une moins bonne protection du fournisseur, on trouve les plans suivant
