1、AFNL NF Xb-Ob4 8 1012372 0376653 909 ISSN 0335-3931 NF X 06-064 Mai 1988 Application de la statistique Efficacit des tests portant sur des moyennes et des variances E : Application of statistics- Efficiencyof tests relating to means and variances D : Anwendung der Statistik - Wirksamkeit der Prfunge
2、n von Mittelwerten und Varianzen Norme franaise homologue par dcision du Directeur Gnral de Iafnor le 20 avril 1988 pour prendre effet le 20 mai 1988. Remplace la norme enregistre de mme indice de juin 1978. correspondance La prsente norme est quivalente Ia Norme internationale is0 3494-1 976. analy
3、se descripteu rs Cette norme fait suite aux normes NF X 06-051 NF X 06-063. Elle donne, laide dune srie de diagrammes reprsentant les courbes deffica- cit des diffrents types de tests donns dans les normes cites ci-dessus, la relation entre le risque de deuxime espce, lhypothse alternative et leffec
4、tif (ou les effectifs) du ou des chantillons. Thsaurus International Technique : analyse statistique, estimation, test statis- tique, table de donnes, courbe defficacit, variance, moyenne. modif ications Changement de statut et de numrotation par rapport la version prcdente (1 978), adjonction dun c
5、hapitre mo ; b) soit m 2 mo, les hypothses alternatives correspondant m mo ; U - 6 (m-mo) c) A = (test unilatral m 2 mo) alternatives m mo ; U m- mn v c) A=- (test unilatral rn 2 mo) alternatives m ). Le client sait, par exprience, que la moyenne des diffrents lots peut varier, mais que la dispersio
6、n des charges de rupture, lintrieur dun mme lot, est pratiquement constante et caractrise par un cart-typeu= 0,33. 3.1.5.1 Le client envisage de prlever n= 1 O bobines par lot, et dsire connatre la probabilit quil aura de ne pas rejeter lhypothse m 2 2,30 (donc daccepter le lot), alors quen fait la
7、charge moyenne de rupture serait m = 2.10. 0 Le diagramme consulter est le diagramme 3.1. La valeur du parametre A, pour m = 2,10, est : - fi(m - mo) TO (2,30 - 2,lO) = 1,92. - A= U 0,33 La droite v = CO donne pour 1 OOp la valeur 36 : p = 0,36 ou 36 %. 3.1.5.2 Cette valeur tant considre par le clie
8、nt comme beaucoup trop leve, celui-ci dcide de prlever un chantillon deffectif suffisamment important pour que le risquep sabaisse 0,lO (ou 1 O %) si m = 2,l O. Le diagramme consulter est le diagramme 3.2. La valeur du paramtre A, pour m = 2,10, est : m - mo 2,30 - 2,lO = 0,61. - A=- U 0,33 La valeu
9、r de n, lue sur la droite (trace en pointill6e)p = 0,10, est n = 22. 3.2 Voir tableau norme NF X 06-057. Comparaison dune moyenne une valeur donne (variance inconnue) Remarque importante Le risque de 23 espce dpend de la vraie valeuru de lcart-type de la population, qui est inconnu. On ne peut donc
10、connatrep que de faon approximative, et condition de disposer dun ordre de grandeur deu; de mme, pourp donn, on ne peut connatre n que de faon approximative. Adfaut dinformation antrieure valable, on prendra pour u lestimation s obtenue sur lchantillon. II est vivement conseill dexaminer la rpercuss
11、ion sur les valeurs lues sur les courbes, dune erreur commise sur lcart-typeu. Limprcision peut tre trs grande lorsqueu a t estim partir dun chantillon de faible effectif; on pourra sen rendre compte en encadrant s par les limites deconfiancedeu calcules selon la norme NF X 06-060. 3.2.1 Notations n
12、 = effectif de lchantillon ; m = moyenne de la population ; m, = valeur donne ; ., u = cart-type de la population (que lon remplacera par une vandur approche) ; v =n-l. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesAFNL NF XOb-Ob4 88 H 3032372 0376659
13、 327 -7- NF X 06-064 3.2.2 Hypothses testes Pour un test bilatral, lhypothse nulle est m = mo, les hypothses alternatives correspondant m # mo. Pour un test unilatral, lhypothse nulle est : a) soit m mo ; b) soit m 2 mo, les hypothses alternatives correspondant m mo ; U c) h = (test unilatral m 2 mo
14、) alternatives m mo ; U m-mo c) A=- (test unilatral m 2 mo) alternatives m 2,30 (doncdaccepter le lot), alors quen fait la charge moyenne de rupture serait m = 2,lO. Le diagramme consulter est le diagramme 3.1. Les valeurs du paramtre h qui correspondent aux valeurs extrmes de u sont : KO (2,30 - 2,
15、l O) KO (2,30 - 2,lO) hl = =2,11; A, = = 1,40. 0,30 0,45 Les valeurs correspondantes de 1 O0 , lues (par interpolation) pour v = 9, sont 40 et 64 ; soit : 1 = 0,40 (OU 40 %) s = 0,64 (OU 64 %). 3.2.5.2 10 %)si m = 2,lO. Le diagramme consulter est le diagramme 3.2, courbe = O,lO, avec : Le client dsi
16、reque, dans lhypothse la plusdfavorable(u=u,=0,45), ne dpasse pas0,l O(ou 2,30 - 2,l O A= = 0,44. 0,45 Pour = 0,l O et h = 0,44, on trouve n de lordre de 45. Aprs contrle de quelques lots, sil est constat que lcart-type est stable, cr pourra tre estim avec une meilleure prcision ; leffectif prlever
17、dans les lots suivants pourra vraisemblablement tre rduit, les garanties du fournisseur et du client tant conserves. 3.3 Voir norme NF X 06-055. Comparaison de la diffrence de deux moyennes une valeur donne (variances connues) 3.3.1 Notations Population 1 Population 2 Effectif de lchantillon ni n2 M
18、oyenne ml m2 Valeur donne de D = ml - mp . 0: 0.2 Variance . DO 0.2 kart-type de la diffrence des moyennes des deux chantillons 1 Ud= 4g-k- n2 3.3.2 Hypothses testes Pour un test bilatral, lhypothse nulle est D = Do, les hypothses alternatives correspondant D # Do. Pour un test unilatral, lhypothse
19、nulle est : a) soit D G Do, les hypothses alternatives correspondant D Do ; b) soit D 2 Do, les hypothses alternatives correspondant D Do ; c) h=- (test unilatral D , Do) alternatives D . si al = u2 = o) , Dans le cas particulier OU ul = u2= u, n1 = n2= n, il est plus commode de dfinir, pour les dif
20、frentes valeurs de la diffrence D = ml - m2, lalternative par le paramtre h (O Do ; U D - Do c) h=- (test unilatral D 2 Do) alternatives D DO ; b) soit D 2 Do, les hypothses alternatives correspondant 21 D Do ; c) A=- (test unilatral D 2 Do) alternatives D Do ; U D - Do c) A=- (test unilatral D 2 Do
21、) alternatives D mo - si u connu, utiliser la droite w = 03, avec : - si u inconnu (l), utiliser la courbe w = n - Test D= ml - m2 Do - si u1 et u2 connus, utiliser la droite w = 03, fi Im-mol 1, avec: h = U avec : A= ID-DoI u(j = J!- Ud G I v- W O O -= = - (1) (2) Voir .Remarque importante en tte d
22、u paragraphe 3.2 (page 6. Voir .Remarque importante en tte du paragraphe 3.4 (page 1 9 I9! 3 COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesO O O _ AFNL NF XO6-Ob4 8 LO12372 0376677 342 = - 25 - NF X 06-064 Diagramme 4.2 - Tests unilatraux de comparais
23、on de moyennes (niveau de signification a = 0,Ol) Test m u; (u ao) ; b) soit u2 2 u; (u 2 ao), les hypothses alternatives correspondant u2 1. O Ordonnes : chelle normale. Diagrammes 5.2, 6.2. Abscisses : chelle logarithmique pour O 1. Ordonnes : chelle normale. Diagrammes 7.1, 8.1. Abscisses ,: chel
24、le linaire. Ordonnes : chelle normale. Diagrammes 7.2,8.2. Abscisses : chelle linaire. Ordonnes : chelle logarithmique. Diagrammes 9.1, 10.1. Abscisses : chelle logarithmique. Ordonnes : chelle normale. Diagrammes 9.2, 10.2. Abscisses : chelle logarithmique. Ordonnes : chelle logarithmique. Page 30,
25、 intentionnellement blanche. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesAFNL NF XOb-Ob4 88 1012372 0376682 70T H I I I I I I I III I II qlliiiiil II IIIIIhlI I I I I I11II I I I I XII I I I II1101 I I I I I I I IV I I I I I *I I1 I IIIIIIIIIII I II IINI I I I I I IIIIII! ! La page precedente est blanche. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services
