1、AFNL NF XOb-Ob8 90 W 3032372 0376794 302 W ISSN 0335-3931 NF X 06-068 Dcembre 1990 Application de la statistique Estimation dune proportion E : Application of statistic-Estimation of a proportion D : Anwendung von Statistik- Schtzung von eine Proportion Norme franaise homologue par dcision du Direct
2、eur Gnral de Iafnor le 20 novembre 1990 pour prendre effet le 20 dcembre 1990. Remplace la norme homologue de mme indice, de juillet 1981. correspondance la date de publication de la prsente norme, des travaux au sein de IISO sont en cours sur ce sujet. analyse descripteurs Cette norme porte sur lex
3、cution et linterprtation des calculs de lestimation dune proportion. Thsaurus International Technique : statistique, analyse statistique, estima- tion, proportion. mod fications Une enqute de validit portant sur la norme de juillet 1981 a t effectue en aot 1990 auprs de la commission de normalisatio
4、n X06E (Mthodes statisti- ques). Aucune modification na t apporte au texte de la norme homologue en juillet 1981. correct ions O dite et diffuse par lassociation franaise de normalisation (afnor), tour europe cedex7 92049 paris la dfense- tl. : (1) 42 91 55 55 O afnor 1990 lertirage 90-12 - - AFNL N
5、F XOb-Ob 90 LOL2372 0376795 2Y9 = Mthodes statistiques Membres de la commission de normalisation charge de llaboration du prsent document AFNOR X06E 0 Prsident: M BRUNSCHWIG Secrtaire : MME DEL CERRO-AFNOR M BRUNSCHWIG M DEYDIER M FERRE M de la GUERONNIERE M LABOUZE M LEGEAY M LETERME M MENDES MLLE
6、MONNET MME OUDIN-DARRIBERE M PERRUCHET M ROUZET M SAPORTA M VESSEREAU M ZANKEVITCH Conseil Gnral des PONTS P2 = Pl = n+2v-1 n + 2v- 1 o : u = u1 -a, v = (3 + 2113 et w = (7 - 2 1/18. Les bornes p1 dun intervalle unilatral droite (p, , 1) et p2 dun intervalle unilatral gauche (O, p2), de niveau de co
7、nfiance 1 - a, sobtiennent comme p1 et p2 du cas bilatral, sauf remplacement de u, - crR par u1 - o1 . a 7.3 Approximation de Poisson Cette approximation nest utilisable que s n 30 et Wn c 0,l ou 0,9 (ordres de grandeur). Dans ce dernier cas, on forme lintervalle de confiance relatif la proportion q
8、 = 1 - p des units ne possdant pas le caractre considr en utilisant n et k= n - k. On en dduit ensuite lintervalle relatif p ; p1 = 1 - q, et/ou La mise en uvre de lapproximation de Poisson peut se faire par consultation dune table des probabilits cumules de cette loi ou au moyen des fractiles de la
9、 loi de x2. Ces deux procds sont strictement quivalents, mais le second est beaucoup plus commode. Pz=l-92* AFNL NF XOb-Ob 90 m LOL2372 0376801i 372 m NF X 06-068 -8- 7.3.1 Utilisation des tables de la loi Poisson On recherche la valeur de M satisfaisant aux conditions analogues celles du chapitre 4
10、, soit : O par convention pour ml : si k= O, ml si k= 1, 2, P(X2k ( 42 0,02 3 p = 0,31 * P(XI 2) = 0,028 9 cr/2 0,023 5 c aJ2 0,32 =$ I do (1) p, = 0,011 9 = 0,012 I do (1) p2 = 0,317 2 = 0,317 I Abaque binomial 1 -a = 0,95 pour un intervalle bilatral (abaque no 2) I Lintersection de la droite f= Ol
11、l et de la courbe inf- rieure n = 20 donne : p1 = 0,015 Lintersection de la droite f = 0,l et de la courbe sup- rieure n = 20 donne : p2 = 0,32 Table des fractiles fo,975 (v, v,) vl=2(n-k+1)=38, V2 = 2k= 4 do Fo,975 (38,4) = 8/42 2 2 + 19 x 8,42 et p1 = = 0,012 3 = 0,012 I v1 = 2(k+ 1) = 6, v2 = 2(n
12、 - k) = 36 do F0,975 (6,361 = 2,79 3 x 2/79 18 + 3 x 2,79 et p2 = = 0,317 4 = 0,317 I Table de la loi N (0,l) - approximation normale classique u = uo,975 = 1,960 O, I? = 3,841 6, 1 + I?/n = 1,192 1 2k - 1 + U2 = 6,841 6 42k - I + 2) - (2k - 112 (I + u2/n) = 4- = 6,007 6,842 - 6,007 = = 0,017 51 40
13、x 1,192 1 2k + 1 + I? = 8,841 6 42k + I + = m = 6,955 - (2k + I)* (I + u2/n * = = o,33, 8,842 + 6,955 40 x 1,192 1 I = 0,018 I = 0,331 I i) Par interpolation linaire. I AFNL NF XOb-Ob 90 LOL2372 0376404 O1 = NF X 06-068 - 11 - Intervalles Unilatraux I - a = 0,95 pour n = 20 et k = 2 Intervalle gauch
14、es (O, p,) Intervalle droite) (pl, 1) Table des probabilits cumules de la loi B(20, p) p = 0,28 j l(XI 2) = 0,052 6 a 0.29 0,043 3 c a p = 0,Ol j P(X2 2) = 0,016 9 c a 0,059 9 a 0,02 * do (1) p2 = 0,282 8 = 0,283 I do (1) p1 = 0,017 7 = 0,018 Abaque binomial 1 - a = 0,90 pour un intervalle unilatral
15、 (abaque no 1) Lintersection de la droite f = 0,l et de la courbe sup- rieure n = 20 donne : Lintersection de la droite f = 0,l et de la courbe inf- rieure n = 20 donne : p2 = 0,29 pi z 0,015 V, = 2(k+ 1) = 6, v2 = 2(n - k) = 36 3 x 2,37 18 + 3 x 2,37 et p2 = = 0,283 2 = 0,283 Table des fractilec Fo
16、,95 (v, v2) v, = 2(n - k+ 1) = 38, Vg = 2k= 4 2k + 1 + 4 = 7,705 7 = 0,018 O 2 2 + 19 x 5,73 et pi = = 0,018 Table de la loi N (0,l) - approximation normale classique u = uo,95 = 1,644 9, I? = 2,705 7, 1 + d/n = 1,135 3 7,706 + 5,567 p2 = 40 x 1,135 3 = 0,292 3 = 0,292 I II Par interpola tion linair
17、e. 2k- 1 + U2 = 5,705 7 5,706 - 4,726 = 0,021 6 pl = 40 x 1,135 3 = 0,022 AFNL NF XOb-Ob8 i0 LO12372 0376805 TL8 H NF X 06-068 - 12 - Intervalle bilatral (p, p2) 1 - a = 0,95 pour n = 20 et k = 2 (fin) Borne infrieure, p, Borne suprieure, p2 Table de la loi N (Oll) - approximation de Molenaar U = uO
18、,975 = 1,960 O, 2 = 3,841 6, v = 1,947 2, w = 0,175 5 1,915 5 = 1,384 16 + 11 x 0,175 5 2,947 2 - 1,960 x 1,384 = 0,010 2 19 + 2 x 1,947 2 = 0,010 2,824 5 x 17,824 5 16 + 11 x 0,175 5 = i(- = 4- = 1,676 3,947 2 + 1,960 x 1,676 19 + 2 x 1,947 2 = 0,315 9 P2 = = 0,316 Table des probabilits cumules de
19、la loi de Poisson m = 0,20 3 P(Xr 2) = 0,017 52 c aJ2 0,026 50 aJ2 0,25 3 do (1) m, = 0,241 65 et p1 = ml/n = 0,012 1 EJ 0,012 12 = 40 x0,025 (4) = 0,484 4/40 = 0,012 1 0,012 m = 7,OO * P(X5 2) = 0,029 64 cd2 0,024 52 CL 6,50 0,043 O c a do (1) m2 = 6,298 9 et p2 = m2/n = 0,314 9 J 0,315 P2 = p1-a (
20、2k 3. 2) 12 = 40 xo.95 (6) = 12,591 6/40 = 0,314 8 = 0,315 Table des fractiles de x2v) I?) Par interpolation linaire. m = 0,35 + P(X2 2) = 0,048 67 a 0,40 - do (1) m, = 0,355 2 et p, = ml/n = 0,017 76 = 0,018 p, = - 12 Xa (2k) = 40 12 x0,05 (4) 2n = 0,710 7/40 = 0,017 77 0,018 A-_- - AFNL NF XOb-Ob
21、90 W 1012372 037b07 90 D NF X 06-068 - 14 - ABAQUE 1 INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE PROPORTION p (Loi binomiale) Intervalle bilatral - Niveau de confiance 0,90 (90 %) Intervalles unilatraux - Niveau de confiance 0,95 (95 %) 1 O0 90 80 2 3 70 2 60 C O .- P O P v) C lu U - 50 s 2 Q 40 8 5 30 e 20 1
22、0 O C .- P L k n Proportion f = - (en %) dans lchantillon 3 a 7 5 AFNL NF XOb-Ob8 90 101.2372 0376808 727 - 15 - NF X 06-068 a ABAQUE 2 INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE PROPORTION p (Loi binomiale) Intervalle bilatral - Niveau de confiance 0,95 (95 %) Intervalles unilatraux - Niveau de confiance 0,
23、975 (97,5 %I a 1 O0 90 80 C (TI 3 CI. O m u) C m .2 4d 70 - a 60 - 0 50 s. e 40 ? 30 C a O .- . 5 Q 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 o k n Proportion f = - (en %) dans lchantillon AFNL NF XOb-Obd 90 m LO12372 037b809 bb3 m NF X 06-068 - 16 - ABAQUE 3 INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE PROPORTION
24、p (Loi binomiale) Intervalle bilatral - Niveau de confiance 0,99 (99 %) Intervalles unilatraux - Niveau de confiance 0,995 (99,5 %) 1 O0 90 80 C m J P O .O tl 70 CL m 60 - v) C m U - 50 s c al Y P O c 40 t! 30 .- I. Q 20 10 n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 “ k n Proportion f = - (en %) dans lchantil
25、lon AFN1 NF XOb-Ob8 90 LO12372 0376810 385 - 17 - NF X 06-068 ABAQUE 4 INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE PROPORTION p (Loi binomiale) Intervalle bilatral - Niveau de confiance 0,998 (99,8 %) Intervalles unilatraux - Niveau de confiance 0,999 (99,9 %) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 W k n Proportion f = - (en %) dans lchantillon _-_L- r -_
