1、ICS 17.160 VDI-RICHTLINIENDezember 2014 December 2014 VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE Merkmale und Erkennbarkeit von nichtlinearen schwingungsfhigen Systemen Freie, erzwungene und selbsterregte Schwingungen Characteristics and recognition of non-linear vibratory systems Free, forced and self-excited vib
2、rations VDI 2060 Ausg. deutsch/englisch Issue German/English Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this standard shall be taken as authori-tative. No guarantee can be given with respect to the English translation. VDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltun
3、g (GPP) Fachbereich Schwingungstechnik VDI-Handbuch Schwingungstechnik Vervielfltigungauch fr innerbetrieblicheZweckenichtgestattet/Reproduction even for internalusenotpermittedFrhereAusgabe:08.12Entwurf, deutschFormeredition:08/12Draft,inGerman onlyZu beziehen durch/ AvailableatBeuthVerlagGmbH,1077
4、2 Berlin AlleRechtevorbehalten/ All rightsreservedVereinDeutscherIngenieuree.V.,Dsseldorf2014Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung. 2 1 Anwendungsbereich 2 2 Begriffe . 3 3 Formelzeichen 8 4 Lineares und nichtlineares schwingungsfhiges System 9 4.1 Lineares schwingungsfhiges System 9 4.2 Nichtline
5、ares schwingungsfhiges System 9 4.3 Besonderheiten nichtlinearer Kennlinien . 10 5 Ursachen von Nichtlinearitten . 11 5.1 bersicht 11 5.2 Geometrische Nichtlinearitten . 14 5.3 Nichtlineare Eigenschaften von Werkstoffen 14 5.4 Nichtlineare Eigenschaften von Bauteilen . 22 6 Merkmale und Auswirkungen
6、 von Nichtlinearitten . 31 6.1 bersicht 31 6.2 Auswirkungen von Nichtlinearitten bei freien Schwingungen (AF) . 32 6.3 Auswirkungen von Nichtlinearitten bei erzwungenen Schwingungen (AZ). 42 6.4 Selbsterregung reiberregte Schwingungen 45 7 Schwingungserregung, -messung und -analyse . 46 7.1 bersicht
7、 46 7.2 Schwingungserregung 46 7.3 Schwingungsmessung 48 7.4 Schwingungsanalyse 48 8 Erkennen von Nichtlinearitten aus Messergebnissen . 48 8.1 bersicht 48 8.2 Nichtlinearitten des Systems bei freien Schwingungen (F) 49 8.3 Nichtlinearitten des Systems bei erzwungenen Schwingungen (Z) . 56 9 Begleit
8、ende rechnerische Untersuchungen . 64 9.1 bersicht 64 9.2 Linearisierungen 64 9.3 Freie und erzwungene Schwingungen . 64 9.4 Quasieigenfrequenzen 64 9.5 Quasieigenschwingungsformen . 65 9.6 Quasibertragungsfunktionen (Quasiamplituden- und Quasiphasenfrequenzgnge) . 65 Schrifttum 66 Preliminary note
9、2 1 Scope 2 2 Terms and definitions 3 3 Symbols 8 4 Linear and non-linear oscillatory system . 9 4.1 Linear oscillatory system . 9 4.2 Non-linear oscillatory system 9 4.3 Special features of non-linear characteristics 10 5 Causes of non-linearities . 11 5.1 Overview . 11 5.2 Geometric non-linearitie
10、s . 14 5.3 Non-linear properties of materials . 14 5.4 Non-linear properties of components . 22 6 Characteristics and effects of non-linearities 31 6.1 Overview . 31 6.2 Effects of non-linearities with free vibrations (AF) . 32 6.3 Effects of non-linearities with forced vibrations (AZ) 42 6.4 Self-e
11、xcitation friction-excited vibrations . 45 7 Vibration excitation, measurement and analysis . 46 7.1 Overview . 46 7.2 Excitation of vibration . 46 7.3 Vibration measurement 48 7.4 Vibration analysis 48 8 Detection of non-linearities from measurement results . 48 8.1 Overview . 48 8.2 Non-linearitie
12、s in the system with free vibrations (F) . 49 8.3 Non-linearities in the system with forced vibrations (Z) . 56 9 Concurrent computational analyses . 64 9.1 Overview . 64 9.2 Linearizations 64 9.3 Free and forced vibrations . 64 9.4 Quasi-natural frequencies 64 9.5 Quasi-normal modes of vibration 65
13、 9.6 Quasi-transfer functions (quasi-amplitude response and quasi-phase spectra) . 65 Bibliography 66 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8FD9NormCD - Stand 2015-01 2 VDI 2060 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2014 Vorbemerkung Der Inhalt dieser Richtlinie ist
14、 entstanden unter Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richtlinie VDI 1000. Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstn-dig, sind vorbehalten. Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter Wah-r
15、ung des Urheberrechts und unter Beachtung der Lizenzbedingungen (www.vdi.de/richtlinien), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich. Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt. Preliminary note The content of this standard has been developed
16、 in strict accordance with the requirements and rec-ommendations of the standard VDI 1000. All rights are reserved, including those of reprint-ing, reproduction (photocopying, micro copying), storage in data processing systems and translation, either of the full text or of extracts. The use of this
17、standard without infringement of copyright is permitted subject to the licensing con-ditions (www.vdi.de/richtlinien) specified in the VDI Notices. We wish to express our gratitude to all honorary contributors to this standard. 1 Anwendungsbereich Nichtlinearitten sind Eigenschaften eines schwin-gun
18、gsfhigen Systems. Deren Schwingungsantwor-ten werden bei gegebener Erregung flschlicher-weise als nichtlineare Schwingungen bezeichnet. Sie entstehen jedoch durch das nichtlineare Sys-tem. Nichtlinearitten sind immer Systemeigen-schaften und nicht Erregereigenschaften. Bei der Beurteilung von schwin
19、gungsfhigen me-chanischen Systemen fester Krper treten immer wieder Phnomene auf, die nicht ohne Weiteres auf der Grundlage der Theorie linearer Schwingungen, durch die Anregung und durch die linearen Syste-meigenschaften zu erklren sind. Eine mgliche Ursache kann hierbei darin liegen, dass das unte
20、r-suchte schwingungsfhige System nichtlineare Eigenschaften hat. Diese knnen beispielsweise begrndet sein durch: Fertigungsfehler Unstetigkeiten in Materialien Verschlei und Bruch Einflsse durch berbeanspruchung nichtlineare Kennlinien von LagerelementenDiese Richtlinie soll in erster Linie bei der
21、Beurtei-lung helfen, aus Messergebnissen das Vorhanden-sein von nichtlinearen Eigenschaften eines schwin-gungsfhigen Systems zu erkennen. Damit soll die Anregung als mgliche Ursache nicht erklrbarer Phnomene ausgeschlossen werden. Weiter soll diese Richtlinie fr einige bekannte Flle eine Hilfe fr di
22、e Identifikation der Ursache der Nichtlinearitt (beispielsweise das Vorhanden-sein von Rissen oder Spiel) bieten. Aufgrund der Kenntnis von Nichtlinearitten in einem vorhandenen System und der dadurch viel-fltig gegebenen andersartigen Schwingungsant-worten ist es dann mglich, gezielt diese Nichtlin
23、e-1 Scope Non-linearities are properties of an oscillatory system. Its vibration responses under excitation are incorrectly referred to as non-linear vibrations although their occurrence is in fact due to the non-linear system. Non-linearities are always system properties but no exciter properties.
24、In the evaluation of the oscillatory mechanical systems of solid bodies phenomena are repeatedly encountered which, on the basis of the theory of linear vibrations, cannot simply be explained by the excitation and by linear system properties. One possible reason for this could be the fact that the o
25、scillatory system under investigation has non-linear properties. These could, for example, be due to: manufacturing defects discontinuities in materials wear and fracture effects arising from overloading non-linear characteristics of bearing elementsThis standard is primarily intended to assist in a
26、ssessing from measurement results whether the presence of non-linear properties can be detected in an oscillatory system. Excitation as a possible cause of inexplicable phenomena should thereby be ruled out. Furthermore for a number of known cases this guideline should provide assistance in identify
27、ing the cause of the non-linearity (for example, the presence of cracks or play). With a knowledge of non-linearities in a system and the diverse vibration responses which arise thereby, it then becomes possible to selectively reduce these non-linearities and their unwanted B55EB1B3E14C22109E918E8EA
28、43EDB30F09DCBB7EF8FD9NormCD - Stand 2015-01All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2014 VDI 2060 3 aritten und deren unerwnschte Wirkungen zu reduzieren, auch oftmals zu vermeiden. In mancher Hinsicht kann die nichtlineare Eigen-schaft eines Systems ebenso methodisch verwende
29、t werden. Einerseits werden Nichtlinearitten kon-struktiv umgesetzt, um z. B. die Gre der Amplituden in Resonanzen zu begrenzen oder mit-tels Spiel erzeugte stofrmige Vorgnge fr die Verdichtung von krnigen Substanzen zu nutzen. Andererseits kann die Existenz von Nichtlinearit-ten als auch deren Quan
30、titt und/oder Qualitt als Merkmal fr die Beurteilung von Beschaffenheit, Verschlei oder berbeanspruchung eines Systems herangezogen werden. Diese Richtlinie gibt Hinweise auf die Auswirkun-gen von Nichtlinearitten. Hierbei werden Effekte in einem schwingungsfhigen System beschrieben und Hinweise auf
31、 mgliche Ursachen gegeben. Es werden nachfolgend nur mechanische Schwin-gungen fester Krper betrachtet. effects, or even to prevent them completely. In many respects the non-linear property of a sys-tem can be used equally methodically. On the one hand non-linearities are built in, for example, to l
32、imit the magnitude of amplitudes in resonances or to use the shock-like processes generated by back-lash as a way of compacting granular substances. On the other hand not only the existence of non-linearities but also their quantity and/or quality can be used as a characteristic for evaluating the c
33、ondi-tion of a system or its wear or overloading. This standard provides information about the ef-fects of non-linearities. It describes effects occur-ring in an oscillatory system and provides infor-mation about possible causes. In what follows we shall only be concerned with the mechanical vibrati
34、ons of solid bodies. 2 Begriffe Fr die Anwendung dieser Richtlinie gelten die folgenden Begriffe: Anfangsbedingung (AB) Anfangsauslenkung eines schwingungsfhigen Systems. Anisotropes Verhalten Nicht isotropes Verhalten von Werkstoffen oder Bauteilen. Arbeitspunkt (AP) Punkt der statischen Ruhelage e
35、ines unbelasteten Systems oder belasteten Systems (aufgrund von Vorbelastung), um den die Schwingbewegungen erfolgen. Anmerkung: Der Arbeitspunkt befindet sich auf den Kennli-nien von Elastizitten, Dmpfungen sowie Beziehungen ande-rer Zustandsgren. Bei nichtlinearen Systemen kann der Mittelwert der
36、Schwingungsantwort vom Arbeitspunkt, also von der statischen Ruhelage, abweichen. Steifigkeitsmodul (Bettungsmodul, C) Kennwert eines Bauteils resultierend aus dem Quo-tienten der belasteten Flche A und der Steifigkeit k: C = k/A Anmerkung: Bei Bauteilen wird der Zusammenhang zwi-schen Belastungen (
37、z. B. Kraft) und Verformungen betrachtet. Die Kenngre dafr ist z. B. bei Bauteilen als Einzelelement die Steifigkeit k in N/m. Bei flchigen Bauteilen wird die Kenngre C in N/m3verwendet. 2 Terms and definitions For the purposes of this standard, the following terms and definitions apply: Initial con
38、dition (AB) Initial displacement of an oscillatory system. Anisotropic behaviour Not isotropic behaviour of material or compo-nents. Operating point (AP) Static rest position of an unloaded systems or load-ed systems (on account of preloading), around which the vibration displacements occurs. Note:
39、The operating point is located on the characteristics for elasticity, damping as well as relations with other state varia-bles. In the case of non-linear systems, the mean value of the vibration response may differ from the operating point, in other words, from the static rest position. Modulus of r
40、igidity (modulus of substratum reaction, C) Characteristic value for a component resulting from the ratio of the loaded area A and the stiffness k: C = k/A Note: With components it is the relationship between loads (such as force, for example) and deformations which is con-sidered. The characteristi
41、c parameter for this in the case of, for example, components as single elements is the stiffness k in N/m. The parameter C in N/m3is used in the case of flat com-ponents. B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8FD9NormCD - Stand 2015-01 4 VDI 2060 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieu
42、re e.V., Dsseldorf 2014 Degressive Kennlinie Kraft-Verformungs-Kennlinie elastischer Bauele-mente in schwingungsfhigen Systemen, bei der in einem bestimmten Verformungsbereich oder im gesamten Verformungsbereich die Steifigkeit ab-nimmt. Anmerkung 1: In Bild 1b ist der Verlauf nur fr den Arbeits-pun
43、kt y = 0 degressiv, fr einen Arbeitspunkt y 0 ist die Kennlinie bei Belastung degressiv und bei Entlastung progres-siv. Analog gilt dies fr die Beanspruchungs-Verzerrungs-Kennlinie von Werkstoffen, fr Kennlinien der Dmpfungen sowie Beziehungen anderer Zustandsgren. Anmerkung 2: Eine Kennlinie kann g
44、leichzeitig lineare, pro-gressive und degressive Bereiche enthalten. Bild 1. Kraft-Verformungs-Kennlinie eines Bauteils oder Werkstoffs F Kraft y Verformung Eigenschwingungsgre (modale Gre, Eigengre) Charakteristische und typische Gre fr das linea-re schwingungsfhige System unabhngig von der Amplitu
45、de. Anmerkung: Bei einem linearen schwingungsfhigen System gehren zu den Eigenschwingungsgren: Eigenfrequenzen, ungedmpft f0j und Eigenfrequenzen, gedmpft fdj Dmpfungsgrade j und Abklingkoeffizienten j Eigenschwingungsformen EFj Elastizittsmodul (E) in N/mm2oder MPa Kenngre fr den Zusammenhang zwisc
46、hen Be-anspruchung (Normalspannung) und Verzerrung (Dehnung). Degressive characterisitc Force-deformation characteristic for elastic com-ponents in oscillatory systems, where the stiffness decreases within a specific deformation range or within the entire deformation range. Note 1: In Figure 1b, the
47、 characteristic is only degressive for the operating point y = 0; for an operating point where y 0 the characteristic is degressive under load and progressive with unloading. The same applies analogously to the loading-distortion characteristic of materials, to characteristics for damping as well as
48、 to relations with other state variables. Note 2: One and the same characteristic can have linear, progressive and degressive sections. Figure 1. Force-deformation characteristic of a component or material F force y deformation Natural vibration variable (modal variable, natural variable) Characteri
49、stic and typical value of the linear oscil-latory system, independent of amplitude. Note: In the case of a linear oscillatory system the natural vibration variables include: natural frequencies, undamped f0j and natural frequencies, damped fdj damping ratios j and decay coefficients j natural modes of vibration EFj Modulus of elasticity (E) in N/mm2or MPa Characteristic parameter for the relationship be-tween loading (nor
