1、VEREIN DEUTSCHERINGENIEUREBilanzgerechte Mittelunginhomogener StrmungsfelderEinfhrungBalance-based averaging ofinhomogeneous flow fieldsIntroductionVDI 4675Blatt 1 / Part 1Ausg. deutsch/englischIssue German/EnglishVDI-Handbuch EnergietechnikInhalt SeiteVorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、. . 2Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . 52 Formelzeichen und Indizes . . . . . . . . . . 63 Anstze blicher Mittelungsverfahren . . . . 8 3.1 Zeitliche Mittelungen fr ein Fluidelement . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Rumlich-zeitlic
3、he Mittelungen fr ein Kontrollvolumen . . . . . . . . . . . . . . 144 Bilanzgerechte Mittelung inhomogener Strmungsfelder. . . . . . . . . . . . . . . . 244.1 Instationre, phasenstarr gemittelte integrale Bilanzgleichungen in Flussdarstellung . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Ersatz der instationren
4、, phasenstarr gemittelten Flsse durch eine Quer- schnittsflche mit mittleren Feldgren und entsprechende Kennzahlen . . . . . . 284.3 Beispiel fr die Anwendung der gemittelten Feldgren . . . . . . . . . . 335 Anwendung der zeitlichen Mittelung auf ein Querschnittselement . . . . . . . . . . . 355.1 T
5、urbulent-instationre, inkompressible Strmung und Vergleich mit Reynolds- mittelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Periodisch-instationre, inkompressible, laminare Strmung. . . . . . . . . . . . . 37Contents PagePreliminary note . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Introduction . . . . . .
6、 . . . . . . . . . . . . . . . 21 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Symbols and indices . . . . . . . . . . . . . . 63 Approaches used in customary averaging methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1 Temporal averaging for a fluid element . . . 9 3.2 Spatiotemporal av
7、eraging for a control volume. . . . . . . . . . . . . . . .144 Balance-based averaging of inhomogeneous flow fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244.1 Unsteady, phase-lock-averaged integral balance equations in flux form . . . . . . .25 4.2 Substitution of unsteady, phase-lock- averaged fl
8、uxes through a cross-sectional area by averaged field quantities and corresponding numbers . . . . . . . . . . .284.3 Example for application of averaged field quantities. . . . . . . . . . .335 Application of temporal averaging to a cross-sectional element . . . . . . . . . . . .355.1 Turbulent-uns
9、teady, incompressible flow and comparison with Reynolds averaging. .35 5.2 Periodically unsteady, incompressible and laminar flow . . . . . . . . . . . . . . . . .37Zubeziehen durch /Available at BeuthVerlag GmbH,10772 Berlin AlleRechtevorbehalten /All rights reserved Verein Deutscher Ingenieuree.V.
10、,Dsseldorf 2012Vervielfltigung auchfr innerbetrieblicheZwecke nichtgestattet / Reproduction evenfor internal use not permittedDie deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich.ICS 17.120.10, 27.010 September 2012The German version of this guideline shall be taken as authorita-tive. No guarantee
11、 can be given with respect to the English trans-lation.Frhere Ausgabe: 06.06 Former edition: 06/06VDI-RICHTLINIENVDI-Gesellschaft Energie- und Umwelt (GEU)Fachbereich Energiewandlung und -anwendungB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EE8ED9NormCD - Stand 2012-10Alle Rechte vorbehalten Verein Deut
12、scher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2012 2 VDI 4675 Blatt 1 / Part 1Seite6 Anwendung der rumlichen Mittelung auf eine Querschnittsflche . . . . . . . . . . . . 386.1 Stationre, inkompressible, laminare Scherstrmung . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Stationre, inkompressible, laminare Rohrstrmung. . .
13、 . . . . . . . . . . . . . 416.3 Stationre, reibungsfreie, kompressible Drallstrmung durch einen axialen Ringraum (Beltramistrmung) . . . . . . . 447 Anwendung auf ein inhomogen durchstrmtes Kontrollvolumen . . . . . . . 467.1 Laminare, inkompressible Strmung in einem Kanalstutzen mit eingebautem gl
14、eichrichtenden Sieb . . . . . . . . . . . . 467.2 Inhomogene, inkompressible Strmung durch einen Carnot-Diffusor . . . . . . . . 478 Schlussfolgerungen und Ausblick . . . . . . 50Anhang Der Begriff der Dyname oder Kraftschraube nach Szabo . . . . . . . . 51Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . .
15、. . . . . 54VorbemerkungDer Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unter Be-achtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richt-linie VDI 1000.Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstndig, sind vorbeh
16、alten.Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter Wahrung des Urheberrechts und unter Beachtung der Lizenz-bedingungen (www.vdi-richtlinien.de), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich.Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt.Eine Liste
17、der aktuell verfgbaren Bltter dieser Richtlinienreihe ist im Internet abrufbar unter www.vdi.de/4675.EinleitungDie vorliegende Richtlinie hat das Ziel, ein Vorgehen zu beschreiben, mit dem inhomogene Strmungsfel-der mithilfe der konservativen und nicht konservati-ven Bilanzgleichungen der Strmungsme
18、chanik und Thermodynamik so gemittelt werden, dass dem Mit-telungsprozess unterzogene Feldgren Werte an-Page6 Application of spatial averaging to a cross-sectional area . . . . . . . . . . . . . . 386.1 Steady laminar incompressible shear flow . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Steady laminar i
19、ncompressible pipe flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.3 Stationary, inviscid, compressible swirl flow through an axial annular space (Beltrami flow) . . . . . . . . . . . . . . . 447 Application to a control volume with an inhomogeneous throughflow . . . . . . . . . 467.1 Laminar incompres
20、sible flow in a duct fitting with integrated flow-equalizing sieve. . . . . . . . . . . . 467.2 Inhomogeneous, incompressible flow through a Carnot diffuser. . . . . . . . . . 478 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . 50Annex The concept of the wrench according to Szabo . . . . . . . . . . .
21、 . 51Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Preliminary noteThe content of this guideline has been developed in strict accordance with the requirements and recom-mendations of the guideline VDI 1000.All rights are reserved, including those of reprinting, reproduction (photocopying, m
22、icro copying), storage in data processing systems and translation, either of the full text or of extracts.The use of this guideline without infringement of copy-right is permitted subject to the licensing conditions specified in the VDI Notices (www.vdi-richtlinien.de). We wish to express our gratit
23、ude to all honorary con-tributors to this guideline.A catalogue of all available parts of this series of guidelines can be accessed on the internet at www.vdi.de/4675.IntroductionThe aim of the present guideline is to describe a method by which inhomogeneous flow fields can be averaged with the aid
24、of the conservation and non-conservation balance equations of fluid mechanics and of thermodynamics in such a way that the field quantities subjected to the averaging process assume B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EE8ED9NormCD - Stand 2012-10All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.
25、V., Dsseldorf 2012 VDI 4675 Blatt 1 / Part 1 3 nehmen, die unter Betrachtung des Gesamtsystems mit allen Prinzipien der physikalischen Bilanzierung vertrglich sind. Dabei lsst sich die vorliegende Me-thode unabhngig von den Geometrien begrenzender Kontrollflchen und -volumina sowohl bei zeitlich als
26、 auch bei rumlich inhomogenen Strmungsfel-dern anwenden.In der Physik der festen und fluiden Medien nimmt die technische Mechanik ihren Ausgang durch das 17. Jahrhundert hindurch von der eindimensionalen Punktmechanik hin zur mehrdimensionalen Kontinu-umsmechanik. Bis in die Mitte des 20. Jahrhunder
27、ts bietet die Ingenieursmathematik weitgehend integ-rale Lsungen auf der Grundlage der Funktionenthe-orie, da diese mit den zeitgenssischen Werkzeugen unter einschrnkenden Annahmen zu technisch ver-wendbaren Ergebnissen fhrt (z. B. greensche Funk-tionen fr Potenzialfelder).Mit der Zugnglichkeit zu R
28、echenanlagen groer Speicherkapazitt und Rechengeschwindigkeit ver-lagern sich die Aktivitten zunehmend auf die nume-rische Lsung partieller Differenzialgleichungen in diskretisierten Rechenrumen.Frhe Differenzenverfahren lsen die Laplace-Glei-chung und Poisson-Gleichung fr Potenzialstr-mungsfelder u
29、nd die Fourier-Gleichung fr die Wr-meleitung. Dabei empfindet der Anwender als st-rend, dass, je nach Feinheit der Auflsung, mehr oder weniger groe Restbetrge in den konservativen Bi-lanzgleichungen fr Masse, Impuls und Totalenergie auftreten.Um das System von beschreibenden Bilanzgleichun-gen fr te
30、chnische Anwendungen im physikalischen Sinne mglichst konsistent zu formulieren, legen die Rechenverfahren der vergangenen 20 Jahre weitge-hend Wert auf die konservative Form (Finite-Kon-trollvolumen-Verfahren) der diskretisierten Glei-chungen. So haben sich Differenzenverfahren in der Form von Fini
31、te-Volumen-Verfahren fr Strmungen durchgesetzt, die Bilanzgleichungen fr Masse, Im-puls und Totalenergie mit mehr oder weniger hoher Genauigkeit lsen, je nachdem, wie hoch der Diskre-tisierungsaufwand betrieben wird.Analog zu mit unterschiedlicher Auflsung berech-neten Strmungsfeldern bietet auch di
32、e Messtechnik zunehmend Mglichkeiten, inhomogene Strmungs-felder verfeinert aufzulsen. Beispiele fr diese Ent-wicklung sind die integrale Wiedergabe des Massen-flusses mit Drosselgerten gegenber hochfrequenter zeitlicher Auflsung von Strmungsschwankungen mit Hitzdrahtanemometern oder Piezo-Druckaufn
33、eh-mern, die eine Auswertung nach den hier vorgestell-ten Prinzipien ermglichen.values which are compatible with all principles of physical balancing when the system as a whole is taken into account. The present method can be ap-plied independently of the geometries of bounding control surfaces and
34、volumes not only with tempo-rally but also with spatially inhomogeneous flow fields.In the physics of solid and fluids, engineering me-chanics developed through the 17th century from point mechanics to multidimensional continuum me-chanics. Up until the middle of the 20th century, tech-nical mathema
35、tics offered largely integral solutions based on the theory of functions since, with the tools available at the time and the restrictive assumptions then in force, this delivered results which could be used by the engineers (for example, Greens func-tions for potential fields). With the coming of co
36、mputers with large memory capacities and high processing speeds, activity has tincreasingly shifted to solving partial differential equations by numerical means in discretised com-putational domains.Early difference methods solve Laplaces equation and Poissons equation for potential flow fields and
37、the Fourier equation for thermal conduction. What is perceived as problematic here by the user is that, de-pending on the fineness of the resolution, larger or smaller residues occur in the balance of the flows for mass, linear momentum, angular momentum and to-tal enthalpy.In order to achieve a for
38、mulation of the system of governing balance equations for engineering applica-tions which is as consistent as possible in the physical sense, the computational methods of the past twenty years have mostly set great store by the conservation form (finite control volume method) of the discre-tised equ
39、ations. In this way, difference methods have prevailed in the form of finite-volume methods for flows. These solve the balances for inhomogeneous mass, linear momentum and total enthalpy flows with greater or less precision, depending on the level to which discretisation is taken.Analogously to flow
40、 fields calculated with different levels of resolution, even measurement technology is increasingly offering ways of achieving a finer resolu-tion of inhomogeneous flow fields. Examples of this development include the integral reproduction of mass flow with pressure differential devices in con-trast
41、 to the high-frequency temporal resolution of flow variations by means of hot-wire anemometers or pie-zoelectric pressure transducers which allow an evalu-ation by the principles presented in this guideline.B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EE8ED9NormCD - Stand 2012-10Alle Rechte vorbehalten V
42、erein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2012 4 VDI 4675 Blatt 1 / Part 1Die Bandbreite unterschiedlicher Schwankungen physikalischer Gren, die heute durch numerische Rechnungen und Experimente erfasst werden, wirft bei der Bildung mittlerer Feldgren das Problem der Vertrglichkeit des Systems von
43、Bilanzgleichungen fr die inhomogenen Strmungsfelder auf. So trifft dieser Umstand bei instationr gerechneten turbulen-ten Strmungen auf die integrierende Wirkung von Turbulenzmodellen zu, die Einflsse gemittelter Schwankungen wiedergeben sollen, wobei hier die Turbulenz nur aus probabilistischen Sch
44、wankungen im kleinen Zeitskalenbereich besteht.Auch beim bergang von einem zwei- oder drei-dimensional beschriebenen Strmungsfeld auf ein eindimensional dargestelltes werden normalerweise die konservativen Bilanzgleichungen fr Masse, Im-puls, Impulsmoment und Totalenergie bei der Bil-dung mittlerer
45、Feldgren nicht gleichzeitig erfllt. Hierzu sind durch das 20. Jahrhundert hindurch Ge-danken hervorgebracht worden, die sich unter ande-rem auf die statistische Betrachtung mathematischer Stranstze und deren Mittelung (siehe z. B. 7) zu-rckfhren lassen oder sich auf Korrekturfaktor-modelle sttzen 8.
46、Mangels bisher bekannter Mglichkeiten, eine ge-samthafte Lsung der Strmungsphnomene herbei-zufhren, haben sich fr technische Auslegungen Verfahren entwickelt, die idealisierte Rechenanstze fr verlustlose Bedingungen durch behelfsmige Anstze fr Reibungsverluste und Diffusion ergn-zen. Dabei knnen sow
47、ohl stochastische Einflsse, wie Turbulenz, als auch deterministische und periodi-sche Strungen (z. B. Turbomaschinen-Schaufel-nachlufe) bercksichtigt werden. Beispiele fr die-ses Vorgehen lassen sich finden in der Grenzschichtberechnung ber die Modell-vorstellungen der Verdrngungs-, Impulsverlust- u
48、nd Energieverlustdicke (z. B. 9; 10), in den Beiwerten fr Widerstand, Totaldruckab-nahme und damit Entropiezunahme durch Verlust-einflsse in einem sonst reibungsfreien Glei-chungsansatz fr die Feldberechnung 11 und in Modellen effektiver Viskositt fr den Einfluss turbulenter Diffusion 12; 13.Whrend
49、des 20. Jahrhunderts entsteht die berwie-gende Zahl von Strmungsmaschinen auf der Grund-lage dieser Modellvorstellungen, dass eine reibungs-freie Strmung, korrigiert mit rtlich eingebrachten Verlustmechanismen, iterativ berechnet wird. Die vor-liegende Richtlinie stellt auch diese Modellvorstellun-gen auf eine mathematisch-physikalische Basis.As regards averaging of field quantities, the band-
