1、35杠杆的认知杠杆的认知漫画释义知识互联网3 杠杆的认知杠杆的认知模块一 杠杆的五要素知识导航37杠杆定义 在力的作用下, 能绕某固定点转动一根硬棒.杠杆的认识杠杆五要素1. 支点: 杠杆绕着转动的点 (图中 O点).2. 动力: 使杠杆转动的力 (图中的 F1).3. 阻力: 阻碍杠杆转动的力 (图中的 F2).4. 动力臂: 从支点到动力作用线的距离 (图中 l1).5. 阻力臂: 从支点到阻力作用线的距离 (图中 l2).夯实基础【例 1】 关于杠杆, 下列说法中正确的是（ ）A. 杠杆一定是一根直的硬棒B. 杠杆的支点就是杠杆绕着转动的点C. 作用在杠杆上的动力和阻力方向一定相同D.
2、力臂是支点到力的作用点的距离【答案】 B【例 2】 画出如图所示拉力 F的力臂.【答案】 如图所示.O ABFLO ABF【例 3】 如图所示中 O是杠杆的支点, 在图中画出动力 F1和阻力 F2的力臂. 【答案】 略能力提升【例 4】 如图所示, 当人曲臂将重物端起时 , 人的前臂可以看作一个杠杆 . 请在示意图上画出F1和 F2的力臂. 【答案】 如右图所示.模块二 杠杆的平衡条件知识导航39杠杆平衡 杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时, 都叫杠杆平衡.实验步骤1. 调节杠杆两端的螺母, 使杠杆在不挂钩码时平衡.2. 给杠杆两端挂上不同数量的钩码, 移动钩码的位置, 使杠杆平衡.3. 把支
3、点右边的钩码重量当作 F1, 支点左边的钩码重量当作阻力 F2; 量出杠杆平衡时的动力臂 l1和阻力臂 l2.4. 改变力和力臂的数值, 再做几次试验, 分析数据得到杠杆的平衡条件.实验装置如下图所示杠杆的平衡条件平衡方程 动力 动力臂 = 阻力 阻力臂 即: 12Fll夯实基础【例 5】 关于杠杆平衡, 下列说法中正确的是（ ）A. 杠杆平衡时, 杠杆一定处于水平方向B. 杠杆平衡时, 所受到的力的方向可能不同C. 杠杆平衡时, 杠杆一定处于静止状态D. 杠杆平衡时, 动力乘以支点到动力作用点的距离等于阻力乘以支点到阻力作用点的距离【答案】 B夯实基础【例 6】 “探究杠杆的平衡条件”的实验
4、. (1) 当杠杆如图甲所示时, 首先应该将平衡螺母向 移动(填“左”或“右”), 使杠杆在 位置平衡.图甲 图乙(2) 调节好杠杆后, 在支点两侧挂上数量不同的钩码(每个钩码质量相同 , 杠杆上相邻刻线距离相等), 如图乙所示. 以下说法正确的是 .(多选)A. 小王松手后, 杠杆不能平衡, 右侧下沉 B. 两侧钩码都向支点移动一格, 杠杆可以平衡C. 在右侧钩码下增加一个钩码, 杠杆可以平衡 D. 在两侧钩码下都增加一个钩码, 杠杆可以平衡(3) 若在图丙中 A处挂 4个 50g的钩码, 要使杠杆水平平衡 , 作用在端点 B处竖直向上的拉力应为 N.图丙 图丁(4) 图丁中的错误是 ; 若
5、按图示操作, 钩码总重 1.5N, 弹簧测力计的示数将 0.75N(填“大于” 、 “小于”或“等于”).【答案】 (1) 左; 水平 (2) BD (3) 1.5 (4) 弹簧测力计没有竖直向上拉; 大于【例 7】 小希用一个最大测量值为 10N的弹簧测力计测量一个西瓜的重力. 小希用网兜将西瓜挂在木棒上的 B点, 将棒的一端 O放在桌边, 用挂在 A点的弹簧测力计拉起木棒, 使木棒在水平位置平衡, 如图所示 . 此时弹簧测力计读数为 8N. 用刻度尺测出 AB5 BO, 不计棒重、网兜重. 这个西瓜重 N.41【答案】 48【例 8】 用一条长 2m的扁担挑物品, 前后分别挂有 300N和
6、 200N的箱子, 要使扁担保持平衡, 肩应离扁担前端 m.【答案】 0.8能力提升【例 9】 同学们利用实验共同验证“杠杆的平衡条件”. 实验中使用的杠杆刻线均匀, 每个钩码的质量都相 等.(1) 杠杆初始状态如图甲所示 , 为使杠杆处于水平平衡状态 , 此时应将杠杆右端的平衡螺母向右调节, 也可以将杠杆左端的平衡螺母向 调节. (2) 杠杆调节完毕后, 莉莉在杠杆支点两侧挂的钩码如图乙所示 , 如果此时莉莉不再支撑杠杆, 杠杆不能静止在水平位置. 同学们给出了自己的判断和建议: 小红说, 把右侧的钩码减掉一个, 杠杆就平衡了 小林说, 把左侧的钩码向左移动一格, 杠杆就平衡了 小健说, 在
7、左侧的钩码下增加一个钩码, 杠杆就平衡了 小东说, 在右侧的钩码下增加一个钩码, 并向左移动一格, 杠杆也可以平衡 你认为谁说对了 (填序号). 【答案】 (1) 右; (2) 【例 10】 小宁想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系. 实验过程中, 小宁保持阻力为 3N, 阻力臂为 0.2m不变, 然后改变动力臂 L1和动力 F1, 并保持杠杆水平平衡, 分别测量出动力臂 L1和动力 F1的数据如下表所示. 请你根据实验条件和实验数据帮助小 宁归纳出动力 F1跟动力臂 L1的关系: 在 的条件下, F1 = . 【答案】 杠杆平衡时, 当阻力与阻力臂的乘积保持不变时, 10.6NmLL1/m 0
8、.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05F1/N 2 2.4 3 4 6 12【例 11】 如图所示, 有一可绕中点 O转动的 轻质细杆, 杆上相邻刻度线之间的距离都是相等的. 小刚用这套实验器材探究杠杆平衡条件 , 他使杆在水平位置平衡后, 在杆的 A刻线处挂了 2个钩码后, 在杆的 B刻线处也挂了 2个钩码, 杆在水平位置平衡. 当他在B刻线处改挂 1个钩码后, 杆失去了平衡 . 小刚由此得出结论: 只有施加在杆中点两侧的力大小相等时, 杆才能在水平位置平衡. 请你利用上述器材通过实验说明小刚的说法是错误的. 请你写出主要实验步骤和相应的实验现象. 【答案】 (1) 使杆在水平位
9、置平衡后, 在杆的中点 O左侧距 O点 1格处挂 2个钩码, 在杆的中点O右侧距 O点 1格处挂 2个钩码, 杆在水平位置平衡；(2) 在杆的中点 O左侧距 O点 1格处挂 2个钩码, 在杆的中点 O右侧距 O点 2格处挂1个钩码, 杆在水平位置平衡. 杆中点两侧施加的力大小不等, 杆在水平位置也平衡了, 说明小刚的说法是不正确的. 模块三 杠杆的种类知识导航图 2143省力杠杆动力臂大于阻力臂,即 l1 l2, 动力小于阻力, F1 F2. (省力杠杆费距离)例如: 抽水机的手柄、剪铁皮的剪刀、钳子、铡刀、独轮车、起瓶盖的起子、动滑轮、滑轮组等等.费力杠杆动力臂小于阻力臂, 即 l1 l2,
10、 动力大于阻力, F1 F2. (费力杠杆省距离)例如: 理发的剪刀、钓鱼杆、镊子等等.杠杆的种类等臂杠杆 动力臂等于阻力臂, 即 l1 l2, 动力等于阻力, F1 F2.例如: 天平、定滑轮等等夯实基础【例 12】 以下工具在使用时, 属于哪种类型杠杆? (在空格处填“省力” 、 “费力”或“等臂”)(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) (8) (9)(1) 用筷子夹取食物: 杠杆 (2) 用理发剪剪头发: 杠杆 (3) 用钓鱼竿钓鱼: 杠杆 (4) 用镊子夹取砝码: 杠杆 (5) 用船桨滑水: 杠杆 (6) 用铁锹铲土: 杠杆(7) 用天平称质量: 杠杆 (8) 用起子打
11、开瓶盖: 杠杆 (9) 用扳手拧紧螺丝: 杠杆 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5)为费力杠杆; (7) 为等臂杠杆; (6) (8) (9) 为省力杠杆.【例 13】 下列说法正确的是 ( )A. 动力臂比阻力臂长的杠杆一定省力 B. 有些杠杆可能既省力又省距离 C. 动力与动力臂的乘积一定等于阻力与阻力臂的乘积 D. 力臂是指从支点到力的作用点的距离【答案】 A【例 14】 如图所示, 起瓶器开启瓶盖时, 可看作是 ( )A. 以 B点为支点的费力杠杠 B. 以 B点为支点的省力杠杠C. 以 A点为支点的费力杠杠 D. 以 A点为支点的省力杠杠【答案】 D能力提升【例 15】
12、如图所示是一个指甲刀的示意图, 它是由三个杠杆 ABC、OBD 和 OED组成, 在用指甲刀时, 下面说法正确的是 ( )A. 三个杠杆都是省力杠杆B. 三个杠杆都是费力杠杆C. ABC是省力杠杆, OBD、OED 是费力杠杆D. ABC是费力杠杆, OBD、OED 是省力杠杆【答案】 C【例 16】 如图所示是某建筑工地上工人师傅抬起手推车的情形, 为了减轻工人师傅的用力, 在不卸砖的情况下, 应该把砖尽可能向 码放(选填“前”或“后”), 同时手握车把处尽量向 移 (选填 “前”或“后”); 如果工人推着车上台阶应该怎么办? .【答案】 前; 后; 此时支架是支点, 砖往后码放, 手往后移
13、动45模块四 杠杆中最小力问题知识导航由杠杆的平衡条件: 动力 动力臂 = 阻力 阻力臂 ( 12Fll)可知, 要使动力最小, 必须动力臂最大. 要使动力臂最大应做到:(1) 在杠杆上找一点, 使这点到支点的距离最远;(2) 动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向.夯实基础【例 17】 如图所示, 要把石块撬起, 所施加的四个力中最小的是 ( )A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F【答案】 B 【例 18】 在图中, 画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F的示意图 (要求保留作图痕迹)【答案】 动力臂最大时, 动力最小, 故动力作用点与支点连线为动力臂, 力与动力臂垂直. 如右图所示.
14、【例 19】 如图所示, 要把圆筒 B推上台阶. 请在图中画出最小推力 F.【答案】 如右图所示.能力提升【例 20】 如图所示, 轻质杠杆 ABO能绕 O点自由转动, 若在杠杆末端 A点施加一个力提起重物 G, 使杠杆在水平位置平衡, 则此杠杆 (选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆; 若在 A点施加一个最小的力使杠杆在水平位置平衡, 此力的方向是 . 【答案】 不一定; 垂直于 OA向上【解析】 A点力的方向不同, 力臂的大小则不同, 不能确定动力臂与阻力臂的大小关系, 所以此时杠杆不一定省力; 若在 A点施加一个最小的力, 应使其力臂最长 OA, 所以力应垂直于 OA向上. 【例 21】
15、 某次刮大风时把一棵大树吹倒了, 需要两个工人把它扶起, 工人们想到了如图所示的四种方案, 每个人所需拉力最小的方案是 ( ) 【答案】 B47模块五 杠杆的计算问题 夯实基础【例 22】 如图所示中, 如果 OA: OB=2: 5; 甲、乙体积比为 3: 1; 则甲、乙质量之比为 , 密度之比为 . 【答案】 5:2 5:6【例 23】 如图所示, OB为一轻质杠杆, O为支点, OA=0.3m, OB=0.4m, 将重 30N的物体悬挂在 B点, 当杠杆在水平位置平衡时, 在 A点至少需加 N的拉力, 这是一个 (选填“省力”或“费力”)杠杆. 【答案】 40; 费力【例 24】 如图所示
16、, 密度均匀的直尺 AB, 放在水平桌面上, 尺子伸出桌面的部分是全长的 13. 当 B端挂 5N的重物时, 直尺的 A端刚好开始翘起, 则直尺所受的重力是 N. 【答案】 10能力提升【例 25】 “塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备, 如图所示是“塔吊”的简化图. OB是竖直支架, ED是水平臂, OE段叫平衡臂, E端装有配重体, OD段叫吊臂, C处装有滑轮, 可以在)O、D 之间移动. 已知 OE=10m, OC=15m, CD=10m, 若在 C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是 1.5103kg, 则配重体的质量应为 kg, 当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是 kg
17、. (不计“水平臂”和滑轮重力)【答案】 2.25103 ; 900【例 26】 如图所示的杠杆每小格的长度均相等, 质量不计 , O为支点. 当杠杆右侧挂一个重4N的物体 B时, 杠杆在水平位置平衡 . 此时物体 A对水平桌面的压力为 3N. 则物体 A受到的重力为 N; 若物体 B向右移动 1小格, 则此时物体 A对水平桌面的压力应为N. 【答案】 5; 2实战演练【练 1】 如图所示是铡刀铡草时的示意图. 请在图中画出作用在铡刀上的动力 F1、阻力 F2的力OAB49臂.【答案】 如图所示.【练 2】 如图所示的各种用具在使用中, 属于省力杠杆的是 ( )【答案】 B【练 3】 甲、乙两
18、同学用一根 2m长的轻扁担抬重为 500N的重物, 重物距甲同学一端 80cm处. 甲、乙两同学承担的压力分别为 和 N.【答案】 300N; 200【练 4】 若要将如图所示的车轮越过障碍物, 则在推车轮子时, 选择在 点用力最小.【答案】 C【练 5】 如图所示, 轻质木杆 AB可以绕 O点转动, OA的长度是 OB的三倍, A端细线下所挂280N的重物静止在水平地面上, 在 B点用 600N的动力竖直向下拉动, 木杆静止不动, 则重物对水平地面的压力为 N, 此木杆为 (填“省力” 、 “费力”或“等ABCFAFBFCC托盘天平A镊子C钢丝钳B钓鱼竿D臂”)杠杆. 【答案】 80; 费力
19、 51阿基米德的“理想”阿基米德出生在二千多年前的叙拉古. 11 岁的阿基米德来到亚历山大, 幸运地成了欧几里得的弟子埃拉托色尼和卡诺恩的学生, 向他们学习数学、天文学和力学. 埃及人一直用尼罗河水灌溉农田, 但是河床低, 农田地势高, 农夫只能用水桶拎水浇地, 吃力费功夫. 阿基米德想呀想, 画出了一张水车的草图. “请您按照这个样子做吧. ”他对木匠说, 几天后, 他居然做出来了, 阿基米德扛起这个怪玩艺儿, 一直走到庄稼地里. 他把螺杆的一头放到河水里, 轻轻朝一个方向摇动手柄, 哈, 只见河水“咕噜噜”地从“ 怪物”的顶端冒出来, 连续不断地流到田地里. 奇迹发生了：水往高处流！后来的
20、飞机、大船的螺旋桨, 甚至连小小的螺丝钉, 那都是阿基米德螺杆的后代. 阿基米德奠定了现代微积分计算的基础. 今天的大学理工科学生, 都需要学习阿基米德开创的微积分. 最有趣的是阿基米德关于体积的发现：他把水倒进圆柱体, 又把内接球放进去; 他发现了这个内接球的体积 , 恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二. 今天, 我们所有的立体测量, 都是从阿基米德开始的. 有一次, 国王说：“要你实际表演, 不要空洞的理论”阿基米德望着国王说：“陛下, 给我一个支点, 我可以举起地球！” “ 到哪里去找一个支点能把地球举起来呢 ?”国王很不高兴. “ 这样的支点是没有的. ” 阿基米德说. “那不就得了
21、！” 国王说. 亥厄洛国王叫人造了一艘大船. 这样大的船下水, 要几百个奴隶齐心协心地推, 才能推动它. 亥厄洛国王决定考一考阿基米德. 手指着大船, 说：“呶, 就是它. 怎么样? 现在认输还来得及” 只见阿基米德指挥奴隶们往大船上系了一根粗粗的长绳, 又在平台上装了一组滑轮, 把一个带手柄的螺旋式的东西固定在平台上. 那挤满了人的大船竟然慢慢地、慢慢地滑动了. 国王揉揉眼睛, 果然, 大船正稳稳当当地滑行. 再看看阿基米德, 他正得意地微笑呢. 如果按阿基米德的说法, 给他支点, 就能举起地球, 那么要做到这点可不像移动大船那样容易. 因为地球的质量很大, 必须有一根长得只能是想象中的杠杆才能轻轻将它举起, 这根杠杆的长臂要比短臂长 100000000000000000000000 倍. 但在理论上, 阿基米德的说法又是成立的.
