1、1习题课 电场能的性质1电场力做功和电势能电场力做功： WAB qUAB，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关电势能： Ep q 电场力做功与电势能的关系： WAB EpA EpB，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大2电势和电势差电势： ，是标量，具有相对性Epq电势差： UAB A B WABq3等势面(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功(3)电场线从高等势面指向低等势面4电场强度和电势差的关系： U Ed， EUd适用条件：匀强电场， d 为沿电场线方向的距离电场线与等势线中粒子运动轨迹分析(多选)如图所示， O 是一
2、固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷 q 仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从 a 处运动到 b 处，然后又运动到 c处由此可知( )A O 为负电荷B在整个过程中， q 的电势能先变小后变大C在整个过程中， q 的加速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零2解析 由运动轨迹分析可知 q 受到库仑斥力的作用， O 点的电荷应为正电荷，A 错；从 a 到 b 的过程 q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，电势能逐渐增大；而从 b 到 c 的过程 q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，电势能逐渐减小，B 错，C 对；由于 a、
3、 c 两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D 对答案 CD(1)已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线(2)带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大(3)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧 【题组突破】1(多选)如图所示，虚线 a、 b、 c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹， P、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A三个等势面中， Q 点的电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点
4、通过 P 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大解析：选 BD由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹 QP 可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断 P 点电势高由 Q 到 P，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故 Q 点动能较大， P 点电势能较大由于 P 处等势面密集，所以带电质点通过 P 点时加速度较大2(2018莲湖区校级联考)如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的 a 点进入电场后3沿不同的轨迹 1 和 2 运动，图中 a、 b、 c、 d、 e 是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断
5、( )A两个粒子的电性相同B经过 b、 d 两点时，两粒子的速率相等C经过 b、 d 两点时，两粒子的加速度大小相等D经过 c、 e 两点时，两粒子的电势能相等解析：选 C由图可知电荷 1 受到中心电荷的斥力，而电荷 2 受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故 A 错误电荷 1 受到中心电荷的斥力， a 到 b 的过程电场力做负功；而电荷 2 受到中心电荷的引力， a 到 d 的过程电场力做正功，所以两粒子在 b、 d两点的速率不相同，故 B 错误两粒子经过 b、 d 两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得，由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故 C 正确两个粒子的初速度仅仅是方向
6、不同，但速率相等，而粒子 1 从 a 到 c、粒子 2 从 a 到 e 电场力做功均为零，则经过c、 e 两点两粒子的速率相等但质量大小不一定相等，故两粒子的电势能无法判断，故 D错误静电场中 E x、 x 图象的理解(多选)某静电场沿 x 方向的电势分布如图所示，则( )A在 O x1之间不存在沿 x 方向的电场B在 O x1之间存在着沿 x 方向的匀强电场C在 x1 x2之间存在着沿 x 方向的匀强电场D在 x1 x2之间存在着沿 x 方向的非匀强电场解析 由电场的能的性质可知： E ，所以在 x 图象中，斜率 k 表示在 x 方向Ud上的场强 Ex所以 O x1沿 x 方向场强为 0，A
7、 对，B 错； x1 x2之间电势均匀减小，斜率不变，即 Ex不变， x1 x2之间存在沿 x 方向的匀强电场，C 对，D 错答案 AC(1)主要类型： v t 图象； x 图象； E x 图象(2)应对策略 v t 图象：根据 v t 图象的速度变化、斜率变化，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化4 x 图象a电场强度的大小等于斜率大小b直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向c分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断(3)E x 图象：根据题中给出的 E x 图象，
8、确定 E 的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布 【题组突破】1(多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示， x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动至 x4的过程中电场力先减小后增大解析：选 BC由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知 A
9、 错误，B 正确2(多选)空间某一静电场的电势 在 x 轴上的分布如图所示， x 轴上两点 B、 C 的电场强度在 x 轴方向上的分量分别是 EBx、 ECx，下列说法中正确的有( )A EBx的大小大于 ECx的大小B EBx的方向沿 x 轴正方向C电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大D负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：选 AD在 x 图中，图象上某点的切线的斜率 为电势在该位置沿 x 轴方 x5向的变化率，即 x 轴方向上的电场强度故 A 正确，C 错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知 EBx沿 x 轴负方向，B 项错误；
10、负电荷从 B 到 O，所受电场力沿 x 轴正方向，负电荷从 O 到 C，所受电场力沿 x 轴负方向，故可判断负电荷从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功后做负功，D 项正确等量电荷电场中电势的变化规律(多选)如图中， a、 b 带等量异种电荷，其中 a 带负电， b 带正电， MN 为 ab 连线的中垂线，现有一个带电粒子从 M 点以一定初速度 v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )A该粒子带正电B该粒子的动能先减小后增大C该粒子的电势能先减小后增大D该粒子运动到无穷远后，速度的大小一定仍为 v0解析 由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力
11、大致向右(题目已说明忽略重力)，因而可以判断粒子带负电，A 选项不正确；不考虑粒子重力，在飞越该电场运动到无穷远后，相当于从零电势运动到零电势(无穷远处电势为零)，电场力做功为零，说明合外力做功为零，由动能定理可知，该粒子运动到无穷远后，速度的大小一定仍为 v0，可判断出 D 选项正确；开始电场力做正功，而电场力做的总功为零，故该粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B 选项错误，C 选项正确综上所述，C、D 正确答案 CD位置电势电荷连线上连线的中垂线上从中点沿中垂线向两侧连线上和中垂线上关于中点对称点两等量正电荷中点处最低与连线交点处最高降低 等势两等量负电荷中点处最高与连线交点处最
12、低升高 等势两等量异种电荷从正电荷向负电荷降低中垂线为等势线不变中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负【题组突破】61(2018长沙一中高二检测)如图所示，在 M、 N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有 A、 B 两点，已知 MA AB BN下列说法正确的是( )A A、 B 两点场强相同B A、 B 两点电势相等C将一正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做负功D负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能解析：选 A根据等量异种点电荷电场分布的特点知， A、 B 两点场强相同， A、 B 两点电势不相等，选项 A 正确，B 错误；将一正电荷从 A 点移到 B 点，电场
13、力做正功，选项 C错误；负电荷在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能，选项 D 错误2如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、 C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷， B 点为 AC 的中点， C 点位于圆周的最低点现有一质量为 m、电荷量为 q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为 g， A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 求：gR(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点作为参考点(零电势点)，试确定 A 点的电势解析：(1)因为 B、 C 两点电势相等，
14、故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R2根据动能定理有 mg 3R2解得 vC 7gR(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3R W 电 ，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电 EpA EpC q A( q C)又因为 C0，可得 A mgR2q7答案：(1) (2)7gR mgR2q1如图甲所示， A、 B 是某电场中一条电场线上的两点一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从 A 点沿电场线运动到 B 点在此过程中，该点电荷的速度随时间 t 变化的规律如图乙所示下列说法中正确的是( )A A 点的电场强度
15、比 B 点的大B A、 B 两点的电场强度相等C A 点的电势比 B 点的电势高D A 点的电势比 B 点的电势低解析：选 C由点电荷的速度 v 随时间 t 变化的规律可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故 A 点的电场强度比 B 点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此 C 对2(2018衡水测试)静电场方向平行于 x 轴，其电势随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中 0和 d 为已知量一个带负电的粒子在电场中以 x0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动已知该粒子质量为 m、电量为 q，忽略重力规定 x 轴正方向为电场强度E、加速度 a、速度 v 的正方
16、向，如图分别表示 x 轴上各点的电场强度 E，小球的加速度a、速度 v 和动能 Ek随 x 的变化图象，其中正确的是( )解析：选 D x 图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在 x0 的左侧，电场向左，且为匀强电场，故 A 错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在 x0 左侧加速度为正值，在 x0 右侧加速度为负值，且大小不变，故 B 错误；在 x0 左侧粒子向右匀加速，在 x0 的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故 C 错误；在 x0左侧粒子根据动能定理 qEx Ek Ek0，在 x0 的右侧，根据动能定理可得 qEx Ek Ek0，故 D 正确38(多选)一带负电的粒子
17、只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中 O x2段是对称的曲线， x2 x3是直线段，则下列判断正确的是( )A x1处电场强度最大B x2 x3段是匀强电场C x1、 x2、 x3处电势 1、 2、 3的关系为 1 2 3D粒子在 O x2段做匀变速运动， x2 x3段做匀速直线运动解析：选 BC根据电势能与电势的关系： Ep q ，场强与电势的关系： E ，得： xE 由数学知识可知 Ep x 图象切线的斜率等于 ， x1处切线斜率为零，则 x11q Ep x Ep x处电场强度为零，故 A 错误由图看出在 O x1段图象切线的斜率不断减小，
18、由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动 x1 x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动 x2 x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B 正确，D 错误；根据电势能与电势的关系： Ep q ，因粒子带负电，q0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有： 1 2 3，故 C 正确4(多选)如图所示， A、 B、 C、 D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷， AC BD 且相交于圆心 O， BD 上的 M、 N 两点关于圆心 O 对称下列说法
19、正确的是( )A M、 N 两点的电场强度不相同B M、 N 两点的电势不相同C一个电子沿直线从 M 点移动到 N 点，电场力做的总功为零D一个电子沿直线从 M 点移动到 N 点，电势能一直减少解析：选 AC根据点电荷的场强公式 E 和电场的叠加原理可知， M、 N 两点的电场kQr2强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故 A 正确等量异号电荷连线的中垂线是等势面， M、 N 两点对 AB 两个电荷的电场来说电势不等，是 M 点的电势低；对 CD 两个电荷的电场来说 M 点的电势高，由对称性可知， M、 N 两点的电势相同，故 B 错误 M、 N 两点间的电势差为零，根据 W qU，知电子沿直线从 M 点移动到 N 点，电场力做的总功为零，故 C9正确电子沿直线从 M 点移动到 N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故 D 错误
