1、1第 5 节 电势差1理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关 2掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系 3会用 UAB A B及 UAB 进行有关计算WABq一、电势差1定义：电场中两点间电势的差值2电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关3公式 UAB A B， UBA B A，可见 UAB UBA4电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压5电势差的单位是伏特，符号是 V二、静电力做功与电势差的关系1公式推导：电荷 q 在电场中从 A 点移到 B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得： WAB EpA EpB，由电势能与电势的
2、关系 可得 EpA q A， EpB q B所以EpqWAB q( A B) qUAB，所以有 UAB WABq2公式： UAB WABq3物理意义：电场中 A、 B 两点间的电势差等于静电力做的功与电荷量 q 的比值判一判 (1)电势差就是电场中两点间的电势之差( )(2)电势差是矢量，有正负之分，电势差的正、负表示两点间电势的高、低( )(3)电势和电势差均是描述电场能的性质的物理量，都与零电势点的选取有关，具有相对性( )(4)由公式 UAB WAB/q 可知，电势差 UAB与电场力做的功 WAB成正比、与电荷的电荷量 q成反比( )(5)公式 WAB qUAB适用于任何电场，不必考虑静
3、电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用( )提示：(1) (2) (3) (4) (5)做一做 如图所示， a、 b 是电场线上的两点，将一点电荷 q 从 a 点移到 b 点，电场力做功 W，且知 a、 b 间的距离为 d，以下说法中正确的是( )2A a、 b 两点间的电势差为WqB a 点的电场强度为 EWqdC b 点的电场强度为 EWqdD a 点的电势为Wq提示：选 A由 W qU 知 a、 b 两点间的电势差 U ，所以 A 项正确；由于不知该电场Wq是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以 B、C 项错；题中没有指明零电势点，所以 D项错电势与电势差的关系1关
4、于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差 A、 B 间的电势差记为 UAB， B、 A间的电势差记为 UBA(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关2电势差公式 UAB 的理解WABq(1)UAB 中， WAB为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静电力做的功， WAB可为正值，也WABq可为负值， q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值
5、，负电荷取负值(2)公式 UAB 不能认为 UAB与 WAB成正比、与 q 成反比，只是可以利用 WAB、 q 来测WABq量 A、 B 两点间的电势差 UAB(3)由 UAB 可以看出， UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点时电场力所做WABq的功 WAB若移动单位正电荷做正功， UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则 UAB为负值(4)公式 WAB qUAB适用于任何电场， UAB为电场中 A、 B 两点间的电势差， WAB仅是电场3力做的功，式中各量均有正负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即： WAB qUAB， WBA qUBA3电势差与电势概念比较内容电势 电势差
6、 U定义 电势能与电量的比值 Epq 电场力做功与电量的比值 U Wq决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定区别相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关数值关系 UAB A B， UBA UAB单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有 kV、mV 等标矢性 都是标量，均具有正负联系物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量命题视角 1 对电势差的理解(多选)关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )A UAB 说明，两点间电势差 UAB与 WAB成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比WABqB UAB和 UBA是不同的，它们有关系： UAB
7、UBAC A、 B都有正负，所以电势是矢量D若 B0，则 A UAB思路点拨 (1)电势差由电场本身决定，与 q 无关(2)UAB A B UBA解析 电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A 错；UAB UBA，B 正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C 错；由 UAB A B知，若 B0 时， A UAB，D 正确答案 BD命题视角 2 对电势差的求解在电场中把一个带电荷量为 6106 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功 3105 J，再将电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功 1210 5 J，求：(1)A 与 B， B 与 C 两点间电势差；(2)以 B
8、 点为零电势点时， A、 C 两点的电势各为多少？解析 (1)由 A 到 B 电场力做负功WAB310 5 J所以 UAB V5 VWABq 310 5 610 64由 B 到 C 电场力做正功， WBC1210 5 J所以 UBC V2 VWBCq 1 210 5 610 6(2)以 B 为零电势点时，UAB A B， B0，则 A5 VUBC B C， B0，则 C2 V答案 (1)5 V 2 V (2)5 V 2 V电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD UAB UBC
9、UCD， UAB UBA(3)利用 UAB的正负能判断电场中两点的电势高低 【题组突破】1对于电场中 A、 B 两点，下列说法中正确的是( )A电势差的定义式 UAB ，说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与WABq移动电荷的电荷量 q 成反比B A、 B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移动到 B 点静电力所做的功C将 1 C 正电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做功为 1 J，这两点间的电势差为 1 VD电荷由 A 点移动到 B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：选 C根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于
10、将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即 U 也是比值定义式，所以选项 A、B 错误，选项 C 正确；电势能的变化只Wq取决于静电力做的功，与其他力是否做功、做功的多少都没有关系，选项 D 错误2在电场中 A、 B 两点间的电势差 UAB75 V， B、 C 两点间的电势差 UBC200 V，则 A、 B、 C 三点的电势高低关系为( )A A B C B A A B D C B A解析：选 C由 UAB A B知 UAB75 V 表示 A比 B高 75 V， UBC200 V，表示 C比 B高 200 V，所以三点电势高低
11、为 C A B，故选 C电荷在电场中的能量问题1电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角5度看，多了一个电势能2在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系命题视角 1 电场力做功和电势能变化的关系为了使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线由 A 点匀速运动到 B 点，必须对该电荷施加一个恒力 F如图所示，若 AB04 m， 37， q3010 7 C， F
12、1510 4 N， A 点电势 A100 V(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、 B 两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求 q 在由 A 点运动到 B 点的过程中电势能的改变量是多少？思路点拨 (1)根据等势面与电场线垂直画出等势面(2)电势能的改变量等于电场力做功解析 电荷 q 由 A 点匀速运动到 B 点，说明电荷 q 受到的静电力与力 F 大小相等，方向相反，故电场线方向与力 F 方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示电荷由 A 点运动到 B 点的过程中，静电力所做的功为 W EqABcos FABcos 1510 4 0408 J4810
13、 5 J根据功能关系可知，电势能将增加 4810 5 J根据 W q( A B)得， B 点电势为 B A 60 VWq答案 (1)如解析图所示 (2)4810 5 J命题视角 2 电场中的功能转化关系如图6所示，在 O 点放置一个正电荷在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、 C 两点， O、 C 在同一水平线上， BOC30， A距离 OC 的竖直高度为 h若小球通过 B 点的速度为 v，试求：(1)小球通过 C 点的速度大小；(2)小球由 A 到
14、 C 的过程中电势能的增加量思路点拨 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式无法解决， B C这一条件提示运用动能定理来求解末速度解析 (1)因 B、 C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得mgRsin 30 mv mv212 2C 12得： vC v2 gR(2)由 A 到 C 应用动能定理得 WAC mgh mv 012 2C得： WAC mv mgh mv2 mgR mgh12 2C 12 12由电势能变化与电场力做功的关系得： Ep WAC mgh mv2 mgR12 12答案 (1) (2) mgh mv2 mgRv2 gR12 12电场中的能量转
15、化问题(1)只有电场力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为： W 电 E 电 Ek(2)只有电场力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为： W 电 WG( E 电 Ep) Ek(3)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为： W 电 W 其他 Ek 【题组突破】71一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化
16、情况为( )A动能减少B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加解析：选 C由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B 错误；因油滴由 a 运动到 b 的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D错误，C 正确2(高考全国卷)如图，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B点时速度方向与电场方向的夹角为 30不计重力求 A、 B 两点间
17、的电势差解析：设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30 v0sin 60 由此得 vB v0 3设 A、 B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB m(v v ) 12 2B 20联立式得 UAB 答案：随堂检测 1(多选)(2018吉林校级联考)下列说法正确的是( )A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关8B电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D A、 B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 UAB UBA
18、解析：选 BC两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故 A 错误电势差是标量，正负表示大小，故 B 正确电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式 W qU 知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故 C 正确 A、 B 两点的电势差是恒定的，但有顺序之分， UAB UBA，故 D 错误2如图所示，虚线 1、2、3、4 为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为零一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a、 b 两点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV 时，它
19、的动能应为( )A8 eV B13 eVC20 eV D34 eV解析：选 C由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化1、2、3、4 为等差等势面，等势面 3 的电势为零，从等势面 1 到等势面 4 电荷减少的动能为 21 eV，所以从 1 到 3 减少的动能为 14 eV，故电荷在等势面 3上的动能为 12 eV，故当电势能为8 eV 时，动能为 20 eV故选 C3如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在 B 点的电势能，则下列说法正确的是( )A A 点的电势比 B 点的高B无法比较
20、 A、 B 两点的电势高低C A 点的电场强度比 B 点的大D无法比较 A、 B 两点的场强大小解析：选 A正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故 A 正确，B 错误；等9差等势面的疏密代表场强的大小，故 A 点的场强小于 B 点的场强，故 C、D 错误4如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、 C 两点，质量为 m、带电荷量 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ， AB h，小球滑到 B 点时的速度大小为 求：3gh(1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功；(2)A、 B 两点间的电势差解析：因为 Q 是正电荷，所以以 Q 为圆心
21、的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由 A 到 B 过程中静电力是变力，所以不能直接用 W Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解(1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：静电力做功 W 和重力做功 mgh，由动能定理得：W mgh mv12 2B代入已知条件 vB 得静电力做功3ghW m3gh mgh mgh12 12(2)U Wq mgh2q由于 A a，同一负电荷在电势低处电势能大，A、C 错误；因 Uab Ubc，据 W qU 知 Wab Wbc，D 正确9(2018宁波高二检测)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从 A 点运动到 B 点，在这一运动过程
22、中克服重力做的功为 20 J，电场力做的功为 15 J则下列说法中正确的是( )A粒子带负电B粒子在 A 点的电势能比在 B 点小 15 JC粒子在 A 点的动能比在 B 点多 05 JD粒子在 A 点的机械能比在 B 点小 15 J解析：选 CD从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，A 错误；粒子从 A 点运动到 B 点，电场力做功 15 J，说明电势能减小了15 J，B 错误；对粒子应用动能定理得 W 电 W 重 EkB EkA，代入数据解得EkB EkA15 J20 J05 J，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功 15
23、J，则粒子的机械能增加 15 J，D 正确10一带正电粒子仅在电场力作用下从 A 点经 B、 C 运动到 D 点，其 v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A A 处的电场强度一定大于 B 处的电场强度B粒子在 A 处的电势能一定大于在 B 处的电势能C C、 D 间各点电场强度和电势都为零D A、 B 两点的电势差大于 C、 B 两点间的电势差解析：选 AB由题图知粒子在 A 处的加速度大于在 B 处的加速度，因 a ，所以qEmEA EB，A 对；粒子从 A 到 B 动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B14对；同理由动能定理可知 A、 C 两点的电势相等，则 U
24、AB UCB，D 错；仅受电场力作用的粒子在 C、 D 间做匀速直线运动，所以 C、 D 间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C 错三、非选择题11如图所示，电场中 A、 B 两点电势差为 30 V，一个电荷量为 5108 C 的正点电荷由 A 运动到 B，电场力对点电荷做了多少功？ B、 C 两点间的电势差大小为 15 V，该点电荷从 B 运动到 C，电场力对点电荷做了多少功？解析：法一：根据电场力做功与电势差的关系得：WAB qUAB510 8 30 J1510 6 JWBC qUBC510 8 (15) J7510 7 J法二：正点电荷从 A 运动到 B 时，是
25、顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小为 W1 qU11510 6 J正点电荷从 B 运动到 C 时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小为W2 qU27510 7 J答案：1510 6 J 7510 7 J12带电荷量为 q5010 8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点时，克服静电力做功3010 6 J已知 B 点的电势为 B20 V求：(1)A、 B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从 A 到 B 的电势能变化解析：(1)从 A 到 B 静电力做的功为WAB3010 6 JA、 B 两点间的电势差UAB V60 VWABq 3 010 65 010 8B 点电势高于 A 点电势(2)根据 UAB A B得 A 点的电势为 A UAB B(60 V)20 V40 V(3)q 从 A 到 B 克服静电力做功，电势能一定增加 Ep| WAB|3010 6 J答案：(1)60 V (2)40 V15(3)电势能增加 3010 6 J
