1、1二次函数和圆1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A.y x2 B.y C.y D.ya4x418 x2 1 1x22.抛物线 y2x2，y2x2，y x2的共同性质是( )12A.开口向上 B.对称轴是 y轴 C.都有最高点 D.y 随 x的增大而增大3.若二次函数 y(xm)21，当 x1 时，y 随 x的增大而减小，则 m的取值范围是( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m14.如图，AB 是O 的直径.若BAC35，那么ADC( )A.35 B.55 C.70 D.1105.在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦
2、相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( )A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6.如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC.BD.下列结论错误的是( )A.AEBE B. C.OEDE D. .DBC907.如图，AD.AE.CB 均为O 的切线，D.E.F 分别是切点，AD8，则ABC 的周长为( )A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数 ybxc 和反比例函数 y 在同一坐标bx系中的图象大致是( )9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为
3、 O，三角尺的直角顶点 C落在直尺的 10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的 14cm处，铁片与三角尺的唯一公共2点为 B.下列说法错误的是( )A.圆形铁片的半径是 4cm B.四边形 AOBC为正方形C.弧 AB的长度为 4cm D.扇形 OAB的面积是 4cm210.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x的一元二次方程 ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.411.如图，扇形 OAB的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为 (结果保留 ).12.
4、已知抛物线 yx24x 上有两点 P1(3，y1)、P2( ，y2)，则 y1与 y2的大小关系为：y1 y2(填12“” “”或“”).13.如图，I 是ABC 的内切圆，D.E.F 为三个切点，若DEF52，则A 的度数为 .14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 50元的售价销售，一个月能售出 500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10盘，当每盘的售价涨 x元(x 取整数)时，该商店月销售额 y(元)与 x的函数关系式为 ，自变量 x的取值范围是 .15.设 A.B.C三点依次分别是抛物线 yx22x5 与 y轴的交点以及与 x轴的两个交点，则ABC
5、的面积是 .16. 已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x22xm0 的解为 .317. 已知抛物线 y x2x .12 52(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与 x轴的两个交点为 A.B，求线段 AB的长.18. 如图，AB 是半圆 O的直径，C.D 是半圆 O上的两点，且 ODBC，OD 与 AC交于点 E.(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE的长.19. 已知二次函数 yax2bxc 中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 (1)求该二次函
6、数的关系式；(2)当 x为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若 A(m，y1)、B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小.420. 如图，已知 AB是O 的直径，点 C.D在O 上，D60且 AB6，过 O点作 OEAC，垂足为 E.(1)求 OE的长；(2)若 OE的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和 围成的图形(阴影部分)的面积.21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系为 w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元/千克.设
7、这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题：(1)求 y与 x的函数关系式；(2)当 x取何值时，y 的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BDBC，延长 AD到 E，且有EBDCAB.(1)求证：BE 是O 的切线；(2)若 BC ，AC5，求圆的直径 AD及切线 BE的长.3523. 如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过 A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O 为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线 yax2bxc(a0)向下
8、平移 个单位长度，再向右平移 n(n0)个单位长度得到新抛133物线，若新抛物线的顶点 M在ABC 内，求 n的取值范围；(3)设点 P在 y轴上，且满足OPAOCACBA，求 CP的长.参考答案：110 ABCBB CCACB11. 2 12. 13. 7614. y10x225000 0x50 且 x为整数 15. 5 616. x11，x23 17. 解：(1)y (x1)23，它的顶点坐标为(1，3)，对称轴为 x1；12(2)令 y0， (x1)230，x11 ，x21 ，AB|1 (1 )|212 6 6 6 6.618. 解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO
9、55，AB 是直径，ACB90，CAB20，CAD35；(2)在 RtACB 中，BC ，O 是 AB中点，ODBC，OE ，DE2 .7BC2 72 7219. 解：(1)依题意设 ya(x2)21，把(3,2)代入得 a1，y(x2)21； (2)当 x2 时，y 有最小值，最小值为 1；6(3)当 m2 时，y2y1，当 m1 时，y1y2.20. 解：(1)连接 OC，D 和AOC 分别是 所对的圆周角和圆心角，D60，AOC2D120，OEAC，AOECOE AOC60，OAE30.AB 是O 的直径，12AB6，OA3，OE OA ；12 32(2)OE OA，EFOE.OEAC，
10、AEFCEO90，AECE.AEFCEO.S 阴影S 扇12形 COF .60 32360 3221. 解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12000，y 与 x的关系式为：y2x2340x12000； (2)y2x2340x120002(x85)22450，当 x85 时，y 的值最大；(3)当 y2250 时，可得方程2(x85)224502250.解这个方程，得 x175，x295，根据题意，x295 不合题意，应舍去.当销售单价为 75元/千克时，可获得销售利润 2250元.22. 解：(1)如图，连接 OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD
11、，AD 是O 的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABDOBDABD90，点 B在O 上，BE 是O 的切线； (2)设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OF AC ，四边形 ACBD是圆内接四边形，12 52BDEACB，DBECAB，DBECAB， ，DE ，OBEOFD90，35 DE3 35DFBE， ，R0，R3，BE 是O 的切线，BE 52RRR 35 DEAE .35 23 35 3 11523. 解：(1)把 A.B.C三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为 y x
12、2 x5； 13 23(2)抛物线顶点坐标为(1， )，新抛物线的顶点 M坐标为(1n,1)，设直线 BC解析式为 ykxm，把163B.C两点坐标代入可得Error!，解得Error!，直线 BC的解析式为 yx5，令 y1，代入可得1x5，解得 x4，新抛物线的顶点 M在ABC 内，1n4，且 n0，解得 0n3，即 n的7取值范围为 0n3； (3)当点 P在 y轴负半轴上时，如图 1，过 P作 PDAC，交 AC的延长线于点 D，由题意可知OBOC5，CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在 RtOAC 中，OA3，OC5，可求得 AC ，设 PDADm，则34CDACAD m，ACOPCD，COAPDC，COACDP， ，即34COCD AOPD ACPC ，由 可求得 m ， ，解得 PC17；可求得534 m 3m 34PC 534 m 3m 3 342 33 342 34PCPOPCOC17512，如图 2，在 y轴正半轴上截取 OPOP12，连接 AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时PCOPOC1257，综上可知 PC的长为 7或 17.
