1、1考查角度 1 函数的单调性、奇偶性与周期性分类透析一 确定函数的单调性(区间)例 1 函数 y=lo (-x2+x+6)的单调递增区间为( ).A. B.(2,12)C.(-2,3) D.(12,+)解析 由 -x2+x+60,得 -2f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)2(2)函数 f(x)= 的最大值为 . (3)已知函数 f(x)= 若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 . 2+4,0,42,f(a),得 2-a2a,解得 -2f(- ),则 a的取值范围是 . 解析 f (x)在 R上是偶函数,且在区间(0, + )上单调递增,f (x)在( - ,
2、0)上是减函数 .f (-2a)f(- ),2- 2a ,又 y=2x是增函数, a .5答案 (12,+)3.(2017年天津卷,文 6改编)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数, g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为( ).A.a 时, f =f .则 f(8)=( ).(+12) (12)A.-2 B.-1 C.0 D.2解析 当 x 时,由 f =f ,得 f(x)=f(x+1),f (8)=f(1).(+12) (12)又由题意知 f(1)=f(-1),且 f(-1)=(-1)3-1=-2.因此 f(8)=
3、f(-1)=-2.6答案 A1.(2018年天津市南开中学高三模拟考试)已知 a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则 a,b,c的大小关系为( ).A.c1,c=log1.20.30,f (-ln 5)=-f(ln 5)=-(eln 5-1)=-4,选 B.答案 B74.(辽宁省 2018届高考三模试卷)已知函数 f(x)=log2 ,若 f(a)= ,则 f(-a)的值为( ).11+A. B.- C.1 D.-1解析 f (x)=log2 ,11+f (-x)=log2 ,1+1f (x)+f(-x)=0,f (a)+f(-a)=0,f (-a)=- .答案 B5.
4、(河北省衡水中学 2018届高三第三次摸底)已知 f(x)= - 是定义在 R上的奇函数,2 32+1则 f(a)的值为( ).A. B.C. D.解析 因为 f(x)= - 是定义在 R上的奇函数,2 32+1所以 f(0)= - =0,得 a=3,2所以 f(x)= - .32+1所以 f(a)=f(3)= - = .故选 A.答案 A6.(2018年石景山区高三统一测试)下列函数中,既是奇函数,又在(0, + )上单调递减的是( ).A.y= B.y=-x3C. y=lo x D.y=x+1解析 由题意得,函数 y= 和函数 y=lo x都是非奇非偶函数,排除 A、C .又函数 y=x+
5、 在(0,1)上单调递减,在(1, + )上单调递增,排除 D.故选 B.1答案 B87.(2018年山西省第一模拟考试)已知函数 f(x)=x+sin x,若 a=f(3),b=f(2),c=f(log26),则 a,b,c的大小关系是( ).A.a-f(- ),则 a的取值范围是( ).23A.( ,+ ) B.(1, )C.(0, ) D.(- , ) 解析 函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,且在区间( - ,0上单调递增,f (x)在 R上为增函数, 不等式 f( )-f(- ),f ( )f( ),23 23 = , log3a =log3 ,23即 a = .即 a的取值范围是
6、( ,+ ).答案 A910.(广西桂林、贺州、崇左三市 2018届高三第二次联合调研)已知函数 f(x)是2 -m,2m-6(mR)上的偶函数,且 f(x)在2 -m,0上单调递减,则 f(x)的解析式不可能为( ).A.f(x)=x2+m B.f(x)=-m|x|C.f(x)=xm D.f(x)=logm(|x|+1)解析 由函数 f(x)是2 -m,2m-6(mR)上的偶函数,可得 2-m+2m-6=0,解得 m=4,即 f(x)是 -2,2上的偶函数,且 f(x)在 -2,0上单调递减 .对于 A,f(x)=x2+4,为偶函数,且在 -2,0上单调递减;对于 B, f(x)=-4|x|
7、 ,为偶函数,且在 -2,0上单调递增;对于 C, f(x)=x4,为偶函数,且在 -2,0上单调递减;对于 D, f(x)=log4(|x|+1)为偶函数,且在 -2,0上单调递减 .故选 B.答案 B11.(海南省 2018届高三阶段性测试(二模)已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数, f(x)=f(12-x),当 x0,6时, f(x)=log6(x+1),若 f(a)=1(a0,2020),则 a的最大值是( ).A.2018 B. 2010 C. 2020 D.2011解析 由函数 f(x)是定义在 R上的偶函数, f(x)=f(12-x),可得 f(-x)=f(12+x),即
8、f(x)=f(12+x),故函数的周期为 12.令 log6(a+1)=1,解得 a=5, 在0,12上, f(a)=1的解为 a=5或 a=7.又 2020=12168+4,作出函数图象(图略)可知,a的最大值在2004,2016上,即 2004+7=2011.答案 D12.(2018届郑州高三第二次模拟考试)函数 f(x)=log3(8x+1)的值域为 . 解析 由指数函数的性质可知 8x0, 8x+11,据此可知 f(x)=log3(8x+1)0,故函数 f(x)的值域为(0, + ).答案 (0,+ )1013.(2018届上海市崇明区二模)设 f(x)是定义在 R上以 2为周期的偶函
9、数,当 x0,1时,f(x)=log2(x+1),则函数 f(x)在1,2上的解析式是 . 解析 设 x -1,0,则 -x0,1,结合题意可得 f(x)=f(-x)=log2(-x+1).又设 x1,2,则 x-2 -1,0,故 f(x)=f(x-2)=log2-(x-2)+1=log2(3-x).综上可得,函数 f(x)在1,2上的解析式是 f(x)=log2(3-x).答案 f(x)=log2(3-x)14.(淮南市 2018届高三第二次模拟考试)已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+2)= ,当 x0,2)时 f(x)=x+ex,则 f(2018)= . 解析 定义在 R上的函
10、数 f(x)满足 f(x+2)= ,f (x+4)= =f(x),1(+2) 函数 f(x)的周期为 4,当 x0,2)时, f(x)=x+ex,f (2018)=f(5044+2)=f(2)= =1.1(0)答案 115.(广西 2018年 3月高三年级第二次高考模拟联合考试)若函数 f(x)= 是(1)+2,1,52,1在 R上的减函数,则 a的取值范围是 . 解析 由题意可得 则 -6 a0),11则 +t2-2m +2m2-6=0,(1+)即 -2m +2m2-8=0在 t(0, + )上有解,(1+)2 (1+)再令 h= +t(h2),则 g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在 h2, + )上有解, = (-2m)2-4(2m2-8)10,解得 -2 m2 ;函数 g(h)图象的对称轴为直线 h=m, 当 m2 时,0 g(m),g (m)=m2-2m2+2m2-80,解得 2 m2 ; 当 m2时,0 g(2),g (2)=4-4m+2m2-80,解得 1- m2.综合 ,可知 1- m2 .答案 1- ,2
