1、1考查角度 2 函数的图象及其应用分类透析一 函数的图象和解析式例 1 (1)函数 f(x)= 的图象大致为 ( ).|1|1|(2)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( ).A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= -1 D.f(x)=x-解析 (1)函数 f(x)= 的定义域为( - ,1)(1, + ),且其图象关于直线 x=1对称,排除 B,C.取特殊值,当 x= 时, f(x)=2ln 0,且 a1)的图象 y=logax(a0,且 a1)的图象 .(3)伸缩变换y=f(x)的图象 y=f(ax)的图象 .y=f(x)的图象 y=Af(x)的图象 .(4
2、)翻转变换y=f(x)的图象 y=|f(x)|的图象;y=f(x)的图象 y=f(|x|)的图象 .分类透析三 函数图象的应用例 3 已知函数 f(x)= 若 a,b,c互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c的取值范围是( ).A.(1,2018) B.1,2018C.(2,2019) D.2,2019解析 函数 f(x)= 的图象如图所示,不妨令 a1由正弦曲线的对称性可知 a+b=1,而 11)的图象大致为( ).|解析 y= (a1),对照图象选 C.,0,0f(4)B.f(2)f(4)0D.f(2)0f(-2),所以 -f(4)0-f(2),即 f(2)0f(4),
3、选 A.答案 A3.(安徽省马鞍山市 2018届高三第二次教学质量监测)已知函数 f(x)= g(x)=x2,4,0,4,0时, -x0时, f(x)=2x-ln x,f(x)=2- = ,则 f(x)在 上单调递减,在 上单1 (12,+)调递增,所以 A正确.故选 A.答案 A6.(2018天津模拟)若变量 x,y满足 |x|-ln =0,则 y关于 x的函数图象大致是( ).1解析 若变量 x,y满足 |x|-ln =0,则 y= .显然其定义域为 R,且过点(0,1),所以排除1C,D;因为当 x0时, y= = 是减函数,所以排除 A,故选 B.答案 B7.(2018浙江一模)函数
4、y= 的图象不可能是( ).2+解析 当 a=0时,对应 A选项;当 a0时,对应 B选项;当 a0,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( ).解析 由函数 y=logax(a0,且 a1)的图象可知, a=3,则选项中, y=x3的图象是正确的,故选 B.答案 B9.(江西省临川一中 2018届高三年级全真模拟)已知 f(x)= x-sin x,则 f(x)的图象是( ).解析 因为 f(-x)=- x+sin x=-f(x),所以排除 B,D;因为 f = - 0,所以 f(x)0,排除 B.6本题选择 C选项 .答案 C12.(榆林市第二中学 2018届高三上学期第七次模拟
5、考试)已知角 始边与 x轴的非负半轴重合,与圆 x2+y2=4相交于点 A,终边与圆 x2+y2=4相交于点 B,点 B在 x轴上的射影为 C,ABC的面积为 S(x),函数 y=S(x)的图象大致是( ).11解析 如图, A(2,0),在 Rt BOC中, |BC|=2|sin x|,|OC|=2|cos x|, ABC的面积为 S(x)= |BC|AC|0, 排除 C、D .选项 A、B 的区别是 ABC的面积 S(x)何时取到最大值 .下面结合选项 A、B 中的图象,利用特殊值验证:当 x= 时, ABC的面积为 S(x)= 22=2;2当 x= 时, |BC|=2 sin = ,|O
6、C|=2 = ,则 |AC|=2+ , ABC的面积为34 34 | 34|S(x)= (2+ )= +12.综上可知,答案 B的图象正确,故选 B.答案 B13.(广东省 2018届高三第一次模拟)设函数 f(x)= 若互不相等的实数 a,b,c满足 f(a)=f(b)=f(c),则 2a+2b+2c的取值范围是 . 解析 画出函数的图象如图所示 .12不妨令 a1,方程 ex+x-a=0与 ln 2x+x-a=0的根分别为 x1,x2,则 + +2x1x2的取值范围为 . 2122解析 方程 ex+x-a=0的根,即 y= ex与 y=a-x图象交点的横坐标,方程 ln 2x+x-a=0的
7、根,即 y=ln 2x与 y=a-x图象交点的横坐标,而 y= ex与 y=ln 2x的图象关于直线 y=x对称,如图所示:x 1+x2=a, + +2x1x2=(x1+x2)2=a2,又 a1,2122 + +2x1x21.2122答案 (1,+ )15.(陕西省长安一中 2017-2018学年第八次质量检测)定义运算: x y= 例如:3 4=3,(-2) 4=4,则函数 f(x)=x2 (2x-x2)的最大值为 . 解析 由 x2=(2x-x2),得 x2=x,解得 x=0或 x=1,13由 y=2x-x20,得 0 x2,由 y=2x-x22, 由 x2(2x-x2)0,解得 0 x2
8、,由 x2(2x-x2)2,即当 0 x2 时, f(x)=x2,当 x2时, f(x)=2x-x2.作出对应的函数 f(x)=的图象 . 由图象可知当 x=2时,函数 f(x)取得最大值 f(2)=4.答案 416.(河北衡水中学 2018届高三数学三轮复习)已知定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x),且当 0 x2 时, f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程 f(x)-mx=0恰有两个根,则 m的取值范围是 . 解析 当 0 x2 时, f(x)=2+2,01,2,12, 由 f(x)是偶函数且周期是 4,可得整个函数的图象 .令 g(x)=mx,本题转化为两个函数交点的问题,结合图象,当直线过点(3,1)时, m= ;当直线与 y=-x2+2x(0 x1)相切时, m=2.所以,若交点在纵轴右边,符合题意的 m的取值范围是 .因为函数 f(x)是偶函数,结合函数的对称性可得,若交点在纵轴左边,符合题意的 m的取值范围是 .14综上,若方程 f(x)-mx=0恰有两个根,则 m的取值范围是 .答案 (2,13)
