1、1第 2 课时 一元一次不等式的应用知识要点基础练知识点 1 利用一元一次不等式解决实际问题1.小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件,已知每本笔记本 5 元,每支钢笔 7 元,小聪最多能买钢笔 (C)A.10 支 B.11 支C.12 支 D.13 支2.(沈阳中考)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 6 分,答错或不答一道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?解:设小明答对了 x 题,根据题意,得(25 -x)(-2)+6x90,解得 x17.5,x 为非负整数, x 最小为 18.答:小
2、明至少答对 18 道题才能获得奖品 .知识点 2 利用一元一次不等式设计方案3.某大型企业为了保护环境,准备购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 8 台,用于同时处理不同成分的污水,若购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万元,购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68 万元 .(1)求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价;(2)经核实,一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨,一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨,如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案 .解:(1)设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元, B 型污
3、水处理设备的单价为 y 万元,根据题意,得 解得2x+3y=54,4x+2y=68, x=12,y=10.(2)设购进 a 台 A 型污水处理器,根据题意,得 220a+190(8-a)1565,解得 a1 .5.A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高, A 型污水处理设备购买数量越少,越省钱, 购进 2 台 A 型污水处理设备和 6 台 B 型污水处理设备最省钱 .综合能力提升练4. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板 .三人的体重一共为 150 千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地 .那么小明的体重应小于 (D)2A.49
4、 千克 B.50 千克 C.24 千克 D.25 千克5. 某种肥皂原零售价为每块 2 元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠 .你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需购买肥皂 (B)A.5 块 B.4 块 C.3 块 D.2 块6.某商品的标价比成本价高 m%,根据市场需要,该商品需降价 n%出售,为了不亏本, n 应满足(B)A.n m B.n100m100+mC.n D.nm100+m 100m100-m7.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月
5、用电量x(单位:度)电费价格(单位:元 /度)0400 0.78七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过 200 元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是 (B)A.100 B.396 C.397 D.4008.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠 .”若全票价为 240 元,下列说法错误的是 (D)A.当学生人数为 4 人时,两家旅行社一样优惠B.当学生人数为 10 人时,甲旅行社更优惠C.当学生人数为 3 人时,乙旅行社更优惠D.当学生人数为 5 人时,乙旅
6、行社更优惠【变式拓展】某省体育事业成绩显著 .据统计,在有关大赛中获得奖牌数如下表(单位:枚) .每名选手最多可荣获 3 枚奖牌 .如果只获得 1 枚奖牌的选手有 57 人,那么荣获 3 枚奖牌的选手最多有 ( C )3金牌银牌铜牌亚洲锦标赛 10 1 0国内重大比赛 29 21 10A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人9.三个连续正整数的和小于 39,这样的正整数中,最大一组的和是 36 . 10. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大 .当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲12击 3 次后全部进
7、入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2 cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 的取值范围是 31920+64x,解得 x15.答:当购买的椅子至少为 16 张时,到乙厂家购买更划算 .13. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型、 B 型两种型号的放大镜 .若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 .4(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那
8、么最多可以购买多少个 A 型放大镜?解:(1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元, y 元,根据题意,得 解得8x+5y=220,4x+6y=152, x=20,y=12.答:每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元,12 元 .(2)设购买 A 型放大镜 a 个,根据题意,得 20a+12(75-a)1180,解得 a35 .答:最多可以购买 35 个 A 型放大镜 .拓展探究突破练14. 友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元 /台 .最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案 .方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过
9、 5 台,每台按售价销售;若超过 5 台,超过的部分每台按售价的八折销售 .某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑 x 台 .(1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x 的取值范围 .解:设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元 .(1)当 x=8 时,方案一: w=90%a8=7.2a;方案二: w=5a+(8-5)a80%=7.4a.答:当 x=8 时,选择方案一该公司购买费用最少,最少费用是 7.2a 元 .(2) 该公司采用方案二购买更合算, x 5,方案一: w=90%ax=0.9ax;方案二:当 x5 时, w=5a+(x-5)a80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax.则 0.9axa+0.8ax,x10,x 的取值范围是 x10.
