1、1第九章 不等式与不等式组本章中考演练1.(广西中考)若 mn,则下列不等式正确的是 (B)A.m-2n4C.6m-8n2.(海南中考)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是 (D)A. B. C. D.x 2x -3 x 2x -33.(衢州中考)不等式 3x+25 的解集是 (A)A.x1 B.x C.x1 D.x -1734.(南充中考)不等式 x+12 x-1 的解集在数轴上表示为 (B)5.(岳阳中考)已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是 (D)x-21 的解集是 x10 . x-829.(包头中考)不等式组 的非负整数解有 4 个 . 2x+73(x+1),23x-3
2、x+46 23 10.(山西中考)2018 年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱 .已知行李箱的宽为 20 cm,长与高的比为 8 11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm. 11.(盐城中考)解不等式:3 x-12( x-1),并把它的解集在数轴上表示出来 .解:不等式的解集为 x -1.将不等式的解集表示在数轴上如下:12.(黄石中考)已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解,求实数 a 的5x+13(x-1),12x 8-32x+2a取值范围 .解:解 5x+13(x-1),得 x-2,解 x8
3、 - x+2a,得 x4 +a.12 32则不等式组的解集是 -2x4 +a.因为不等式组恰好有两个整数解,所以不等式组的两个整数解是 -1 和 0.根据题意得 04 +a1,解得 -4 a-3.313.(郴州中考)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A,B 两种奖品以鼓励抢答者 .如果购买 A 种 20 件、 B 种 15 件,共需 380 元;如果购买 A 种 15件、 B 种 10 件,共需 280 元 .(1)A,B 两种奖品每件各多少元?(2)现要购买 A,B 两种奖品共 100 件,总费用不超过 900 元,那么 A 种奖品最多购买多少件?解:(1)
4、设 A 种奖品每件 x 元, B 种奖品每件 y 元,根据题意,得 解得20x+15y=380,15x+10y=280, x=16,y=4.答: A 种奖品每件 16 元, B 种奖品每件 4 元 .(2)设 A 种奖品购买 a 件,则 B 种奖品购买(100 -a)件,根据题意,得 16a+4(100-a)900,解得 a .a 为整数, a 41 .1253答: A 种奖品最多购买 41 件 .14.(葫芦岛中考)某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元,修建 2 个足球场和 4个篮球场共需
5、 27 万元 .(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个,投入资金不超过 90 万元,求至少应当修建多少个足球场?解:(1)设修建一个足球场需 x 万元,一个篮球场需 y 万元,根据题意,得 解得x+y=8.5,2x+4y=27, x=3.5,y=5.答:修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元、5 万元 .(2)设修建足球场 a 个,则篮球场(20 -a)个,根据题意,得 3.5a+5(20-a)90,解得 a6 .23答:至少应当修建 7 个足球场 .15.(湘潭中考)湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后,又准备争创
6、全国卫生城市 .某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍 .(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放 48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,且费用不超过 10000 元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?4解:(1)设温馨提示牌的单价为 x 元,则垃圾箱的单价为 3x 元,根据题意,得 2x+33x=550,x= 50,经检验,符合题意, 3x=150 元 .答:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元 .(2)设购买温馨提示牌 y 个( y 为正整数),则垃圾箱为(100 -y)个,根据题意,得 100-y 48,50y+150(100-y) 10000,解得 50 y52,y 为正整数, y 取 50,51,52,共 3 种方案 .方案一,温馨提示牌 50 个,垃圾箱 50 个;方案二,温馨提示牌 51 个,垃圾箱 49 个;方案三,温馨提示牌 52 个,垃圾箱 48 个 .根据题意,费用为 50y+150(100-y)=-100y+15000,当 y=52 时,所需资金最少,最少是 9800 元 .
