1、1第九章 不等式与不等式组章末小结与提升不等式与不等式组不等式定义:用不等号表示不等关系的式子不等式的 解: 使不等式成立的未知数的值不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集不等式的性质 性质 1:如果 ab,那么 acbc性质 2:如果 ab,c0,那么 acbc (或 acbc)性质 3:如果 ab,c 0,a0,则 (D)A.x+1bc2,则 ab; 若 ab,则 a|c|b|c|; 若 ab,则 0,ba则 b-a . 353. 若关于 x 的不等式(2 a-b)x+3a-4b ,试求关于 x 的不等式( a-4b)x+2a-493b , 2a-b0,x0,1
2、-xx-12.若关于 x 的不等式组 的所有整数解的和是 -9,则 m 的取值范围是 -x+223 2-x,xm 2m -1 或 1m2 . 3.解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来 .5x2(x-1)+8,x-24 2x-36 , 解:不等式组的解集为 0 x2.将解集表示在数轴上如下:类型 4 不等式的实际应用典例 4 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共 30 个 .计划养殖类图书不超过 2000 本,种植类图书不超过 1600 本 .已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本,种植类图书 50 本;组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本,种植类图
3、书 60 本 .(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案;(2)若组建一个中型图书室的费用是 2000 元,组建一个小型图书室的费用是 1500 元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?【解析】(1)设组建中型图书室 x 个,小型图书室(30 -x)个 .4由题意,得 80x+30(30-x) 2000,50x+60(30-x) 1600,化简得 5x 110,x 20,解这个不等式组,得 20 x22 .由于 x 只能取整数,故 x 的取值是 20,21,22.当 x=20 时,30 -x=10;当 x=21 时,30 -x=9;当 x=22 时,30 -x=8.故有三种组建方案
4、:方案一,中型图书室 20 个,小型图书室 10 个;方案二,中型图书室 21 个,小型图书室 9 个;方案三,中型图书室 22 个,小型图书室 8 个 .(2)方案一的费用是:2000 20+150010=55000(元);方案二的费用是:2000 21+15009=55500(元);方案三的费用是:2000 22+15008=56000(元) .故方案一费用最低,最低费用是 55000 元 .【针对训练】1.某次个人象棋赛规定:赢一局得 2 分,平一局得 0 分,负一局反扣 1 分,在 12 局比赛中,积分超过 15 分就可以晋升下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部 12 轮比赛中
5、,没有出现平局,问小王最多输 2 局比赛 . 2. 某商店计划购进甲、乙两种笔记本,已知 2 本甲笔记本与 3 本乙笔记本的总进价为 42 元,2本甲笔记本与 1 本乙笔记本的总进价为 22 元 .(1)求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?(2)该商店计划购进两种笔记本共 40 本,其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量,且总金额不超过 330 元,求共有几种进货方案,并指出哪种方案最省钱 .解:(1)设甲、乙两种笔记本的进价分别是 x 元、 y 元,根据题意,得 解得2x+3y=42,2x+y=22, x=6,y=10.答:甲、乙两种笔记本的进价分别是 6 元、10 元 .(2)设购进甲笔记本 a 本,根据题意,得 a 40-a,6a+10(40-a) 330,5解得 17.5 a20,a 是整数,a= 18,19,20,即共有三种进货方案, 甲、乙两种笔记本的进价分别是 6 元、10 元, 当购买甲、乙笔记本各 20 本时最省钱 .
