1、1*8.4 三元一次方程组的解法知识要点基础练知识点 1 三元一次方程组的概念1.下列方程组中,是三元一次方程组的是 (A)A. B.a=1b=2b-c=3 x+y=2y+z=1z+c=3C. D.4x-3y=75x-2y=142x-y=4 xy+z=3x+yz=5xy+y=7知识点 2 三元一次方程组的解法2. 如果方程组 的解是方程 2x-3y+a=5的解,那么 a的值是 -10 . x=y+5,2x-y=53.解三元一次方程组:(1)x-y= -1,y-z= -1,x+y+z=6.解:原方程组的解是 x=1,y=2,z=3.(2)2x-y+z=2,x-2y-z=7,x+y-2z=7.解:
2、原方程组的解为 x=2,y= -1,z= -3.知识点 3 三元一次方程组的实际应用24. 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内 .发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3 小时可以淘完,如果以 5个人淘水,10 小时才能淘完 .现在要想在 2小时内淘完,需要的人数为 (A)A.17 B.18C.20 D.215. 某农场 300名职工耕种 51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入的设备资金水稻 4人 1万元棉花 8人 1万元蔬菜 5人 2万元已知该农场计划在设备上投入 67万元,应
3、该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?解:设种植水稻 x公顷,棉花 y公顷,蔬菜为 z公顷,由题意得 解得x+y+2z=67,4x+8y+5z=300,x+y+z=51, x=15,y=20,z=16.答:种植水稻 15公顷,棉花 20公顷,蔬菜 16公顷 .综合能力提升练6.解方程组 时,第一次消去未知数的最佳方法是 (C)3x-y+z=4 ,2x+3y-z=12 ,x+y+z=6 A.加减法消去 x,将 - 3与 - 2B.加减法消去 y,将 + 与 3+C.加减法消去 z,将 + 与 +D.代入法消去 x,y,z中的任何一个7. 方程 x+y+z=
4、7的正整数解有 (C)A.10组 B.12组3C.15组 D.16组8.若(2 x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则 x+y+z等于 (A)A.-0.5 B.0.5C.2 D.-29.已知 则 abc= 1 2 1 . a-2b+3c=0,2a-3b+4c=0,10. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由 2个衣袖、1 个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖 10个或衣身 15个或衣领 12个,那么应该安排 120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 . 11.一个三位数的三个数字的和是 17,百位数字与十位数字的和比个位数字大
5、 3,如果把个位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大 495,求原来的三位数 .解:设原来的三位数的百位数字为 x,十位数字为 y,个位数字为 z,根据题意,得 x+y+z=17,x+y-z=3,(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495,解得 x=2,y=8,z=7.故原来的三位数是 287.12.大约 1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的张丘建算经里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:今有公鸡每只五个铜钱,母鸡每只三个铜钱,小鸡每个铜钱三只 .用 100个铜钱买 100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?解:设公鸡
6、有 x只,母鸡有 y只,小鸡有 z只,根据题意,得 5x+3y+13z=100,x+y+z=100,整理得 7x+4y=100,x= ,100-4y7 =4(25-y)7x ,y都是自然数, y 25,25 -y是 7的倍数,且 x,y,z均不为 0, 25-y=7或 25-y=14或 25-y=21,即 y=18或 y=11或 y=4. 当 y=18时, x=4,z=78; 当 y=11时, x=8,z=81; 当 y=4时, x=12,z=84.4答:共有 3种情况: 公鸡 4只,母鸡 18只,小鸡 78只; 公鸡 8只,母鸡 11只,小鸡 81只; 公鸡 12只,母鸡 4只,小鸡 84只
7、 .拓展探究突破练13. 请阅读下面对话,并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊,小店老板说:我经销 A,B两种商品 .A,B两种商品的进货单价之和为 5元; A商品零售价比进货单价多 1元, B商品零售价比进货单价的 2倍少 1元,按零售价购买 A商品 3件和 B商品 2件,共 19元 .你知道 A,B两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快回答了小店老板的问题 .并给小店老板出了个问题:上次我去逛超市,买甲、乙、丙三样商品,拿了 4件甲商品,7 件乙商品,1 件丙商品,结果售货员告诉我共 8元,我没带那么多钱,就改成了买 2件甲商品,3 件乙商品,1 件丙商品,结果售货员告诉我要
8、 6元,可我钱还是不够,我算了算,我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件,你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道:这我哪知呀!后生可畏,后生可畏啊!问题:(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程 .(2)小明给老板的问题真的不能解决吗?若能解,请写出求解过程 .解:(1)设 A商品进货单价为 x元, B商品进货单价为 y元,根据题意得 x+y=5,3(x+1)+2(2y-1)=19,解得 x=2,y=3.答: A,B两种商品的进货单价分别为 2元、3 元 .(2)设甲商品售价为 a元,乙商品售价为 b元,丙商品售价为 c元,根据题意得 4a+7b+c=8, 2a+3b+c=6, - 得 2a+4b=2,则 a+2b=1, - 得 a+b+c=5.答:小明那天带了 5元钱 .
