1、1第 1课时 实数的有关概念知识要点基础练知识点 1 无理数的概念1.下列说法正确的是 (C)A.无限小数是无理数B.无限循环小数是无理数C.没有绝对值最小的无理数D.所有带根号的数都是无理数2.在 -4, ,0, ,1,-3 ,1. 这些数中,是无理数的是 . 12 3 27 6 3知识点 2 实数的概念及其分类3.实数 是 (C)143A.整数 B.无理数 C.有理数 D.自然数4.把下列各数填入相应的集合内:3 .14159,1.14141, , -64,364,0.6, .8,3 -0.125, 2536 12解:知识点 3 实数与数轴的关系5.下列命题正确的是 (D)A.有限小数不是
2、有理数B.循环小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应26.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数 对应的点可能是 (C)5A.A B.B C.C D.D综合能力提升练7.下列实数中的无理数是 (C)A. B.1.21 3 -8C. D.332 2278.下列说法正确的有 (B) 是分数; 是实数; 是有理数; 是无理数 .22 22 22 22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若 a,b和 都是有理数,则 (A)a+ bA. 都是有理数a, bB. 都是无理数a, bC. 都是有理数或都是无理数a, bD. 中有理数和无理数各一个a, b10.实数 ,-
3、5, ,0. ,0.1010010001(相邻两个 1之间依次多一个 0),其23,327 16,83 83中无理数有 (C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.有下列说法: 无理数是无限不循环小数; 无限小数都是无理数; 是分数;2 30 B.a-bb2ab【变式拓展】实数 a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是 (B)3A.|a|b| B.|ac|=acC.b013.关于 的叙述,错误的是 (A)14A. 是有理数14B.面积为 14的正方形的边长是 14C. 是 14的算术平方根14D.在数轴上可以找到表示 的点1414.如图,在数轴上,点 A表示 1,现将点
4、 A沿数轴作如下移动:第 1次将点 A向左移动 3个单位长度到达点 A1;第 2次将点 A1向右平移 6个单位长度到达点 A2;第 3次将点 A2向左移动9个单位长度到达点 A3;,则第 6次移动到点 A6时,点 A6在数轴上对应的实数是 10 .按照这种规律移动下去,至少移动 27 次后该点到原点的距离不小于 41. 15.把下列各数填入相应的集合内: - ,- ,- ,0,-, - ,-1.8 .12 3,23, 814 317 1173 18有理数集合 ; -12, 814,0,-1173,-1.818 无理数集合 ; - 3,23,-317,- 正实数集合 ; 23, 814 负实数集
5、合 - ,- ,- ,-, - . 12 3 317 1173, -1.81816.已知实数 x,y满足关系式 +|y2-9|=0.4x-32+1(1)求 x,y的值;(2)判断 是有理数还是无理数?并说明理由 .xy+6解:(1)由题意得 4x-32+1=0,解得 x=2;y2-9=0,解得 y=3或 y=-3.(2)当 x=2,y=3时, =3,是有理数;xy+6= 3+6当 x=2,y=-3时, ,是无理数 .xy+6= -3+6= 3417.a与 b是两个不相等的有理数,试判断实数 是有理数还是无理数,并说明理由 .a+ 3b+ 3解:假设 是有理数,a+ 3b+ 3设其为 A,即 =
6、A,整理得 a+ =A(b+ ).a+ 3b+ 3 3 3由已知得 a=Ab,1=A,即 a=b,这与已知 a b矛盾,所以原假设 是有理数错误,a+ 3b+ 3故 是无理数 .a+ 3b+ 3拓展探究突破练18.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为 1的有理数;反之为无理数 .如 不能表示为两个互质整数的商,所以 是无理数 .2 2可以这样证明:设 ,a与 b是互质的两个整数,且 b0 .则 2= ,a2=2b2.因为 b是整数且不为 0,所以2=ab a2b2a是不为 0的偶数,设 a=2n(n是整数),所以 b2=2n2,所以 b也是偶数,与 a,b是互质的整数矛盾 .所以 是无理数 .2仔细阅读上文,请证明: 是无理数 .5解:设 ,a与 b是互质的两个整数,且 b0 .5=ab则 5= ,a2=5b2.a2b2因为 b是整数且不为 0,所以 a不为 0且为 5的倍数,设 a=5n(n是整数),所以 b2=5n2,所以 b也为 5的倍数,与 a,b是互质的整数矛盾,所以 是无理数 .5
