1、1专题训练(六) 与反比例函数有关的几何图形面积问题解题策略转化思想是初中数学的基本数学思想之一，转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题在解答与反比例函数有关面积的问题时，如果无法直接计算，我们通常采用转化的思想方法，即将不规则的图形的面积转化为规则的、可计算的图形的面积 类型一 等积转化1如图 6ZT1，直线 y m 与反比例函数 y 和 y 的图像分别交于 A， B 两点，6x 2xC 是 x 轴上任意一点，则 ABC 的面积为( )A1 B3 C4 D8图 6ZT1图 6ZT22201
2、8郴州 如图 6ZT 2， A， B 是反比例函数 y 在第一象限内的图像上的两4x点，且 A， B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则 OAB 的面积是( )A4 B3 C2 D1 类型二 割补转化3如图 6ZT3，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 AB x 轴，点1x 3xC， D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，求矩形 ABCD 的面积图 6ZT3 类型三 数量转化4如图 6ZT4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，平行四边形 ABOC 的对角线交于点 M，双曲线 y (x0)经过点 B， M.若平行四边形 ABOC 的面积为 12，求反比例函数kx的
3、表达式2图 6ZT4 类型四 对称转化5如图 6ZT5，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行， P(2a， a)是反比例函数 y 的图像与正方形的一个交点，求图中阴影部分2x的面积图 6ZT5 类型五 探究规律图 6ZT66如图 6ZT6 是反比例函数 y 的图像，当 x 取 1，2，3， n 时，对应在反1x比例图像上的点分别为 M1， M2， M3， Mn，则 S P1M1M2 S P2M2M3 S Pn1 Mn1 Mn的值为_3详解详析专题训练(六) 与反比例函数有关的几何图形面积问题解题策略1解析 C 连接 OA， OB，设 AB 交 y 轴于点
4、 D，如图，直线 y m 平行于 x 轴， AB x 轴， S ABC S OAB. S OBD |2|1， S OAD |6|3， S12 12OAB134， S ABC4.故选 C.2解析 B A， B 是反比例函数 y 在第一象限内的图像上的两点，且 A， B 两点4x的横坐标分别是 2 和 4，当 x2 时， y2，即 A(2，2)，当 x4 时， y1，即 B(4，1)如图，过 A， B 两点分别作 AC x 轴于点 C， BD x 轴于点 D，则 S AOC S BOD 42.12 S 四边形 AODB S OAB S BOD S AOC S 梯形 ABDC， S OAB S 梯形
5、 ABDC. S 梯形 ABDC (BD AC)CD (12)23，12 12 S OAB3.故选 B.3解：过点 A 作 AE y 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 y 上，四边形 AEOD 的面1x积为 1.点 B 在双曲线 y 上，且 AB x 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的3x面积为 312.44解：设点 M 的坐标是( m， n)，则 mn k，在平行四边形 ABOC 中， M 是 OA 的中点，点 A 的坐标是(2 m，2 n)，点 B 的纵坐标是 2n.把 y2 n 代入 y ，得 x ，即点 B 的kx k2n横坐标是 ， AB OC 2 m， OC 边
6、上的高是 2n，( 2 m)2n12，即k2n k2n k2nk4 mn12， k4 k12，解得 k4，反比例函数的表达式为 y .4x5解：把 P(2a， a)代入 y ，得 2aa2，解得 a1 或1.点 P 在第一象限，2x a1，点 P的坐标为(2，1)，正方形的面积4416，图中阴影部分的面积 S 正方形 4.146答案 n 12n解析 M1(1，1)， M2(2， )， M3(3， )， Mn(n， )，12 13 1n S P1M1M2 1(1 )， S P2M2M3 1( )， S Pn1 Mn1 Mn 1(12 12 12 12 13 12 )，1n 1 1n S P1M1M2 S P2M2M3 S Pn1 Mn1 Mn 1(1 ) 1( )12 12 12 12 13 1( )12 1n 1 1n (1 )12 12 12 13 1n 1 1n (1 )12 1n .12 n 1n n 12n5
