1、1自我综合评价(五)测试范围：第 11 章 反比例函数 时间：40 分钟 分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是( )A x(y1)1 B y1x 1C y D y1x2 13x2在平面直角坐标系中，反比例函数 y (k0)的图像的两支分别在( )kxA第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限3在反比例函数 y 的图像中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范k 3x围是( )A k3 D k34关于函数 y 的图像，下列说法错误的是( )3xA经过点(1，3)B在第二象限内， y 随 x
2、的增大而增大C是轴对称图形，且对称轴是 y 轴D是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5点 A(x1， y1)， B(x2， y2)都在反比例函数 y 的图像上，若 x1 x20，则( )2xA y2 y10 B y1 y20C y2 y10 D y1 y206在同一直角坐标系中，反比例函数 y 和一次函数 y kx3 的图像可能是( )kx图 11Z17已知一次函数 y1 ax b 与反比例函数 y2 的图像如图 11Z2 所示，当 y1 y2kx时， x 的取值范围是( )A x2 B0 x2 或 x5C2 x5 D x52图 11Z2图 11Z38如图 11Z3，已知 A 是双曲线 y 在
3、第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并2x延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为( m， n)，则 m， n 满足的关系式为( )A n2 m B n2mC n4 m D n4m二、 填空题(每小题 5 分，共 20 分)9已知反比例函数 y 的图像经过点(1，2)，则 k 的值为_kx10已知反比例函数 y ，当 x1 时， y 的取值范围为_2x11如图 11Z4，在 ABO 中， ABO90，点 A 的坐标为(3，4)写出一个反比例函数 y (k0)，使它的图像与
4、 ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为kx_图 11Z4图 11Z5312如图 11Z5 所示，反比例函数 y (k0， x0)的图像经过矩形 OABC 的对角kx线 AC 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_三、解答题(共 48 分)13(10 分)如图 11Z6，已知反比例函数 y (k0)的图像经过点 B(3，2)，点 Bkx与点 C 关于原点 O 对称， BA x 轴于点 A， CD x 轴于点 D.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求 ACD 的面积图 11Z614(12 分)如图 11Z7，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0，2)，
5、点 B 的坐标为(0，3)，反比例函数 y 的图像经过点 C，一次函数 y ax b 的图像经过点 A， C.kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若 P 是反比例函数图像上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标图 11Z715(12 分)如图 11Z8 所示，已知反比例函数 y (m 为常数)的图像在第一、1 2mx三象限(1)求 m 的取值范围4(2)若该反比例函数的图像经过 ABOD 的顶点 D，点 A， B 的坐标分别为(0，3)，(2，0)求该反比例函数的表达式设 P 是该反比例函数图像上的一点，若 OD OP，则点 P 的坐标为_；若以
6、 D， O， P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为_图 11Z816(14 分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单位：分)成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图 11Z9)现测得药物 8 分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克请根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后， y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围；(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量低于 1.6 毫克时，学生方可进入教室(消毒过程中学生均在室外)，那
7、么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀死空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？图 11Z95详解详析自我综合评价(五)1解析 D 根据反比例函数的定义从表示形式上加以判断选项 A，B，C 不符合定义的表示形式，只有选项 D 符合2答案 B3答案 A4答案 C5解析 C k20，此函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 x1 x20，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)位于第三象限， y2 y10.故选 C.6解析 A 当 k
8、0 时，反比例函数 y 的图像在第二、四象限，一次函数kxy kx3 的图像经过第一、二、四象限；当 k0 时，反比例函数 y 的图像在第一、三kx象限，一次函数 y kx3 的图像经过第一、二、三象限所以在同一直角坐标系中，反比例函数 y 和 y kx3 的图像可能是 A.kx7解析 B 由图像可知：一次函数 y1 ax b 与反比例函数 y2 的图像交点坐kx标为(2，5)，(5，2)，当 y1 y2时， x 的取值范围是 0 x2 或 x5.故选 B.8解析 B 由反比例函数的性质可知， A 点和 B 点关于原点对称，点 C 的坐标为(m， n)，点 A 的坐标为( ， n)，点 B 的
9、坐标为( ， n)，根据图像可知， B 点和 C2n 2n点的横坐标相同， m，即 n .故选 B.2n 2m9答案 2解析 把(1，2)代入 y ，得2 ， k2.kx k 110答案 2 y0解析 当 x1 时， y2，因为 x0 时， y 随 x 的增大而减小，图像位于第三象限，所以 y 的取值范围为2 y0.11答案 y (答案不唯一)2x12答案 2解析 过点 D 作 DE x 轴于点 E， DF y 轴于点 F，如图所示，点 D 在反比例函数 y (k0， x0)的图像上，kx k xDyD DFDE S 矩形 OEDF.6 D 为对角线 AC 的中点， S 矩形 OEDF S 矩
10、形 OABC 82，14 14 k2.13解：(1)将 B 点坐标代入函数表达式，得 2，解得 k6，k3反比例函数的表达式为 y .6x(2)由 B(3，2)，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得 C(3，2)由 BA x 轴于点 A， CD x 轴于点 D，得 A(3，0)， D(3，0)， S ACD ADCD 3(3)|2|6.12 1214解：(1)由题意知点 C 的坐标为(5，3)，把点 C 的坐标代入 y ，得3 ，kx k5 k15，反比例函数的表达式为 y .15x把 A， C 两点的坐标分别代入 y ax b，得解得b 2，5a b 3， ) a 1，b 2， )一次函
11、数的表达式为 y x2.(2)设点 P 的坐标为( x， y) S OAP S 正方形 ABCD，S OAP OA|x|， S 正方形 ABCD5 2，12 OA|x|5 2， 2|x|25， x25.12 12把 x25 分别代入 y ，得 y ，15x 35点 P 的坐标为 或 .(25， 35) ( 25， 35)15解：(1)根据题意，得 12 m0，解得 m ，12 m 的取值范围是 m .12(2)四边形 ABOD 是平行四边形， A(0，3)， B(2，0)， D(2，3)把点 D 的坐标代入 y ，得1 2mx3 ，12 m6，1 2m27该反比例函数的表达式为 y .6x(3
12、，2)或(2，3)或(3，2) 416解：(1)已知药物燃烧时，函数为正比例函数设此时 y 关于 x 的函数表达式为 y kx(k0)点(8，6)在该函数的图像上，68 k，解得 k ，34药物燃烧时， y 关于 x 的函数表达式为 y x(0 x8)34已知药物燃烧后，函数为反比例函数设此时 y 关于 x 的函数表达式为 y (k0)kx点(8，6)在该函数的图像上， k8648，药物燃烧后， y 关于 x 的函数表达式为 y (x8)48x(2)将 y1.6 代入反比例函数表达式，得 1.6，解得 x30.48x从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室(3)有效理由：把 y3 分别代入两个函数表达式，解得 x14 和 x216.16412，即空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克的持续时间为 12 分钟，大于 10 分钟，此次消毒有效
