1、1第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象（第 2 课时）教学目标1.能够画出正比例函数的图象 .2 .根据正比例函数的解析式 y=kx(k 是常数, k0)和图象探索并理解其性质 .3 .根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象 . 过程与方法在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质 .情感、态度与价值观学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想 .重点与难点【重点】 正比例函数图象的画法和性质的理解 .【难点】 利用正比例函数图象与性质灵活解题 .教学准备【教师准备】 教学中出示的例题 .【学生准备】 坐标纸、学习用具 .新课
2、导入：2当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么 y 与输入时间 x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?1 .在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少? y=x, y=3x2, y=2x, y=2x-4, y=, y=-x, y=-2x.2 .画函数图象需要经历哪些步骤?3 .你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?1 .画正比例函数的图象 画出下列正比例
3、函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律 .(1) y=2x; (2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象 .教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解 .解:(1)列表:函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数 .列表表示几组对应值:x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6描点,连线,画出图象,如图所示:3(2)列表: y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6描点,连线,画出图象,如图所示 .练
4、习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较 .(1) y=x;(2)y=-x.1 .正比例函数的图象 问题画出下列正比例函数的图象: y=2x; y=-2x; y=x; y=-x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律 .教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改 .42 .正比例函数的性质提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?师生共同归纳函数 y=2x 和 y=-2x 的图象特点 .两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线 .不同点:函数
5、y=2x 的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着 x 的增大 y 也增大 .函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随 x 增大 y 反而减小 .学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳 y=x 和 y=-x 的图象特点:比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线 .函数 y=x 的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随 x 的增大 y 也增大;函数 y=-x 的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随 x 的增大 y 反而减小 .总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数 y=kx.(1)图象:正比例函数 y=kx(k 是常数, k0)的图象是一条经过原点的直线 .(2)性质:当 k0 时,图象经过第一、三象限, y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,直线 y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着 x 的增大 y 反而减小 .布置作业【必做题】教材第 89 页练习;教材第 98 页习题 19.2 第 2 题 .【选做题】教材第 99 页习题 19.2 第 4 题 .教学后记：6
