1、1第十九章 一次函数19.1 函数（第 1 课时）19.1.1 变量与函数教学目标理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值 . 过程与方法在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程 .情感、态度与价值观通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣 .重点与难点【重点】 函数的概念和函数自变量的取值范围 .【难点】 求函数自变量的取值范围 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 预习教材内容新课导入:2当我们用数学的眼光来分析
2、现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等 .在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变 .为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识 .飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近, .教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数 .1 .变
3、量与常量的概念问题:汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶时间为 th.填写表 19-1,s 的值随 t 的值的变化而变化吗?(出示教材表 19-1)表 19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生填表,并思考 .1 .根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2 .在以上这个过程中,变化的量是 .不变化的量是 . 3 .试用含 t 的式子表示 s.3教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它 1h 行驶 60km,2h 行驶 260km,即 120km,3h 行驶 360km,即 180km,4h 行驶 460km,即 240km,5h 行驶 560km,即 3
4、00kmt/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程 s 与时间 t 是变化的量,速度 60km/h 是不变的量 .行驶里程 skm 与时间 th 之间有关系: s=60t.s 随 t 的增大而增大 .问题:电影票的售价为 10 元 /张,第一场售出 150 张票,第二场售出 205 张票,第三场售出 310 张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出 x 张票,票房收入为 y 元, y的值随 x 的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流 .1 .电影票的售价为 10 元 /张,第一场售出 150 张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第
5、二场售出 205 张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出 310 张票,则第三场电影的票房收入为 元 . 2 .设一场电影售票 x 张,票房收入 y 元,则用含 x 的式子表示 y 为 . 教师解析:4第一场电影的票房收入为 15010=1500(元) .第二场电影的票房收入为 20510=2050(元) .第三场电影的票房收入为 31010=3100(元) .用含 x 的式子表示 y 为 y=10x,y 随 x 的增大而增大 .问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大 .在这一过程中,当圆的半径 r分别为 10cm,20cm,30cm 时,圆的面积 S 分别为多少? S
6、 的值随 r 的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论 .(1)填表:半径 r(cm) 10 20 30圆面积 S(cm2)(2) S 与 r 之间满足下列关系: S= . 教师解析:(1)半径 r(cm) 10 20 30圆面积 S(cm2) 314 1256 2826(2) S= r2.圆的半径越大,它的面积就越大 .问题:用 10m 长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长 x 分别为 3m,3.5m,4m,4.5m 时,它的邻边长 y 分别为多少? y 的值随 x 的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长 10m 的
7、一半,即 5m.5若矩形一边长为 3m,则它的邻边长为 5-3=2(m).若矩形一边长为 3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为 4m,则它的邻边长为 5-4=1(m).若矩形一边长为 4.5m,则它的邻边长为 5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为 xm,则它的邻边长为 y=5-x(m),y 随 x 的增大而减小 .这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法 .按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间 t,路程 s;售出票数 x,票房收入 y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如
8、速度 60km/h;电影票的单价 10 元),因此可分为两类 .师生共同总结出变量和常量的定义并板书 .变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量 .2 .问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题 .问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻 t,你能说出这一时刻的气温 T 吗?这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认 .6问题(2):弹簧原长 22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有如下关系:x/kg
9、 0 1 2 3 4 5 6y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为 22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 .因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度 .问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论 .学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变 .教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量 .课堂小结本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤 .它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义 .1 .确定事物变化中的变量与常量 .变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量 .2 .尝试运算寻求变量间存在的规律 .3 .利用学过的有关知识公式确定关系式 .布置作业 7【必做题】教材第 71 页练习 .【选做题】教材第 81 页习题 19.1 第 1,2 题 .教学后记：
