1、1第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式教学目标1 .使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系 .2 .使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 .3 .使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解 . 过程与方法通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力 .情感、态度与价值观在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的
2、兴趣和克服困难的信心 .重点与难点1 .理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 .2 .掌握用图象求解方程、不等式的方法 .【难点】 根据一次函数的图象求解方程和不等式 .教学准备【教师准备】 教学中出示的例题 .【学生准备】 预习本节内容 .新课导入：2画出函数 y=x+3 的图象,并解答:(1) x 取什么值时,函数值 y 等于 3,0,-3?(2) x 取什么值时,函数值 y 始终大于零?学生画出函数的图象,按照要求独立思考问题 .追问:你是如何求 x 的值?学生完成后,说出自己的方法和结果 .(1)分别令 y=3,0,-3,得到方程: x+3=3,x+3=0,x+3
3、=-3,分别解这些方程得: x=0,x=-2,x=-4.(2) 当 y0 时,即 x+30,解不等式得 x-2.追问:一元一次方程 x+3=3,x+3=0,x+3=-3 与函数 y=x+3 有什么关系?你能利用一次函数的图象求出方程的解吗?学生思考探究,讨论交流,并总结结论:从数的角度看:求一元一次方程 x+3=3,x+3=0,x+3=-3 的解就是求函数 y=x+3 当 y 的值为3,0,-3 时对应的自变量 x 的值 .从形的角度看:也是求当一次函数的图象上纵坐标分别为 3,0,-3 时点的横坐标 .问题 2不等式 x+30 的解集与函数 y=x+3 有什么关系?你能用一次函数的图象解不等
4、式吗?教师引导学生讨论交流,发现:从数的角度看:不等式 x+30 的解集就是函数 y0 时自变量 x 的取值范围 .从形的角度看:也就是直线 y=x+3 在 x 轴上方部分点的横坐标 x 的取值范围 .3从以上过程可以看出,一次函数与方程、不等式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容一次函数与方程、不等式 .问题 1(1)解方程 2x-4=0.(2)当自变量 x 为何值时,函数 y=2x-4 的值为 0?(3)从上述两个问题中,你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗?(4)画出函数 y=2x-4 的图象,并确定它与 x 轴的交点坐标 .学生按要求探究,并总结结论 .从数的角度看:一元一次
5、方程 2x-4=0 的解是一次函数 y=2x-4 的 y 为 0 时 x 的值 .从形的角度看:一元一次方程 2x-4=0 的解是一次函数 y=2x-4 图象与 x 轴交点的横坐标 .问题 2(1)解不等式:2 x-40(2)当自变量 x 为何值时,函数 y=2x-4 的值大于 0?(3)观察函数 y=2x-4 的图象,回答问题:当 x 时, y=2x-40,当 x 时, y=2x-40 的解集是一次函数 y=2x-4 的 y 值大于 0 时 x 的取值范围 .4从形的角度看:解一元一次不等式 2x-40(或 2x-43,(2)2x+11,x0 或 ax+b0(a0)的解集x 为何值时, y=ax+b 的值大于 0直线 y=ax+b 在 x 轴上方时所对应的 x 的取值范围求二元一次方程组的解解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标 布置作业【必做题】教材第 98 页练习第 1 题;教材第 99 页习题 19.2 第 10 题 .【选做题】教材第 100 页习题 19.2 第 15 题 .教学后记：6
