1、1第十九章 一次函数19.2 一次函数（第 1 课时）教学目标1 .结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式 .2 .能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 .3 .初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法 . 过程与方法1 .在一次函数概念的探索过程中,经历观察猜想归纳的数学发现过程 .2 .体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神 .情感、态度与价值观学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值 .重点与难点【重点】 一次函数的概念及其解析式 .【难点】 一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型 .
2、教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 预习本节内容 .新课导入：2某登山队大本营所在地的气温为 5,海拔每升高 1km 气温下降 6 .登山队员由大本营向上登高 xkm 时,他们所在位置的气温是 y .试用函数解析式表示 y 与 x 的关系 .教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高 1km 时,气温就减少 6,那么海拔增加xkm 时,气温减少 6x .因此 y 与 x 的函数关系式为 y=5-6x(x0) .当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0) .当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时,他们所在位置气温就是 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的
3、值,即 y=-60.5+5=2() .这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题 .下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t()有关,即 c 的值约是 t 的7 倍与 35 的差 .(2)一种计算成年人标准体重 G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值 h,再减常数 105,所得差是 G 的值 .(3)某城市的市内电话的月收费额 y(元)包括月租费 22 元和拨打电话 xmin 的计时费(按 0.1元 /min 收取)
4、.(4)把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm,宽不变,长方形的面积 y(cm2)随 x 的值而变化 .学生先独立思考,然后小组交流,得到这些问题的函数解析式分别为:3(1) c=7t-35(20 t25) .(2) G=h-105.(3) y=0.1x+22.(4) y=-5x+50(0 x10).进一步追问:(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?我们这节课将研究这些问题 .1 .探索一次函数的概念(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时 .(结果保留一位小数)(2)列车从北
5、京南站出发,离终点站的距离 y(单位:km)是运行时间 t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围) (3)由(2)中的关系式求出当 t=2.5 时, y= ;当 y=1200 时, t= .(保留一位小数) (4)列车从北京南站出发 2.5h 后,是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站? 学生思考,小组交流 .答案:(1)4 .4 (2)y=1318-300t 0 t (3)568 0.4 (4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式 .4教师总结:确实
6、如此,如果我们用 b 来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k0) .教师出示一次函数的定义:一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数, k0)的函数,叫做一次函数 .引导学生思考: k 的值能为 0 吗? b 的值能为 0 吗?当 b=0 时, y=kx+b 是什么函数?学生思考后回答:当 b=0 时, y=kx+b,即 y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .课堂小结1 .一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数, k0)的函数,叫做一次函数 .2 .一次函数解析式 y=kx+b(k0)的条件 k0 千万不能忽略,如果 k=0,y=b 就不是一次函数了 .3 .正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数 . 布置作业【必做题】教材第 90 页练习第 1,2,3 题;教材第 99 页习题 19.2 第 3 题 .【选做题】教材第 99 页习题 19.2 第 9 题 .教学后记：5
