1、124.2 圆的基本性质第 1 课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系知识要点基础练知识点 1 圆的定义1.战国时的墨经就有“圆,一中同长也”的记载 .它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径 . 2.以 2 cm 的长为半径作圆,能作 无数 个圆 . 知识点 2 点与圆的位置关系3.(教材改编)如图,已知矩形 ABCD 中, AB=3 cm,BC=4 cm,若以 A 为圆心、 AC 长为半径画 A,则点 D 与 A 的位置关系为 (C)A.点 D 在 A 上 B.点 D 在 A 外C.点 D 在 A 内 D.无法判断4. O 的直径为 10 cm,当 OP= 5 cm 时,点 P 在圆上;当
2、 OP 13.13.如图,已知 ABC,AC=3,BC=4, C=90,以点 C 为圆心作 C,半径为 r.(1)当 r 取何值时,点 A,B 在 C 外;(2)当 r 在什么范围时,点 A 在 C 内,点 B 在 C 外 .4解:(1)当 0 180 . 这与三角形 内角和为 180 相矛盾 . 假设不成立 . 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于 60 . 12.如图,为丰富 A,B,C 三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院 M,使它到三个小区的距离相等,试确定 M 的位置 .(用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹)19答案图解:如图 .13.如图, AD 为 ABC 外接圆的直径,
3、AD BC,垂足为 F, ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接BD,CD.(1)求证: BD=CD;(2)请判断 B,E,C 三点是否在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上?并说明理由 .解:(1) AD 为直径, AD BC, ,BD=CD.BD=CD(2)B,E,C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上 .理由:由(1)知 , BAD= CBD,BD=CD又 BE 平分 ABC, CBE= ABE. DBE= CBD+ CBE, DEB= BAD+ ABE, CBE= ABE, DBE= DEB,DB=DE.由(1)知 BD=CD,DB=DE=DC.B ,E,C 三点在以 D
4、 为圆心,以 DB 为半径的圆上 .14.下面的解题过程对不对?如果不对,如何改正?题目: ABC 内接于圆,且 AB=AC=5,圆心到 BC 的距离为 1,求 O 的半径 .解答:如图,过点 A 作 AD BC 于点 D,AD 过圆心 O,连接 OB.设 OB=OA=r.在 Rt ABD 中,有 BD2+AD2=AB2,即 BD2+(r+1)2=52, 在 Rt BOD 中,有 BD2+OD2=OB2,即 BD2+12=r2, 20由 可得 r= .51-12解:错误 .有两种情况, 当 ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= . 当 ABC51-12为钝角三角形时,圆心 O 不在
5、 ABC 内,则有 BD2+(r-1)2=52,BD2+12=r2,得 r= ,故 O 的半径为 .1+ 512 51-12 或 51+12拓展探究突破练15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象(如图所示 ABC 即是),公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得 B=45, C=30,BC=4 m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:(1)作 ABC 的外接圆;(2)以 BC 为直径作圆 .问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?解:作 ABC 的外接圆 O 和以 BC 为直径的 P.方案(2)中圆的面积较小,理由: ABC=45, ACB=30, BAC=180-(45+30)=105. BAC90, ABC 的外接圆 O 的直径大于 BC 的长 . P 的直径为 BC, O 的直径大于 BC 的长,21 P 的面积小于 O 的面积 . P 的半径为 BP,S=BP 2 .BC= 4,BP= 2,S= 4 . 圆的最小面积是 4 m 2.
