1、124.7 弧长与扇形面积第 1 课时 弧长与扇形面积知识要点基础练知识点 1 弧长的计算1.(黄石中考)如图, AB 是 O 的直径, D 为 O 上一点,且 ABD=30,BO=4,则 的长为 (D)BDA. B. 23 43C.2 D. 832.(温州中考)已知扇形的弧长为 2,圆心角为 60,则它的半径为 6 . 【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为 60,它的半径为 6,则该扇形的弧长是 2 . 3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料 .下图是一段管道,其中直管道部分 AB 的长为 3 000 mm,弯形管道部分 BC,CD 弧的半径都是 1 000 mm, O=
2、 O=90,计算图中中心虚线的长度 .( 取 3.14)解:弯形管通部分的长度为 =500,n r180=90 1000180中心虚线的长度为 3000 +500 2=3000+1000 =3000+10003.14=6140.2知识点 2 扇形面积的计算4.(天门中考)一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm 2,则此扇形的圆心角的度数是 (B)A.300 B.150 C.120 D.755.一个扇形的面积是 12 cm 2,圆心角是 60,则此扇形的半径是 6 cm. 2【变式拓展】一个扇形的半径是 6 cm,所对的圆心角是 60,则此扇形的面积是 12 2cm2. 6.如图,扇形
3、 OAB 的圆心角 AOB=120,半径 OA=6 cm.(1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求 的长及扇形 OAB 的面积 .AB解:(1)如图所示 .(2) 的长度为 6=4 cm,AB 120180S 扇形 = 62=12 cm 2.120360知识点 3 不规则图形面积的计算7.如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,以 B 为圆心、 AB 长为半径作 ,则图中阴影部分的面积AC为 (A)3A.(4-) cm 2B.(8-) cm 2C.(2 -4) cm2D.( -2) cm28.如图,在 ABC 中, AB=AC=10,CB=16,分别以
4、 AB,AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是 (B)A.50 -48 B.25 -48C.50 -24 D. -24252综合能力提升练9.如图,某厂生产一种折扇, OB=10 cm,AB=20 cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm 2,则扇形圆心角的度数为(C)10003A.120 B.140 C.150 D.160410.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为 10 cm,一条半径 OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转,当重物上升 5 cm 时,则半径 OA 转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动) (C)A.15 cm 2 B.20
5、cm 2C.25 cm 2 D.30 cm 211.(荆门中考)如图,在平行四边形 ABCD 中, ABAD, D=30,CD=4,以 AB 为直径的 O 交 BC于点 E,则阴影部分的面积为 - . 43 3提示:连接 OE,AE,AB 是 O 的直径, AEB=90, 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD= 4, B= D=30,AE= AB=2,BE=12=2 ,OA=OB=OE , B= OEB=30, BOE=120,S 阴影 =SAB2-AE2= 42-22 3扇形 OBE-S BOE= AEBE= .120 22360-1212 43- 312.如图, AB 为半圆的直径
6、,且 AB=4,半圆绕点 B 顺时针旋转 45,点 A 旋转到点 A的位置,则图中阴影部分的面积为 2 . 13.如图,图 1 是由若干个相同的图形(图 2)组成的美丽图案的一部分,图 2 中,图形的相关数据:半径 OA=2 cm, AOB=120.则图 2 的周长为 cm.(结果保留 ) 83514.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 .若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 a . 15.如图,半圆 O 的直径 AB=6,弦 CD 的长为 3,点 C,D 在半圆 上运动, D 点在 上且不与 A 点
7、AB AC重合,但 C 点可与 B 点重合 .若 的长为 ,求 的长 .AD 34 BC解:连接 OD,OC.CD=OC=OD= 3, CDO 是等边三角形, COD=60, 的长为 =,又CD 60 3180 半圆弧的长度为 6 =3,12 的长为 3 - - .BC 34=5416.如图,在一个横截面为 Rt ABC 的物体中, ACB=90, CAB=30,BC=1 米 .工人师傅要把此物体搬到墙边,先将 AB 边放在地面(直线 l)上,再按顺时针方向绕点 B 翻转到 A1BC1的位置( BC1在 l 上),最后沿射线 BC1的方向平移到 A2B2C2的位置,其平移的距离为线段 AC的长
8、度(此时 A2C2恰好靠在墙边) .(1)请直接写出 AB,AC 的长;(2)画出搬动此物体的整个过程中 A 点经过的路径,并求出该路径的长度 .(保留根号)6解:(1) AB=2 米, AC= 米 .3(2)A 点经过的路径如图所示 . ABA1=180-60=120,A1A2=AC= 米,3A 点所经过的路径长为 + (米) .120 2180 + 3=43 3拓展探究突破练17.(荆州中考)问题:已知 , 均为锐角,tan = ,tan = ,求 + 的度数 .12 13探究:(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1),请借助这个网格图求出 + 的度数;延
9、伸:(2)设经过图中 M,P,H 三点的圆弧与 AH 交于点 R,求 的长 .MR解:(1)连接 AM,MH,则 MHP= .AD=MC , D= C,MD=HC, ADM MCH.AM=MH , DAM= HMC. AMD+ DAM=90, AMD+ HMC=90, AMH=90, MHA=45,即 += 45.(2)由勾股定理可知 MH= ,HC2+MC2= 5 MHR=45, 的长为 .MR 9052180= 54第 2 课时 圆柱、圆锥的侧面积和全面积7知识要点基础练知识点 1 圆柱的侧面积和全面积1.已知圆柱的底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm,则圆柱的侧面积是 (B)A.30
10、 cm2 B.30 cm 2 C.15 cm2 D.15 cm 22.九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高 1 丈 3 尺 3 寸,容纳米 2000 斛(1 丈 =10 尺,113尺 =10 寸,斛为容积单位,1 斛1 .62 立方尺,3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积 =底面积 高) (B)A.1 丈 3 尺 B.5 丈 4 尺C.9 丈 2 尺 D.48 丈 6 尺3.已知矩形 ABCD 的一边 AB=5 cm,另一边 AD=3 cm,则该矩形以直线 AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 48 cm2. 知识点 2 圆锥的侧面积和全面积4.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则这
11、个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 (A)A.120 B.180 C.240 D.3005.(宁夏中考)用一个半径为 30,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 (A)A.10 B.20 C.10 D.206.如图,圆锥的底面半径为 6 cm,高为 8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积 .解: 圆锥的底面半径为 6 cm,高为 8 cm, 圆锥的母线长为 10 cm,S 侧 = 610=60 cm2.8S 底 = 62=36 cm 2,S 表 =60 +36 =96 cm 2.综合能力提升练7.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已
12、知底面圆的直径 AB=8 cm,圆柱体部分的高 BC=6 cm,圆锥体部分的高 CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 (C)A.68 cm 2 B.74 cm 2 C.84 cm 2 D.100 cm 28.(聊城中考)用一块圆心角为 216的扇形铁皮,做一个高为 40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm. 9.(赤峰中考)半径为 10 cm 的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是 5 cm. 310.小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥 .在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为 1 2的两个扇形 .(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹 .(要求尺规作图,不写作法,
13、保留作图痕迹)(2)若半圆半径是 3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高 .答案图解:(1)如图所示 .(2) 半圆的半径为 3, 半圆的弧长为 3, 剪成面积比为 1 2 的两个扇形, 大扇形的弧长为 2,设围成的圆锥的底面半径为 r,则 2 r=2,解得 r=1, 圆锥的高为 =2 .32-12 2911.已知圆锥的底面半径为 r=20 cm,高 h=20 cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发 .15在侧面上爬行一周又回到 A 点,求蚂蚁爬行的最短距离 .答案图解:设扇形的圆心角为 n,圆锥的顶点为 E.r= 20 cm,h=20 cm, 由勾股定理可得母线
14、 l= =80 cm,又 圆锥侧面展开后15 r2+h2的扇形的弧长为 220 = ,n= 90,即 EAA是等腰直角三角形,n 80180由勾股定理得 AA= =80 cm.AE2+AE2 2答:蚂蚁爬行的最短距离为 80 cm.2拓展探究突破练12.如图, ABC 中, AB=4,AC=2 , B=30,0 C90.2(1)求点 A 到直线 BC 的距离以及 BC 的长度 .(2)将 ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积 .解:(1)作 AD BC 于点 D.在 Rt ABD 中, B=30,AD= AB=2,BD= AD=2 ,在 Rt ACD12 3 3中, CD= =2,AC2-AD2= (2 2)2-22BC=BD+CD= 2 +2.3(2)将 ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周,所得几何体的表面积为 224 + 222 =8 +4 .12 12 2 210
