1、1周滚动练(24 .524.6)(时间:60 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)1.如图, ABC 是一块三边长均不相等的薄板,要在 ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板,则圆形薄板的圆心应是 ABC 的 (D)A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三个内角角平分线的交点2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 (B)A.互余 B.互补C.互余或互补 D.不能确定3.在 Rt ABC 中, C=90,AC=6 cm,BC=8 cm, ABC 内切圆与外接圆面积之比为 (C)A.2 5 B.3 4 C.4 25 D.9 614
2、.如图, F 是 ABC 的内心, A=50,则 BFC= (C)A.100 B.110 C.115 D.1355.如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,连接 AC,AE,则 的值是 (B)AEAC2A.1 B. C.2 D.2 3二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)6.在 Rt ABC 中, C=90,CA=8,CB=6,则 ABC 内切圆的周长为 4 . 7.如图,在 ABC 中, A=50,内切圆 I 与边 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,则 EDF 的度数为 65 . 8.如图, O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G,AE=2,则
3、EG 的长是 -1 .5提示:在 O 的内接正五边形 ABCDE 中,设 EG=x,易知 AEB= ABE= EAG=36, BAG= AGB=72,AB=BG=AE= 2, AEG= AEB, EAG= EBA, AEG BEA, ,AE 2=EGEB, 22=x(x+2),解得 x=-1+ 或 -1- (舍去), EG= -1.AEBE=EGAE 5 5 59.3如图,正三角形的边长为 12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到正六边形各边的距离和为 12 cm. 3三、解答题(共 60 分)10.(12 分)如图,已知等边 ABC 内接于 O,BD 为内接正
4、十二边形的一边, CD=5 cm,求2O 的半径 R.解:连接 OB,OC,OD. 等边 ABC 内接于 O,BD 为内接正十二边形的一边, BOC= 360=120, BOD= 360=30, COD= BOC-13 112 BOD=90,OC=OD , OCD=45,OC=CD cos 45=5 =5 cm,即 O 的半径222R=5 cm.11.(12 分)作图与证明 .如图,已知 O 和 O 上的一点 A,请完成下列任务:(1)作 O 的内接正六边形 ABCDEF;(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接 BF,CE,判断四边形 BCEF 的形状并加以证明 .解:(1)如图 1,正六边形
5、ABCDEF 即为所求 .4(2)四边形 BCEF 是矩形 .理由:如图 2,连接 OE, 六边形 ABCDEF 是正六边形,AB=AF=DE=DC ,FE=BC, , ,BF=CE , 四边形 BCEF 是平行四边AB=AF=DE=DC BF=CE形 . EOD= =60,OE=OD, EOD 是等边三角形, OED= ODE=60,又3606 EDC= FED=120,DE=DC, DEC= DCE=30, CEF= DEF- CED=90, 四边形BCEF 是矩形 .12.(12 分)如图,点 G,H 分别是正六边形 ABCDEF 的边 BC,CD 上的点,且 BG=CH,AG 交 BH
6、 于点P.(1)求证: ABG BCH;(2)求 APH 的度数 .解:(1)在正六边形 ABCDEF 中, AB=BC, ABC= C=120,在 ABG 与 BCH 中, ABG BCH.AB=BC, ABC= C=120,BG=CH, (2)由(1)知 ABG BCH, BAG= HBC, BPG= ABG=120, APH= BPG=120.13.(12 分)如图 1,正方形 ABCD 内接于 O,E 为 上任意一点,连接 DE,AE.CD5(1)求 AED 的度数 .(2)如图 2,过点 B 作 BF DE 交 O 于点 F,连接 AF,AF=1,AE=4,求 DE 的长度 .解:(
7、1)如答图 1,连接 OA,OD. 四边形 ABCD 是正方形, AOD=90, AED= AOD=45.12(2)如答图 2,连接 CF,CE,CA,作 DH AE 于点 H.BF DE,AB CD, ABF= CDE,易证 AED= BFC=45, CFA= AEC=90, DEC= AFB=135,CD=AB , CDE ABF,AF=CE= 1,AC= ,AD= AC= ,AE2+CE2= 1722 342 DHE=90, HDE= HED=45,DH=HE ,设 DH=EH=x,在 Rt ADH 中, AD 2=AH2+DH2, =(4-x)2+x2,解得 x= (舍去),344 3
8、2或 52DE= DH= .232214.(12 分)如图,正五边形 ABCDE 中 .6(1)如图 1,AC 与 BE 相交于点 P,求证:四边形 PEDC 为菱形;(2)如图 2,延长 CD,AE 交于点 M,连接 BM 交 CE 于点 N,求证: CN=EP;(3)若正五边形边长为 2,直接写出 AD 的长为 +1 . 5解:(1)如题图 1, 五边形 ABCDE 是正五边形, BCD= BAE=108,AB=AE , ABE= AEB=36, CBE=72, DCB+ CBE=180,CD BE,同理 AC DE, 四边形 PEDC 是平行四边形,CD=DE , 四边形 PEDC 是菱形 .(2)如题图 2,连接 AN.根据正五边形的性质,易证 MCA= MAC=72,MC=MA ,BC=BA ,BM垂直平分线段 AC,NC=NA , NCA= NAC= CEP=36, PAE= NEA=72, PEA= NAE=36,AE=EA , PAE NEA,AN=PE ,CN=PE.
