1、13.9 弧长及扇形的面积知识要点基础练知识点 1 扇形的弧长计算1.已知扇形的圆心角为 45,半径长为 10,则该扇形的弧长为 (B)A. B. C.3 D.34 52 94【变式拓展】(黄石中考)如图, AB是 O的直径, D为 O上一点,且 ABD=30,BO=4,则的长为 (D)BDA. B. 23 43C.2 D. 832.(白银中考)如图,在 ABC中, ACB=90,AC=1,AB=2,以点 A为圆心、 AC的长为半径画弧,交AB边于点 D,则弧 CD的长等于 .(结果保留 ) 323.(绍兴中考)如图,公园内有一个半径为 20米的圆形草坪, A,B是圆上的点, O为圆心, AO
2、B=120,从 A到 B只有路 ,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路 AB.通AB过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 15 步 .(假设 1步为 0.5米,结果保留整数,参考数据: 1 .732, 取 3.142) 3知识点 2 扇形的面积计算4.如图,在 Rt ABC中, C=90,AC=2,AB=4,分别以 AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 (A)A.2 -2 B.2 -3 3C.4 -2 D.2 -23 35.如图, O1与 O2的半径均为 5, O1的两条弦长分别为 6和 8, O2的两条弦长均为 7,则图中阴影部分面积的大小关系为 (B)A.S1S2 B
3、.S1S2C.S1=S2 D.无法确定6.如图,已知 AB为半圆 O的直径, C,D是半圆 O上的两点,若直径 AB的长为 4,且BC=2, DAC=15.(1)求 DAB的度数;(2)求图中阴影部分的面积 .(结果保留 )解:(1) AB 是直径, ACB=90,3又 BC= 2,AB=4, BAC=30, DAB= DAC+ BAC=15+30=45.(2)连接 OD.AB= 4,OD=OA= 2,OA=OD , DAB=45, ADO= DAB=45, AOD=90,S 阴影 =S 扇形 AOD-S AOD= 22= -2.90 22360 -12综合能力提升练7.(临沂中考)如图, A
4、B是 O的直径, BT是 O的切线,若 ATB=45,AB=2,则阴影部分的面积是 (C)A.2 B. 32-14C.1 D. 12+148.如图所示,图中有五个半圆且邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从 A点到 B点,甲虫沿弧 ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行,乙虫沿弧 ACB路线爬行,则下列结论正确的是(C)A.甲先到 B点 B.乙先到 B点C.甲、乙同时到 B点 D.无法确定49.如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,以 B为圆心,以 AB为半径画弧,交对角线 BD于点 E,则图中阴影部分的面积是 8-2 . 10.如图, ABC是 O的内接正三角形,
5、 O的半径为 2,则图中阴影部分的面积是 . 4311.如图, O的半径是 1,A,B,C是圆周上三点, BAC=36,则弦 BC所对的弧长是 25或 85. 12.(无锡中考)如图,已知矩形 ABCD中, AB=3,AD=2,分别以边 AD,BC为直径在矩形 ABCD的内部作半圆 O1和半圆 O2,一平行于 AB的直线 EF与这两个半圆分别交于点 E,F,且 EF=2(EF与AB在圆心 O1和 O2的同侧),则由 ,EF, ,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3-AE FB. 534 -6513.如图,点 D在 O直径 AB的延长线上,点 C在 O上, AC=CD, ACD=120.
6、(1)求证: CD是 O的切线;(2)若 O的半径为 2,求图中阴影部分的面积 .解:(1)连接 OC.AC=CD , ACD=120, A= D=30.OA=OC , OCA= A=30, OCD= ACD- OCA=90,即 OC CD,CD 是 O的切线 .(2) A=30, BOC=2 A=60,S 扇形 BOC= .60 22360 =23在 Rt OCD中, CD=OCtan 60=2 ,3S OCD= OCCD= 22 =2 .12 12 3 3 图中阴影部分的面积为 2 .3-2314.(新疆建设兵团中考)如图,在 O中,半径 OA OB,过 OA的中点 C作 FD OB交 O
7、于D,F两点,且 CD= ,以 O为圆心, OC为半径作弧 CE,交 OB于点 E.3(1)求 O的半径长;(2)计算阴影部分的面积 .解:(1)连接 OD.6OA OB, AOB=90,CD OB, OCD=90,在 Rt OCD中,C 是 AO的中点, CD= ,OD= 2CO.3设 OC=x,则 x2+( )2=(2x)2,解得 x=1,OD= 2,3 O的半径长为 2.(2) sin CDO= , CDO=30,COOD=12FD OB, DOB= ODC=30,S 阴影 =S CDO+S 扇形 OBD-S 扇形 OCE= 1 .12 3+30 22360 -90 12360 = 32
8、+12拓展探究突破练15.(襄阳中考)如图,在正方形 ABCD中, AD=2,E是 AB的中点,将 BEC绕点 B逆时针旋转90后,点 E落在 CB的延长线上点 F处,点 C落在点 A处 .再将线段 AF绕点 F顺时针旋转90得线段 FG,连接 EF,CG.(1)求证: EF CG;(2)求点 C,点 A在旋转过程中形成的 与线段 CG所围成的阴影部分的面积 .AC,AG解:(1) 四边形 ABCD是正方形,AB=BC=AD= 2, ABC=90. BEC绕点 B逆时针旋转 90得 BFA, ABF CBE, FAB= ECB, ABF= CBE=90,AF=CE, AFB+ FAB=90. 线段 AF绕点 F顺时针旋转 90得线段 FG, AFB+ CFG= AFG=90,AF=FG,7 CFG= FAB= ECB,EC FG.AF=EC=FG , 四边形 EFGC是平行四边形,EF CG.(2) ABF CBE,FB=BE= AB=1.12AF= .AB2+BF2= 5在 FEC和 CGF中, EC=FG , ECB= CFG,FC=CF, FEC CGF,S FEC=S CGF,S 阴影 =S 扇形 BAC+S ABF+S FGC-S 扇形 FAG= 21+ (1+2)1-90 22360 +12 12.90 (5)2360 =52-4
