1、127.2.2 相似三角形的性质知识要点基础练知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比1.(重庆中考)若 ABC DEF,相似比为 3 2,则对应高的比为 (A)A.3 2 B.3 5 C.9 4 D.4 9【变式拓展】已知 ABC ABC,且 AB=3,AB=5,AD,AD分别为 ABC, ABC的角平分线,则 ADAD= (D)A.5 3 B.8 5 C.8 3 D.3 52.如图, ABC BDC,E,F 分别为 AC,BC 的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求 DF 的长 .解: ABC BDC,E 为 AC 的中点, F 为 BC 的中点, ,即 ,BEDF=ACBC
2、3DF=64DF= 2.知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比3.已知 ABC ABC, ,AB 边上的中线 CD 的长为 4 cm, ABC 的周长为 20 cm,则ABAB=12 ABC的周长和 AB边上的中线 CD的长分别为 (B)A.10 cm,2 cm B.40 cm,8 cmC.40 cm,2 cm D.10 cm,8 cm4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm 和 5 cm,且较小三角形的周长为 15 cm,那么较大三角形的周长为 25 cm. 知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方25.如图,在正方形网格上有相似三角形 A1B1C1和 A2B2C2,则 A
3、1B1C1和 A2B2C2的面积比为(C)A.2 B.12C.4 D.146.若 ADE ACB,且 ADAC= 2 3,若四边形 BCED 的面积是 10,则 ADE 的面积是 8 . 综合能力提升练7.如图, ABC ABC,AD,BE 分别是 ABC 的高和中线, AD,BE分别是 ABC的高和中线,且 AD=4,AD=3,BE=6,则 BE的长为 (D)A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.58.(云南中考)如图, D 是 ABC 的边 BC 上一点, AB=4,AD=2, DAC= B,如果 ABD 的面积为15,那么 ACD 的面积为 (D)A.15 B.10 C. D.51
4、5239.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上, DEEC= 3 1,连接 AE 交 BD 于点 F,则 DEF的面积与 BAF 的面积之比为 (B)A.3 4 B.9 16C.9 1 D.3 110.如图, ABC 中,正方形 DEFG 的顶点 D,G 分别在 AB,AC 上,顶点 E,F 在 BC 上,若 ADG,BED, CFG 的面积分别是 1,3,1,则正方形的边长为 (C)A. B. C.2 D.22 3 211.如图,在 ABC 中,点 D 在 AB 边上, DE BC,与边 AC 交于点 E,连接 BE.记 ADE, BCE 的面积分别为 S1,S2,下列说
5、法正确的是 (D)A.若 2ADAB,则 3S12S2B.若 2ADAB,则 3S12S2D.若 2ADAC,点 D 在 BC 上,且 DC=AC, ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F,E 是 AB的中点,连接 EF.(1)求证: EF BC;(2)若 ABD 的面积是 6,求四边形 BDFE 的面积 .解:(1) DC=AC , ACD 为等腰三角形 .又 CF 平分 ACD,F 为 AD 的中点 .又 E 为 AB 的中点, EF 为 ABD 的中位线, EF BC.(2)由(1)得 EF 为 ABD 的中位线,5 AEF ABD, ,EFBD=12S AEFS ABD=1 4,S
6、 四边形 BDFES ABD=3 4.S ABD=6,S 四边形 BDFE= .9216.如图,在 ABCD 中, E 是 CD 的延长线上一点,且 DE= CD,BE 与 AD 交于点 F.12(1)求证: AF=2FD;(2)若 DEF 的面积为 2,求 ABCD 的面积 .解:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD,AD BC,AB=CD, ABF= E, A= FDE, ABF DEF, .AFFD=ABDEDE= CD,AB=CD,DE= AB,12 12 =2,AF= 2FD.AFFD=ABDE(2) ABF DEF, =4.S ABFS DEF=(AFFD)2又 DE
7、F 的面积为 2,S ABF=8.DE= CD, .12 DEEC=13AD BC, EFD EBC, .S EFDS EBC=(DEEC)2=196又 DEF 的面积为 2,S EBC=18,S 四边形 BCDF=S EBC-S EFD=18-2=16,S ABCD=S 四边形 BCDF+S ABF=16+8=24.拓展探究突破练17.如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,连接 DF,过点 E 作 EH DF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G.(1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;(2)过点 H 作 MN CD,分别交 AD,B
8、C 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为 10,点 P 是 MN 上一点,求 PDC 周长的最小值 .解:(1)结论: CF=2DG.理由: 四边形 ABCD 是正方形, AD=BC=CD=AB , ADC= C=90.DE=AE ,AD=CD= 2DE.EG DF, DHG=90, CDF+ DGE=90, DGE+ DEG=90, CDF= DEG, DEG CDF,CF= 2DG.(2)作点 C 关于 NM 的对称点 K,连接 DK 交 MN 于点 P,连接 PC,此时 PDC 的周长最短 .周长的最小值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由题意知 CD=AD=10,ED=AE=5,DG= ,EG= ,DH= ,52 52 5 DEDGEG= 5EH= 2DH=2 ,5HM= =2,DHEHDE7DM=CN=NK= =1,DH2-HM2在 Rt DCK 中, DK= =2 ,CD2+CK2= 102+22 26 PCD 的周长的最小值为 10+2 .26
