1、127.2.3 相似三角形应用举例知识要点基础练知识点 1 利用相似三角形测量物体的高度1.小明身高 1.5 米,在操场的影长为 2 米,同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米,则教学大楼的高度应为 (A)A.45 米 B.40 米 C.90 米 D.80 米2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置上,则球拍击球的高度 h 为(B)A.1.6 米 B.1.5 米 C.2.4 米 D.1.2 米知识点 2 利用相似三角形测量平面内两点之间的距离3.如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽 DE,他量得 AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,则河宽DE 为
2、(D)A.80 m B.60 m C.50 m D.40 m4.如图,为了测量一个池塘的宽 DE,在岸边找一个点 C,测得 CD=15 m,在 DC 的延长线上找一点 A,使 AC=10 m,过 A 作 AB DE 交 EC 的延长线于点 B,测得 AB=16 m,求池塘的宽 DE.2解: AB DE, ABC DEC, ,即 ,DE= 24.ABDE=ACDC 16DE=1015答:池塘的宽 DE 为 24 m.知识点 3 相似三角形在实际生活中的其他应用5.如图, AB 是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚 B 距墙 1.4 m,梯上点 D 距墙 1.2 m,BD 长 0.5 m,则梯子的长为 (
3、A)A.3.5 m B.3.85 mC.4 m D.4.2 m【变式拓展】如图,铁道路口的栏杆短臂长 1 m,长臂长 16 m,当短臂端点下降 0.5 m 时,长臂端点升高 8 m.(杆的宽度忽略不计) 6.如图,电灯 P 在横杆 AB 的正上方, AB 在灯光下的影子为 CD,AB CD,AB=2 m,CD=6 m,点 P到 CD 的距离是 3 m,则 P 到 AB 的距离是 1 m. 综合能力提升练7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上 .已知纸板的两条边 DF=50 cm,E
4、F=30 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m,CD=20 m,则树高 AB 为(D)3A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m8.一个三角形框架模型的三边长分别为 20 厘米、30 厘米、40 厘米,木工要以一根长为 60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是 (C)A.30 厘米、45 厘米 B.40 厘米、80 厘米C.80 厘米、120 厘米 D.90 厘米、120 厘米9.如图,阳光通过窗口照到室内,在地上留下 3 m 宽的亮区,已知亮区一边到窗下的墙角的距离 CE=7 m,窗口高 AB=1.8 m,
5、那么窗口底边离地面的高 BC 等于 (B)A.2 m B.2.4 mC.2.8 m D.3 m10.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行 .张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为 (A)A.5.5 m B.6.2 m C.11 m D.2.2 m411.九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5 步,股(长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 . 6017
6、12.如图,一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上 .同一时刻,小明竖起 1 米高的直杆 MN,量得其影长 MF 为 0.5 米,量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米,落在墙上的影子 CD 的高为 2 米 .你能利用小明测量的数据算出电线杆 AB 的高吗?解:过 C 点作 CG AB 于点 G,GC=BD= 3 米, GB=CD=2 米 . NMF= AGC=90,NF AC, NFM= ACG, NMF AGC, ,AG= =6(米),NMAG=MFGC NMGCMF=130.5AB=AG+GB= 6+2=8(米), 电线杆 AB 的高为 8 米 .13.小强为测量路灯杆
7、AB 的高度,在灯光下,小强在 C 处的影长为 3 米,沿 BC 方向行走了 5米到 E 处,此时小强的影长为 5 米,若小强身高为 1.7 米,求路灯杆 AB 的高度 .5解: GC AB, GCD ABD, ,GCAB=DCDB即 .1.7AB= 33+BCHE AB, HEF ABF, ,HEAB=EFFB即 ,1.7AB= 510+BC ,BC= 7.5,33+BC= 510+BCAB= 5.95, 灯杆 AB 的高度为 5.95 米 .拓展探究突破练14.阅读下面材料,完成学习任务:数学活动 测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律 .数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸
8、一棵树的高度 AB,测量和计算的部分步骤如下: 如图,在地面上的点 C 处放置了一块平面镜,小华站在 BC 的延长线上,当小华从平面镜中刚好看到树的顶点 A 时 .测得小华到平面镜的距离 CD=2 米,小华的眼睛 E 到地面的距离ED=1.5 米; 将平面镜从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处,小华向后移动到点 H 处时,小华的眼睛 G 又刚好在平面镜中看到树的顶点 A,这时测得小华到平面镜的距离 FH=3 米; 计算树的高度 AB:设 AB=x 米, BC=y 米 . ABC= EDC=90, ACB= ECD, ABC EDC, ,ABED=BCDC任务:请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤,将剩余的计算部分补充完整 .6解:设 AB=x 米, BC=y 米 . ABC= EDC=90, ACB= ECD, ABC EDC, , .ABED=BCDC x1.5=y2 ABF= GHF=90, AFB= GFH, ABF GHF, , , ,解得 y=20,把 y=20 代入 中,得ABGH=BFHF x1.5=y+103 y2=y+103 x1.5=y2,解得 x=15.x1.5=202 树的高度 AB 为 15 米 .
