1、127.3 位 似第 1课时 位似图形知识要点基础练知识点 1 位似图形的概念1.在下列图形中,不是位似图形的是 (D)2.位似图形的位似中心可以在 (D)A.原图形外 B.原图形内C.原图形的边上 D.以上三种都可以知识点 2 位似图形的性质3.点 A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段 CD与线段 AB成位似图形,则位似中心为 (B)A.点 E B.点 FC.点 H D.点 G4.如图, ABC与 DEF是位似图形,相似比是 1 2,已知 DE=4,则 AB的长是 (A)A.2 B.42C.8 D.1【变式拓展】如图,以点 O为位似中心,将 ABC放大得到 DEF,若
2、AD=OA, ABC的面积为 4,则 DEF的面积为 (C)A.2 B.8 C.16 D.24知识点 3 位似图形的画法5.如图所示是 ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 (C)A.1 B.2 C.3 D.46.已知四边形 ABCD及点 O,试以点 O为位似中心,将如图所示四边形放大为原来的 2倍 .解:如图所示 .3综合能力提升练7.已知 ABC与 DEF是关于点 P的位似图形,它们的对应点到 P点的距离分别为 3 cm和 4 cm,则 ABC与 DEF的面积比为 (B)A.3 4 B.9 16C.3 7 D.9 498.如图,以 O为位似中心将四边形 ABCD放大后得到四边形 AB
3、CD,若 OA=4,OA=8,则四边形 ABCD和四边形 ABCD的周长的比为 (A)A.1 2 B.1 4C.2 1 D.4 19.如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,灯与三角尺的距离为 2米,三角尺与投影面的距离为 3米,且三角尺的面积为 24 cm2,则投影三角形的面积为 150 cm2. 10.如果两个五边形是位似图形,相似比为 5 3,且它们的周长和为 240 cm,则大五边形与小五边形的周长差为 60 cm. 11.在 ABC中, AB=BC, B=90,将 ABC沿 BC方向平移,得到 ACC,以 C为位似中心,作 DEC与 ABC位似,位似比为 1 2,若 F为
4、 CC的中点,连接 DF,AF,则 的值为 1或 .AFDF 54提示:设 AB=BC=2x,分点 D在 AC上和点 D在 AC的延长线上两种情况进行讨论 .12.如图,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2.(1)把 ABC先向右平移 4个单位,再向上平移 1个单位,得到 A1B1C1;(2)以图中的 O为位似中心,将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到 A2B2C2.解:(1) A1B1C1如图所示 .(2) A2B2C2如图所示 .13.如图,在 68网格图中,每个小正方形的边长均为 1,点 O和 A,B,C三点均为格点 .(1
5、)以 O为位似中心,在网格图中作 ABC,使 ABC和 ABC位似,且相似比为 1 2;(2)连接(1)中的 AA,求四边形 AACC的周长 .(结果保留根号)解:(1) ABC如图所示 .5(2)OA= ,OC=3,AC= =4 .12+42= 17 42+42 2 ABC和 ABC位似,且相似比为 1 2,AC= AC=2 ,12 2,OCOC=OAOA=12AA= OA= ,CC= OC= ,12 172 12 32 四边形 AACC的周长为 AC+CC+AC+AA=4 +2 =6 .2+32 2+ 172 2+32+ 172拓展探究突破练14.周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露
6、台遮阳篷的宽度 .如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线 EF,通过在直线 EF上选点观测,发现当他位于点 N时,他的视线从点 M通过露台点 D正好落在遮阳篷点 A处;当他位于点 N时,视线从点 M通过点 D正好落在遮阳篷点 B处,这样观测到的两个点 A,B间的距离即为遮阳篷的宽 .已知AB CD EF,点 C在 AG上, AG,DE,MN,MN均垂直于 EF,MN=MN,露台的宽 CD=GE.实际测得 GE=5米, EN=15.5米, NN=6.2米 .请根据以上信息,求出遮阳篷的宽 AB是多少米?解:延长 MM交 DE于点 H,则 HM=EN=15.5米, CD=GE=5
7、米, MM=NN=6.2米 .CD HM, ADC= DMH, Rt ACDRt DHM, .ADDM=CDHM= 515.5AB MM, ABD MMD, ,即 ,解得 AB=2(米) .ABMM=ADDM= 515.5 AB6.2= 515.5答:遮阳篷的宽 AB是 2米 .第 2课时 用坐标描述位似变换6知识要点基础练知识点 1 用坐标描述位似变换1.如图,在平面直角坐标系中,以原点 O为位似中心,将 ABO扩大到原来的 2倍,得到对应的 ABO.若点 B的坐标是( -2,1),则点 B的坐标是 (A)A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,4)2.在平面直角坐
8、标系中,点 E(-4,4),F(-2,-2),以原点 O为位似中心,把 EOF缩小,相似比为 1 2,则点 E的对应点 E的坐标为 (C)A.(2,-2) B.(-2,2)C.(2,-2)或( -2,2) D.(8,-8)或( -8,8)3.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点 A,B,E在 x轴上,若正方形 BEFG的边长为 6,则点 C的坐标为 (C)13A.(2,2) B.(3,1) C.(3,2) D.(4,2)知识点 2 平面直角坐标系中的位似作图4.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点 A(4,2),B(3,
9、0),以原点为位似中心, AB与 AB的相似比为 ,得到线段 AB.正确的画法是 (D)1275.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度, ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 .(1)画出与 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1,写出点 C1的坐标;(2)以原点 O为位似中心,在第四象限画一个 A2B2C2,使它与 ABC位似,并且 A2B2C2与ABC的相似比为 2 1.解:(1) A1B1C1如图所示,点 C1的坐标为(1,4) .(2) A2B2C2如图所示 .6.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).
10、8(1)画出 ABC绕点 A顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1;(2)以原点 O为位似中心,在图中画出将 A1B1C1三条边放大为原来的 2倍后的 A2B2C2,并写出 A2,B2,C2的坐标 .解:(1) A1B1C1如图所示 .(2) A2B2C2如图所示 .点 A2,B2,C2的坐标分别为 A2(-2,4),B2(2,8),C2(6,6).综合能力提升练7.如图,线段 AB两个端点的坐标分别是 A(6,4),B(8,2),以原点 O为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C的坐标为 (A)12A.(3,2) B.(4,1)C.(3,1) D.(4,
11、2)98. ABC经过一定的运动得到 A1B1C1,然后以点 A1为位似中心将 A1B1C1放大为原来的 2倍得到 A1B2C2,如果 ABC上的点 P的坐标为( a,b),那么这个点在 A1B2C2中的对应点 P2的坐标为 (C)A.(a+3,b+2) B.(a+2,b+3)C.(2a+6,2b+4) D.(2a+4,2b+6)9.如图,矩形 OABC的顶点 O在坐标原点,点 B的坐标是(6,4),如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ,那么点 B的坐标是 19. (2,43)或 (-2,-43)10.如图,四边形 ABCD是正方形
12、,原点 O是四边形 ABCD和 ABCD的位似中心,点 B,C的坐标分别为( -8,2),(-4,0),点 B是点 B的对应点,且点 B的横坐标为 -1,则四边形 ABCD的周长为 . 511.如图,直线 y= x+1与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 B, BOC与 BOC是以点 A为位似12中心的位似图形,且相似比为 1 3,则点 B的对应点 B的坐标为 (-8,-3)或(4,3) . 1012.如图, ABC与 ABC关于 y轴对称,已知 A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点 O为位似中心,相似比为 作 ABC的缩小的位似图形 ABC ,则 A 的坐标是 12. (-12,
13、2)或 (12,-2)13.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,E,D,F的坐标分别是 A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0), DEF是由 AOB经过位似变换得到的,求位似中心的坐标 .解:连接 DA,并延长交 x轴于点 P,因为 A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0), DEF是由 AOB经过位似变换得到,所以相似比为 ,36=12则 ,即 ,解得 PO=5.PBPF=12 PO+4PO+13=12故位似中心的坐标为 P(-5,0).拓展探究突破练14.如图,在平面直角坐标系中, OAB的顶点坐标分别为 O(0,0),A
14、(2,1),B(1,-2).(1)以原点 O为位似中心,在 y轴的右侧画出 OAB的一个位似 OA1B1,使它与 OAB的相似比为 2 1,并分别写出点 A,B的对应点 A1,B1的坐标;11(2)画出将 OAB向左平移 2个单位,再向上平移 1个单位后得到的 O2A2B2,并写出点 A,B的对应点 A2,B2的坐标;(3)判断 OA1B1和 O2A2B2是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心 M,并写出点 M的坐标 .解:(1)如图, OA1B1为所作,点 A1,B1的坐标分别为(4,2),(2, -4).(2)如图, O2A2B2为所作,点 A2,B2的坐标分别为(0,2),( -1,-1).(3) OA1B1和 O2A2B2是位似图形,如图,点 M为所求,位似中心 M的坐标为( -4,2).12
