1、1周滚动练(2 .42.5)(时间:60 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.某公司的生产利润原来是 a万元,经过连续两年的增长达到了 y万元,如果每年增长的百分率都是 x,那么 y与 x的函数关系是 (D)A.y=x2+a B.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2 D.y=a(1+x)22.根据下列表格对应值:x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于 x的方程 ax2+bx+c=0的一个解 x的范围是 (B)A.x1B.-10D.-12 C.00时, W随 x的增大而增大, 当 x=5时, W 最大 = +14=17
2、.125元;258当 6 x11( x为正整数)时, W=y-z=30+ (x-8)2-12= (x-8)2+18,18 18此时,对称轴为直线 x=8,当 x8时, W随 x的增大而增大, 当 x=11时, W 最大 = 9+18=19.125元 .18综上可知,在第 11周进货并售出后,每件所获利润最大,为 19.125元 .14.(12分)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 .矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上,菱形的边长 AB=4米, ABC=60.设 AE=x米(0 x4),矩形的面积为 S平方米 .(1)求 S与 x的函数关系式;(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三
3、角形内种植黄色花草,已知红色花草的价格为20元 /平方米,黄色花草的价格为 40元 /平方米 .当 x为何值时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是多少?(结果保留根号)解:(1)连接 AC,BD,AC与 EH交于点 M. 花坛为菱形, ABC=60, ABC, BEF是等边三角形, AC EH.EF=BE=AB-AE= 4-x.在 Rt AEM中, AEM=30,易得 EM= x,32EH= 2EM= x.35S=EH EF= x(4-x),即 S=- x2+4 x.3 3 3(2) 红色花草价格比黄色花草便宜, 当矩形面积最大时,购买花草的总费用最低 .又 S=- x2+4 x=- (x
4、-2)2+4 ,3 3 3 3 当 x=2时, S 最大 =4 .3易得 S 菱形 ABCD=8 .3此时四个三角形的面积为 8 -4 =4 .3 3 3 最低总费用为 204 +404 =240 (元) .3 3 315.(14分)在平面直角坐标系中,设二次函数 y1=(x+a)(x-a-1),其中 a0 .(1)若函数 y1的图象经过点(1, -2),求函数 y1的表达式;(2)若一次函数 y2=ax+b的图象与 y1的图象经过 x轴上同一点,探究实数 a,b满足的关系式 .解:(1)由函数 y1的图象经过点(1, -2),得( a+1)(-a)=-2,解得 a1=-2,a2=1,当 a=
5、-2时,函数 y1的表达式为 y1=(x-2)(x+2-1),化简,得 y1=x2-x-2;当 a=1时,函数 y1的表达式为 y1=(x+1)(x-2),化简,得 y1=x2-x-2,综上,函数 y1的表达式为 y1=x2-x-2.(2)当 y1=0时,( x+a)(x-a-1)=0,解得 x1=-a,x2=a+1,y1的图象与 x轴的交点是( -a,0),(a+1,0),当 y2=ax+b经过( -a,0)时, -a2+b=0,即 b=a2;当 y2=ax+b经过( a+1,0)时, a2+a+b=0,即 b=-a2-a.16.(14分)若两个二次函数的图象经过适当的上下平移能完全重合,则
6、称这两个二次函数为“同位二次函数” .(1)已知二次函数 y=2x2-4x+6的一个“同位二次函数”图象的顶点在 x轴上,求这个“同位二次函数”;(2)已知关于 x的两个二次函数 y1=a1x2+b1x+c1和 y2=a2x2+b2x+c2是“同位二次函数”,且函数 y1与 y1+y2的图象的顶点相同 .6 求证: a1=a2,b1=b2; 求 c2.(用含 a1,b1,c1的代数式表示)解:(1) y= 2x2-4x+6=2(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4), 所求的“同位二次函数”图象顶点坐标为(1,0),则所求的“同位二次函数”表达式为 y=2(x-1)2.(2)y 1与 y2可通过
7、平移得到,所以它们形状和开口方向都相同, a 1=a2,又 y1与 y2的图象的对称轴相同, - =- ,由 a1=a2可知 b1=b2.b12a1 b22a2y 1=a1x2+b1x+c1的顶点坐标为 ,(-b12a1,4a1c1-b214a1 )y1+y2=(a1x2+b1x+c1)+(a2x2+b2x+c2)=2a1x2+2b1x+(c1+c2),它的顶点坐标为 - ,2b122a1,42a1(c1+c2)-(2b1)242a1即 - ,b12a1,2a1(c1+c2)-b212a1 函数 y1与 y1+y2的图象的顶点横坐标相同,则函数 y1与 y1+y2的图象的顶点纵坐标也相同, ,解得 c2= .4a1c1-b214a1 =2a1(c1+c2)-b212a1 b214a1
