1、1二次函数本章中考演练1.(上海中考)下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述,正确的是 (C)A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的2.(泸州中考)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,且 -2 x1 时, y 的最大值为 9,则 a 的值为 (D)A.1 或 -2 B.- 2或 2C. D.123.(白银中考)如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数, a0)图象的一部分,与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线 x=1.对于下列说法:ab0
2、;a+b m(am+b)(m 为实数); 当 -10.其中正确的是(A)A. B.C. D.4.(哈尔滨中考)将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为 (A)A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+35.(黄冈中考)当 a x a+1 时,函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1,则 a 的值为 (D)A.-1 B.22C.0 或 2 D.-1 或 26.(玉林中考)如图,一段抛物线 y=-x2+4(-2 x2)为 C1,与 x 轴交于 A0,A1两点,顶点为 D
3、1;将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C1与 C2组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l与新图象交于点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段 D1D2交于点 P3(x3,y3),设 x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则 t 的取值范围是 (D)A.60,则这条抛物线的顶点一定在(C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.(湖州中考)已知抛物线 y=ax2+bx-3(a0)经过点( -1,0),(3,0),求 a,b 的值 .解: 抛物线 y=ax2+bx-3(a0)经过点( -1,0),(3,0), 解得a-b-3=0,9a+
4、3b-3=0, a=1,b= -2.即 a 的值是 1,b 的值是 -2.9.(宁波中考)已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0), .12 (0,32)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的12函数表达式 .解:(1)把(1,0), 代入抛物线的表达式,得 解得(0,32) -12+b+c=0,c=32, b= -1,c=32, 3则抛物线的表达式为 y=- x2-x+ .12 32(2)抛物线的表达式为 y=- x2-x+ =- (x+1)2+2,12 32 12将抛物线向右平移 1 个单
5、位,向下平移 2 个单位,表达式变为 y=- x2.1210.(福建中考)如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 AD MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏 .(1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米,求所利用旧墙 AD 的长;(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 .解:(1)设 AB=x 米,则 BC=(100-2x)米,根据题意,得 x(100-2x)=450,解得 x1=5,x2=45,当 x=5 时,100 -2x=9020,不合题意舍去;当 x=45 时,100 -2x=
6、10.答: AD 的长为 10 米 .(2)设 AD=x 米,则 0x a,所以 S= x(100-x)=- (x-50)2+1250,12 12当 a50 时,则当 x=50 时, S 的最大值为 1250;当 0a50 时,则当 0x a 时, S 随 x 的增大而增大,当 x=a 时, S 的最大值为 50a- a2.12综上,当 a50 时, S 的最大值为 1250;当 0a50 时, S 的最大值为 50a- a2.1211.(扬州中考)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 /件,每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所
7、示 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;4(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围 .解:(1)设 y=kx+b.由题意得 解得40k+b=300,55k+b=150, k= -10,b=700.故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+700,(2)由题意,得 -10x+700240,解得 x46,设利润为 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+
8、700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,- 100, 当 x50 时, w 随 x 的增大而增大, 当 x=46 时, w 最大 =-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,最大利润是 3840 元 .(3)由题意得 w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,解得 x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当 45 x55 时,捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 .512.(广州中考)已知抛物线 y1=-x2+mx+n,直线 y2=kx+b,y1的对称轴与 y2交于点 A
9、(-1,5),点A 与 y1的顶点 B 的距离是 4.(1)求 y1的表达式;(2)若 y2随 x 的增大而增大,且 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点,求 y2的表达式 .解:(1)由题意得 B(-1,1)或( -1,9),- =-1, =1 或 9,m2(-1) 4(-1)n-m24(-1)解得 m=-2,n=0 或 8,y 1的表达式为 y1=-x2-2x 或 y1=-x2-2x+8.(2) 当 y1的表达式为 y1=-x2-2x 时,抛物线与 x 轴交点是(0,0)和( -2,0),y 1的对称轴与 y2交于点 A(-1,5),且 y2随 x 的增大而增大,y 1与 y2都经过 x 轴上的同一点( -2,0),把( -1,5),(-2,0)代入 y2=kx+b,解得 k=5,b=10,y 2=5x+10. 当 y1=-x2-2x+8 时,抛物线与 x 轴的交点是( -4,0)和(2,0),y 2随 x 的增大而增大,且过点 A(-1,5),y 1与 y2都经过 x 轴上的同一点( -4,0),把( -1,5),(-4,0)代入 y2=kx+b,解得 k= ,b= ,y 2= x+ .53 203 53 203
