1、113 概 率1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向 .事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为( ).A.互斥但非对立事件B.对立事件C.和事件是可能事件D.以上都不对解析 由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选 A.答案 A2.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为( ).A. B. C. D.12 13 23 56解析 设 2 本不同的数学书为 a1,a2,1 本语文书为 b,则在书架上的摆放方法有a1a2b,a1ba2,a
2、2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共 6 种,其中数学书相邻的有 4 种 .因此 2 本数学书相邻的概率 P= = ,故选 C.4623答案 C3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A 为“抽到一等品”,事件 B 为“抽到二等品”,事件 C 为“抽到三等品”,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 . 解析 事件 A 为“抽到一等品”,且 P(A)=0.65, 事件“抽到的产品不是一等品”的概率 P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案 0.354.在区间 -2,4上随机地取一个数 x,若 x 满足 |x| m
3、 的概率为 ,则 m= . 56解析 由 |x| m,得 -m x m.2当 00,解得 0a 的概率是( ).A. B. C. D.45 35 25 15解析 基本事件的个数为 53=15,其中满足 ba 的有 3 种,所以 ba 的概率为 = ,故31515选 D.答案 D6.某袋中有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出 1 个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出 1 个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ).A. B. C. D.15 16 56 3536解析 设 a、 b 分别为甲、乙摸出球的编号 .由题意知,摸球试验共
4、有 36 种不同的结果,满足 a=b 的基本事件共有 6 种,所以摸出编号不同的概率 P=1- = ,故选 C.63656答案 C7.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a、 b、 c,当且仅当 ab,bc 时称为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c1,2,3,4,且 a,b,c 互不相同,则这个三位数是“凹数”的概率是( ).A. B. C. D.16 52413 724解析 选出一个三位数有 A =24 种情况,其中是“凹数 ”的有 C 2=8 种情况,所 34 34以所求概率 P= = .82413答案 C98.在不等式组 所表示的平面区域内任取一点 P,若点 P
5、 的坐标( x,y)满足0 x 2,0 y 2y kx 的概率为 ,则实数 k=( ).34A.4 B.2 C. D.23 12解析 如图,满足不等式组的区域是边长为 2 的正方形,其面积是 4.假设满足不等式y kx 的区域为图中阴影部分,其面积为 4- 22k,由几何概型的概率公式得点 P 的坐标12(x,y)满足 y kx 的概率为 = ,解得 k= .4-1222k4 34 12答案 D9.设 m,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x2+mx+n=0 有实根的概率为( ).A. B. C. D.1136736711710解析 先后两次
6、出现的点数中有 5 的情况有(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 11 种,其中使方程 x2+mx+n=0 有实根的情况有(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 7 种 .故所求事件的概率 P= ,故选 C.711答案 C10.若函数 f(x)= 在区间0,e上随机取一个实数 x,则 f(x)的值不小ex,0 x1,lnx+e,1 x e于常数 e 的概率是( ).A. B.1-1e 1eC. D.e1+e 11+e解析 当 0 x1 时,恒有 f(
7、x)e=xe,不满足题意 .当 1 xe 时, f(x)=lnx+e,由 lnx+ee,得 1 xe .故所求事件的概率为 P= =1- .e-1e 1e答案 B10二、填空题11.从 2,3,8,9 中任取 2 个不同的数字,分别记为 a,b,则 logab 为整数的概率是 . 解析 从 2,3,8,9 中任取 2 个不同的数字,记为( a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共 12 种情况,其中符合 logab 为整数的有(3,9)和(2,8)2 种情况,故所求事件的概率
8、 P= = .21216答案 1612.某校高三年级要从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是 . 解析 男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率 P=1- = .C34C3645答案 45三、解答题13.海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示 .工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 .地区 A B C数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量;(2)若在这 6 件样品中随机
9、抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率 .解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 = ,650+150+100150所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50 =1,150 =3,100 =2.150 150 150所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.(2)从 6 件样品中抽取 2 件商品的基本事件数为 =15,每个样品被抽到的机会均等,因C26此这些基本事件的出现是等可能的 .记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”,则事件 D 包含的基本事件数为+ =4,C23C2211所以 P(D)= .415故这 2 件商品来自相同地区的概率为 .415
