1、1抛体运动一、平抛运动问题1、对于“平抛运动”，你可以相对于地面，把它看作是水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动；你也可以相对斜面，把它看作是平行于斜面的，初速度为 v0cos、加速度为 gcos 的匀加速运动，与垂直于斜面，初速度为 v0sin、加速度为-gsin 的匀减速运动的合运动；以后如有必要，你还可以有其它的分析方法。这就是物理思想，是物理学研究方法的基础和出发点。深刻理解物理思想，是掌握研究方法的关键。2.对平抛运动之所以有各种不同的分析方法，是由力与运动的矢量特性决定的，在研究具体的实际例题中，应注意研究矢量变化规律的特殊性。3如果物体的合理不是重力，但是也是恒
2、力，那么它将做类平抛运动，在与初速度垂直方向上的分运动是初速度为零的匀加速度直线运动。带电粒子在电场中运动、在符合场中的运动，有很多属于这种运动。二、竖直上抛问题竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。(2)时间对称：上升和下降经历的时间相等。2.竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：S m= gV20.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间： t0下上 .经典例题 一
3、个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是整个位移的 9/25，求塔高。 （g 取 10m/s2）2小锦囊解决双体或多体问题要善于寻找对象之间的运动联系。解决问题要会从不同的角度来进行研究，如本题变换参照系进行求解。分析与解答：设物体下落总时间为 t，塔高为 h，则：21gth，2)1()59(tgh由上述方程解得：t=5s，所以，mt52变式 1 悬挂的直杆 AB 长为 L1，在其下 L2处，有一长为 L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？分析与解答：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆 B 点落到筒 C 端开始，到杆的 A 端落到D 端结束。设杆 B
4、落到 C 端所用的时间为 t1，杆 A 端落到 D 端所用的时间为 t2，由位移公式 21gth得： gL21， gLt)(32所以： tt 232112 )(变式 2 两小球以 95m 长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落 1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？分析与解答：方法 1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为 ts，则先下落小球运动时间为 (t+1)s，根据位移关系有： 952)(gtt，解得： t=9s方法 2：若以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为 smgtv/100。以后两球速度发生相
5、同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为 sv/0，此时线已被拉长： )(5122gtl线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移： )(905mls )(109svt3变式 3 国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，被训练的队员在高 H=20m 的塔顶，在地面上距塔水平距离为 s 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度 v1 = 100 m/s不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹的枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（ g = 10 m/s2） （1）当 s 取值在什么范围时，无论 v2为何值都不能击中
6、靶；（2）若 s = 100 m， v2 = 20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中。分析与解答：（1）把抛靶装置放在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，靶都无法被击中，由 H= 21gt2， x = v1t 得， sx = v1m 02gH（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为 t1，则：s = v1t1， t1 = 0vss = 1 sy1 = 2gt12 = 10 1 = 5 (m)y2 = v2t1 gt12 = 20 1 2 10 12 = 15 (m)y 1 + y2 = 5 m + 15 m = 20 m = H靶恰好被击中变式 4 有一种“傻瓜”相
7、机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上 A 点的正上方与 A 相距 H=1.5m 处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过 A 点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹 CD。已知每块砖的平均厚度是 6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如 H 等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。要求 1 位有效数字。分析与解答：设 A、C 两点间的距离为 H1，小石子做自由落体运动，落至 C 点，所用时间为 t
8、1，有 2gt，设 A、D 两点间4小锦囊根据平抛运动规律，建立小球在 MN 之间的运动图景是本题关键之一小球被水平抛出后，如果没有板面 N 的作用，其运动轨迹应为抛物线由于板面光滑弹性良好，故在 A 点与N 板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以 N 板为轴的左右对称第二次在 B 点与 M 板相碰情况亦然的距离为 H2，小石子做自由落体运动，落至 D 点，所用时间为 t2，有 1gt，小石子从 C 点到 D 点所用时间即相机的曝光时间 t=t2-t1，则： 21()()Ht g题目给出每块砖的平均厚度是 6cm，可得：H 10.30m，H 20.42m，H=1.5m，带入上式中
9、，可得曝光时间 t=0.02s经典例题 第一次从 h 高处水平抛出的物体，水平射程为 s；第二次用同样的水平速度从另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了 s；则第二次抛出点的高度h=_。分析与解答：根据平抛物体运动的规律，得，得两式相比，可得第二次抛出点的高度变式 1 如图所示，M 和 N 是两块相互平行的光滑竖直弹性板两板之间的距离为 L，高度为 H现从 M 板的顶端 O 以垂直板面的水平速度 v0 抛出一个小球小球在飞行中与 M板和 N 板，分别在 A 点和 B 点相碰，并最终在两板间的中点 C 处落地求：(1)小球抛出的速度 v0与 L 和 H 之间满足的关系；(2)OA、AB、BC 在
10、竖直方向上距离之比分析与解答：(1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小 v0不变设运动全过程飞行时间为 t，水平5全程长度为 S，则：又 S2.5L；故：(2)取小球由 B 到 C 为一个时间间隔 t小球从 O 抛出到 C 点落地共经过 5 个t在此 5 个 t 中下落高度之比为：13579由于 tOA包括第 1 个 t 和第 2个 t；tAB 包括第 3 个 t 和第 4 个 t，故三段竖直距离之比为 hOAh ABh BC(13)(57)94129变式 2 如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P、 Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为 v1、 v2，结果它们同时落
11、到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力） 。下列说法中正确的是（）A一定是 P 先抛出的，并且 v1v2D一定是 Q 先抛出的，并且 v1=v2分析与解答：平抛的飞行时间由高度决定，因此 P 球的飞行时间较长，既然同时落地，说明 P 先抛出；由图知水平射程相同，因此 P 的初速度较小。答案为 A变式 3 宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。分析与解答：设抛
12、出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有：x 2+y =L 2，由平抛运动的规律得知，当初速度增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得：(2 x) +h =( 3L) 2，由以上两式解得： h= 3L。设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得 h= 1gt 2，由万有引力定律与牛顿第二定律得 mRGM2（式中 m 为v1v2PQM6小球的质量） ，联立以上各式得： 23GtLRM。经典例题 如图所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在网前 3m 处正对球网跳起将球水平击出(1)若击球高度为 2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)
13、当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？分析与解答：(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示.若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间： sght 2105.201由此得排球越界的临界速度： smstxv/21若球恰好触网，则球在网上方运动的时间： sgHht 10)25.()(20 .得排球触网的临界击球速度值： smstv/103/2.要使排球既不触网又不越界，水平击球速度 v 的取值范围为： smv/21/.(2)设击球点的高度为 h，当 h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有：
14、 gHhx)(21，得： mx1532)(1)(27即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。变式 1 如图，已知排球网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求水平扣球速度的取值范围。分析与解答：设扣球最大速度 V1，最小速度 V2。 。扣球速度最大时，球不能出界，扣球速度最小时，球不能触网。所以有：对最远点： s + L =V1t1h = 21g t12，得： hgLSV2)(1对最小速度有： s=V2 t2 ， h-H = 1g t22 得： )(2HhgsV所以水平扣球速度 V 应满足： hgLs2)( V )(Hgs变式 2 一网球运动员在离开网的水平距离为 12
15、m 处沿水平方向发球，发球高度为2.25m，网的高度为 0.9m.(取 g=10m/s2，不计空气阻力)(1)若网球在网上 0.1m 高处越过，求网球的初速度；(2)若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离.分析与解答：(1)球做平抛运动，以 v 表示初速度， H 表示网球开始运动时离地面的高度(即发球高度)， s1表示开始时网球与网的水平距离， t1表示网球过网的时刻， h 表示网球过网时离地高度.由平抛运动规律得： 1vts， 21gthH，消去 t1得 )(21hHgsv代入已知数据得： v=24m/s.(2)以 t2表示网球落地时刻， s2表示网球落点到发球处的水平距离，由平抛运动
16、规律得： 2vts， 21gtH，消去 t2得 gHvs8代入已知数据得： s2=16m.所以网球落地点到网的距离 s=s2-s1=4m.经典例题 如图所示，半径 R=040m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A。一质量 m=010kg 的小球，以初速度 v0=70m/s 在水平地面上向左作加速度 a=30m/s 2的匀减速直线运动，运动 40m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C 点。求 AC 间的距离（取重力加速度 g=10m/s2） 。分析与解答：匀减速运动过程中，有： 20Avas 恰好作圆周运动时物体在最高点 B 满足： mg=m21BR，
17、得： 1Bv2m/s假设物体能到达圆环的最高点 B，由机械能守恒： 22ABmg联立（1） （3）可得： v=3m/s，因为 v 1B，所以小球能通过最高点 B。小球从 B 点作平抛运动，有：2R 2gt， ACst，得： ACs1.2m变式 1 一半径为 R=1.5m 的水平光滑圆桌面，圆心为 O，有一竖直的半径为 r=0.1m 的圆形立柱，与桌面同心圆心固定，如图所示，一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在圆形立柱上，另一端系一质量为 m=7.5102 Kg 的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直。现有一质量为 m0=2.5102 Kg 的小泥块，以与绳垂直、大小为 V0=8.0m/s 的
18、初速度击中小物体，并与小物体一起运动，且速度垂直细绳。此后绳将缠绕在立柱上。已知小物体与小泥块之间的最大吸附力为 T0=0.2N，小物块始终在桌面上运动。（1）小物块与小泥块分开时，绳的伸直部分的长度为多少？（2）小泥块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少？已知桌面高度 H=0.8m。物块9在桌面上运动时未与立柱相碰。取 g=10m/s2。分析与解答：（1）设小泥块与小物体一起运动的速度大小为 V1，击中过程中动量守恒，则：m0V0=（ m+m0） V1V1= m0V0/（ m+m0） =2m/s因为桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的故在分开前，小物体与小泥块
19、在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对小物体与小泥块不做功，小物体与小泥块速度的大小保持不变。设在小物体与泥块分开时绳的伸直部分的长度为 X，小物体对小泥块的引力仅改变物体速度的方向，是作用于小泥块的向心力，故有 T0=m0V12/X， X=m0V12/T0=0.5m（2）设在小物体与小泥块分开时，小泥块位于桌面上的 P 点， BP=X 是绳的伸直部分，小泥块速度 V1的方向垂直 BP。由题意可知， OBBP 。因物块离开桌面时的速度仍为 V1，泥块离开桌面后便做初速度为 V1的平抛运动。如图所示。设平抛运动时间为 t，则有：H=gt2/2，解得： t=0.4s，小泥块做平抛运动
20、的水平射程度为： DC=S1=V1t=0.8m， 由几何关系，小泥块落点与桌面圆心 O 的水平距离为：S=OC= mXRs5221=2.24m/s变式 2 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处 A 。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s。已知男演员质量 m1，和女演员质量 m2之比 =2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R ， C 点比 O 点低m1m25R。分析与解答：设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 v0，由机械能守恒定律： (
21、m1+m2)gR= (m1+m2)v0212设刚分离时男演员速度的大小为 v1，方A PBODC10向与 v0相同；女演员速度的大小为 v2，方向与 v0相反，由动量守恒， (m1+m2)v0=m1v1 m2v2，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t ，根据题给条件，由运动学规律， 4R= gt2， s=v1t12根据题给条件，女演员刚好回到 A 点，由机械能守恒定律， m2gR= m2v2212已知 =2， 由以上各式可得： s=8Rm1m2经典例题 某滑板爱好者在离地 h18m 高的平台上滑行，水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点，其水平位移 S1
22、3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v4ms，并以此为初速沿水平地面滑行 S2 8m 后停止已知人与滑板的总质量m60kg求：(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2)人与滑板离开平台时的水平初速度(空气阻力忽略不计，g=10ms 2)。分析与解答： (1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为厂，根据动能定理有： 2210fSmv解得：226408fN(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为 v0，飞行时间为 t，根据平抛运动规律有： htg， 10Svt，解得： 103/5/2.8Svmshg变式 1 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下，沿一平台水平飞离 B 点，地
23、面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图 41 所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 .假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：（1）滑雪者离开 B 点时的速度大小；11（2）滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 s。分析与解答：（1）设滑雪者质量为 m，斜面与水平面夹角为 ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 gLsLggsW)co(co.由动能定理可得： 21)(VhHm离开 B 点时的速度： )(2LgV（2）滑雪者离开 B 点后做平抛运动，是落在台阶上呢？还是落在台阶下呢？题目没有明确说明，是模糊条件。但可以用假设法分析求解。设滑雪者离开 B 点
24、后落在台阶上，则根据平抛运动的规律可得： hVtsgth2211可解得： )(21LHs此时必须满足 h1即 h2。但当 L2时，滑雪者直接落到地面上， 221Vtsgt可解得： )(2LhHs变式 2 高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的 O 点水平飞出，斜坡与水平面的夹角 =37，运动员连同滑雪板的总质量 m=50kg，他落到了斜坡上的 A 点， A 点与 O 点的距离 s=12m，如图 14 所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2。(sin37=0.60;cos37=0.80)(1)运动员在空中飞行了多长时间？(2)求运动员离开 O 点时的速度大小。(3)运动
25、员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在 t=0.50s 的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。分析与解答：(1)设运动员在空中飞行时间为 t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得：12ssin37= 21gt2，解得：t= gs37in2=1.2s。(2)设运动员离开 O 点的速度为 v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：scos37=v0t，解得： v0= ts37co=8.0m/s。(3)运动员落在 A 点时沿竖直向下的速度 vy的大小为： vy=gt=12m/s 沿水平方向的速度 vx的大小为 vx=8.0m/s。因此，运动员垂直于斜面
26、向下的速度 vN为： vN=vycos37-vxsin37=4.8m/s。设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为 N，根据动量定理：( N-mgcos37)t=mvN，解得： N=mgcos37+ tmvN=880N。经典例题 推行节水工程的转动喷水“龙头”如图 49 所示， “龙头”距地面 h（m） ，其喷灌半径可达 10h（m） ，每分钟喷水 m（kg） ，所用的水从地下 H（m）深的井里抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵效率为 ，不计空气阻力。试求：（1）水从水“龙头”喷出的速度；（2）水泵每分钟对水做的功；（3）带动水泵的电动机的最小输出功率。分析与解答：（1）平抛所用时间为 gh2
27、t，水平初速度为： gh25t10v（2）1min 内喷出水的功能： m5v21Ek，水泵提水，1min 内水获得的重力势能为： )hH(mgEp，1min 内水泵对水所做的功为： )h26H(mgEWPk（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵的输入功率， 0变式 1 如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为 L、截面为13正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为 A 的小喷口，喷口离地的高度为 h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 a、b，其中棒 b 的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒 a 中通有垂直纸面向里的
28、恒定电流 I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 s.若液体的密度为 ，不计所有阻力，求：(1)活塞移动的速度；(2)该装置的功率；(3)磁感应强度 B 的大小；(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。分析与解答：（l）设液体从喷口水平射出的速度为 v0，活塞移动的速度为 v.02gvsh， 20vAL， 02AsgvhL(2）设装置功率为 P，t 时间内有m 质量的液体从喷口射出， Pt m (v02一v2)m=Lvt.P= L 2v(v 02一 v2)43021AvL， 3422ALSgPh(3)P=F 安 v.2201vBIvL，2
29、4242033sIIL(4)U=BLv，喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小变式 2 一水平放置的水管，距地面高 h=l.8m，管内横截面积 S=2.0cm2。有水从管口处以不变的速度 v=2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度 g=10ms 2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。分析与解答：以 t 表示水由喷口处到落地所用的时间，有： 21gth单位时间内喷出的水量为： Q S v，空中水的总量应为： V Q t，由以上各式得：14小锦囊平抛运动可以看成一般是看成水平和
30、竖直两个方向的分运动合成。但是也可以按照其它方向分解，选择合适的分运动是非常关键的。ghvSV2代入数值得： 410.m3 经典例题 物体从倾角为 的斜面上的 A 点沿水平方向抛出时的初动能为 Ek0，当物体落到斜面上 B 点时，其动能 Ekt多大？分析与解答：作示意图，如图所示。由可知设物体由 A 到 B 运动时间为 t，则可知物体到达 B 点时，其速度的竖直分量为 v=gt=2v0tan可见，物体到达 B 点时的动能为2201()(4tan)kkEmvgt20kk即动能增加了 4tan2E k0变式 1 从倾角为 的斜面上的 A 点，以初速度 v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上 B
31、点。（1）小球从 A 到 B 运动多少时间？（2）小球从 A 到 B 的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？分析与解答：（1）设小球由 A 到 B 运动时间 t，则得 t=2v0tan/g（2）将 v0和重力加速度 g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解；则小球的平抛运动，可以看作是平行于v015斜面方向上初速度为 v0cos、加速度为 gsin 的匀加速运动，与垂直于斜面方向上初速度为 v0sin、加速度为-gcos 的匀减速运动的合运动。设时刻 t（抛出时开始计时）小球与斜面距离最大，则（注意：t=t/2） 。最大距离为变式 2 如右图所示，光滑斜面长为 a、宽为 b、倾角
32、为 。一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点 Q 离开斜面，求入射初速度。分析与解答：物体在平滑斜面上只受重力和支持力。合外力 F=mgsin，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律 mgsin=ma 加 ，其加速度 a 加=gsin物体在斜面上有一沿斜面向下的加速度 a 加 ，初速度方向与 a 加垂直，所以物体在水平方向是以速度 v0做匀速运动，并沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动。在水平方向的位移 a=v0t 沿斜面向下的位移：解得：变式 3 如图所示，三个完全的小球 a、 b、 c，从离水平地面同一高度处同时开始运动，a 沿光滑水平面无初速自由下滑， b 无初速自由下落， c 以初
33、速度 v 平抛，最后都到达同一水平面。下列说法中正确的是（）A重力对 a、 b、 c 的冲量相同B重力对 a、 b、 c 做的功相同C a、 b、 c 将同时到达水平面D b 最先到达水平面， c 其次， a 最后到达水平面分析与解答：重力做功 W=mgh，下落高度相同，因此对 3 小球做功相同； a、 b 的初速度都是零，末速度等大，因此平均速度等大，而 a 球位移较大，因此经历时间较长，重力冲量较大； b、 c 同时落地， b 最后落地。答案为 B经典例题 气球以 10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17s 到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。 （g=10m/s
34、2）abc16分析与解答：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的初速度为 V0=10m/s，g=10m/s 2则据 h= 21gt，则有： mh1275)1027(2物体刚掉下时离地 1275m。变式 1 一跳水运动员从离水面 10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高 045 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计） 。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。 （计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g 取 10 m /s2，结果保留二位
35、数字）分析与解答：设运动员跃起时的初速度为 V0，且设向上为正，则由 V20=2gh 得：shV/345.0120 由题意而知：运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为 10m，方向向下，故 S= 10m.，由 20gtVS得： 2103tt，解得 t=1.7s.变式 2 .A 球自距地面高 h 处开始自由下落，同时 B 球以初速度 v0正对 A 球竖直上抛，空气阻力不计，问：（1）要使两球在 B 球上升过程中相遇，则 v0应满足什么条件；（2）要使两球在 B 球下降过程中相遇，则 v0应满足什么条件？分析与解答：两球相遇时位移之和等于 h.即： 21gt2+(v0t- gt2)=
36、h所以： t= 0vh，而 B 球上升的时间： t1= gv0， B 球在空中运动的总时间： t2= gv0.(1)欲使两球在 B 球上升过程中相遇，则： t t1，即 0vh ，所以 v0 h.(2)欲使两球在 B 球下降过程中相遇，则有： t1 t t2，即： g0 02，17所以： 2gh v0 .经典例题 将小球以初速度 v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小 v。分析与解答：有 空 气 阻 力 和 无 空 气 阻 力 两 种 情 况 下 分 别
37、 在 上 升 过 程 对 小 球 用 动 能 定 理 ：201mvgH和 2018.mvHfg，可得 H=v02/2g， mf41，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有： 22018.2vf，解得： 053v变式 1 如下图所示，一人手持质量为 m 的小球乘坐在气球的吊篮里气球、吊篮和人的总质量为 M，整个系统静止在空中突然，人将小球向上抛出，经过时间 t 后小球又返回手中，设手在抛接球时相对吊篮的位置不变，试求（1）人在抛球过程中对系统做的功；（2）球在运动过程中与手之间的最大距离。分析与解答：（1）球减速上升时，人减速下降；球在高
38、点时，人在最低点；所以球返回手中时的位置一定在抛出时的位置，这时球速为 v1， v1 = g 2t 其中 t 为球从被抛出到返回抛出点所用的时间， mv1 + M ( v2) = 0W = 1mv12 + Mv22 = 21()mMv即： 2()8gt（2）设球在此过程中与手之间的最大距离为 H，球上升的最大距离 h1 = 2g ( t)2人下降的最大距离： h2 = 12)(tgMm， H = h1 + h2 = )1(8Mmgt变式 2 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向18
39、是水平的，速度大小为 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视为半径为 r0的均匀球体。分析与解答：设火星的质量为 M；火星的一个卫星的质量为 m ，火星探测器的质量为m， 在火星表面时重力加速度为 g有：对火星的一个卫星： G Mrm2 = m( 2 )2r 对火星探测器： G Mr2 = m g 12 =2 g h = 12 + 02 由以上各式得： = 8 22h r0r3 +02 变式 3 一 圆 环 A 套 在 一 均 匀 圆 木 棒 B 上 ， A 的 高 度 相 对 B 的 长 度 来 说 可 以 忽 略 不 计 。A 和 B 的 质 量 都 等 于 m， A 和 B 之 间 的 滑 动 摩 擦 力 为 f（ f列方程求解，对结果进行分析、讨论。此外，还要注意特殊解题方法的应用，如比例法，类比法、逆向法，图象法、分解法等
