1、1单元质检卷二 函数(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合 A=xN |-2 时, f12=f ,则 f(6)=( )(x+12) (x-12)A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2018湖南长郡中学五模,8) y=x+cos x的大致图像是 ( )28.若不等式 x2+ax+10 对于一切 x 恒成立,则 a的最小值是( )(0,12A.0B.-2C.-52D.-39.已知函数 f(x)= -sin x,则 f(x)在0,2上的零点个数为( )(12)xA.1 B.2C.3 D.41
2、0.若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则( )A.mn=1B.mn1C.mnf(x+3)成立的 x的取值范围1ex是 ( )A.(- ,-1)(3, + )3B.(-1,3)C. (3, + )(- ,-13)D.(-13,3)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018宁夏银川一中一模,13)若 a=log43,则 2a+2-a= .14.(2018河南南阳一中月考,15)设定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)=7,若 f(1)=2,则f(107)= . 15.(2018湖南长郡中学一模,14)使关于 x
3、的不等式 |x+1|+k0,且 a1)的图像过点(8,2)和(1, -1).(1)求函数 f(x)的解析式;(2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值 .419.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在 30或 30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于 30,则给予优惠:每多 1人,机票每张减少 10元,直到达到规定人数 75为止 .每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费 15 000元 .(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数 y=f(x)在 x=
4、 处取得最小值 - (t0),且 f(1)=0.t+22 t24(1)求 y=f(x)的表达式;(2)若函数 y=f(x)在区间 上的最小值为 -5,求此时 t的值 .-1,12521.(14分)已知函数 f(x)=lg ,其中 x0,a0.(x+ax-2)(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若对任意 x2, + )恒有 f(x)0,试确定 a的取值范围 .参考答案单元质检卷二 函数1.D 因为 A=xN |-21 0 3,a 时,由 f =f 可得 f(x+1)=f(x).12 (x+12) (x-12)所以 f(6)=f(51+1)=f(1).6而 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-
5、1=2.所以 f(6)=2.故选 D.7.B 当 x=0时, y=1,选项 A错误;当 x= 时, y= -11,01,则有 -logam= ,logan= ,两式两边分别相减得 loga(mn)(12)m (12)n= - 0.当 x=10时,两项费用 y1,y2分k1x别是 2万元和 8万元,可得 k1=20,k2= ,故 y1+y2= + x2 =8,当且仅当 = x,即 x=5时取等号,故45 20x45 20x45x 20x45选 A.12.C 由 f(x)=ex-2- +2(x-1),显然 f(x)递增,且 f(1)=0,1exf (x)在( - ,1)递减,在(1, + )递增
6、.7 将 f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为 y=ex-1+ +x2,1ex+1此函数为偶函数,图像关于 y轴对称,自变量离 y轴距离大对应的函数值大,f (x)的图像关于直线 x=1对称,自变量离直线 x=1距离大对应的函数值大,f (2x)f(x+3)等价于 |2x-1|x+3-1|,不等式两边平方,得 3x2-8x-30,解得 x3或 xf(x+3)成立的 x的取值范围是 (3, + ).(-, -13)13. 原式 = + = + = .433 2log432-log43 3 1343314. f (x+2)f(x)=7,72f (x)= ,f(x+2)= ,7f(x+2) 7
7、f(x+4)f (x)=f(x+4), 函数周期为 4.f (107)=f(264+3)=f(3)= = .7f(1)7215.(- ,-1) 原不等式转化为 k1).x2x-1因为 =x2x-1(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+ +22 +2=4,1x-1 (x-1)1x-1当且仅当 x-1= ,即 x=2时,等号成立,而函数 y=log2x在(0, + )内递增,所以 log2 -1x-1 x2x-11log 24-1=1,故当 x=2时,函数 g(x)取得最小值 1.19.解 (1)设每团人数为 x,由题意得 00).(x-t+22)2t24因为 f(1)=0,所以 (a
8、-1)=0.t24又因为 t0,所以 a=1,所以 f(x)= - (t0) .(x-t+22)2t24(2)因为 f(x)= - (t0),(x-t+22)2t24所以当 ,即 t-1时, f(x)在 上的最小值 f(x)min=f = - =-5,t+22 12 -1,12 (12)(12-t+22)2t24所以 t=- (舍去) .212综上所述, t=- .9221.解 (1)由 x+ -20,得 0.ax x2-2x+ax因为 x0,所以 x2-2x+a0.当 a1时, x2-2x+a0恒成立,函数 f(x)的定义域为(0, + );当 a=1时,函数 f(x)的定义域为 x|x0,且 x1;当 01+ .1-a 1-a(2)对任意 x2, + )恒有 f(x)0,即 x+ -21对 x2, + )恒成立,ax故 a3x-x2对 x2, + )恒成立 .令 h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=- + 在2, + )内是减少的,于是 h(x)max=h(2)=2.(x-32)294故 a2,即 a的取值范围是 a|a2.10
