1、1单元质检卷六 数列( B)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7分,共 42分)1.(2018广东汕头潮南 5月冲刺)等比数列 an的前 n项和为 Sn,4a1,2a2,a3成等差数列, a1=1,则S4=( )A.15 B.-15 C.4 D.-42.(2018山东潍坊青州三模,7)已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a3+a4+a11=18,则 S11=( )A.9 B.22 C.36 D.663.已知 an为等差数列, bn为正项等比数列,公比 q1,若 a1=b1,a9=b9,则( )A.a5=b5 B.a5b5C.a50,a1)的图像
2、经过点 P(1,3),Q(2,5).当 nN +时,an= ,记数列 an的前 n项和为 Sn,当 Sn= 时, n的值为( )f(n)-1f(n)f(n+1) 1033A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题(本大题共 2小题,每小题 7分,共 14分)7.(2018吉林实验中学期末)已知在公比 q1的等比数列 an中, a2+a3=12,a1a4=32,数列 bn满足bn=log2an,则数列 bn的前 10项和 S10= . 8.(2018河南六市联考一,16)已知正项数列 an的前 n项和为 Sn,若 an和 都是等差数列,且Sn公差相等,则 a2= . 三、解答题(本大题共 3小题,
3、共 44分)9.(14分)(2018 北京西城一模,15)设等差数列 an的公差不为 0,a2=1,且 a2,a3,a6成等比数列 .(1)求 an的通项公式;(2)设数列 an的前 n项和为 Sn,求使 Sn35成立的 n的最小值 .10.(15分)(2018 山东师大附中一模,17)已知等差数列 an是递增数列,且满足 a4a7=15,a3+a8=8.2(1)求数列 an的通项公式;(2)令 bn= (n2), b1= ,求数列 bn的前 n项和 Sn.19an-1an 1311.(15分)(2018 宁夏银川一中一模,17)设 Sn为数列 an的前 n项和,已知 an0, +2an=4S
4、n+3.a2n(1)求 an的通项公式;(2)设 bn= ,求数列 bn的前 n项和 .1anan+1参考答案3单元质检卷六 数列( B)1.A 4a1,2a2,a3成等差数列且 a1=1, 4a1+a3=22a2,即 4+q2-4q=0,解得q=2,a 2=2,a3=4,a4=8,S 4=1+2+4+8=15.故选 A.2.D a 3+a4+a11=18, 3a1+15d=18a1+5d=6,S 11=11(a1+5d)=116=66,故选 D.3.B 由等差、等比中项的定义可知 a5= ,b5= .又 a1=b1,a9=b9,所以 = ,a1+a92 b1b9 a1+a92 a1a9 b1
5、b9即 a5b5,故选 B.4.B 由题意, S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)4=-21.5.D 由已知得, q1 .由 S5+4S3=5S4得 +4 =5 ,解得 q=4.a n=24n-1=22n-1,1-q51-q 1-q31-q 1-q41-q= ,由函数 y= =2+ 的图像得到,当 n=4时,数列 的最大项等于 15.2log2an+1log2an-64n-12n-7 4x-12x-7 132x-7 2log2an+1log2an-66.D 由题意,得 a+b=3,a2+b=5, f (x)=2
6、x+1.a=2,b=1,a n= = - .2n+1-1(2n+1)(2n+1+1) 12n+1 12n+1+1S n= - + - + - = - = ,1315 1517 12n+1 12n+1+1 13 12n+1+11033 2n+1+1=33,n=4,故选 D.7.55 因为在等比数列 an中, a2+a3=12,a1a4=32, 所以 解得 或a2+a3=12,a2a3=32, a2=4,a3=8, a2=8,a3=4.又 q1,所以 所以 q=2.a2=4,a3=8,所以 an=a2qn-2=2n,bn=log22n=n,则 S10= =55.10(1+10)28. 设数列 an
7、的公差为 d(d0),又 也是公差为 d的等差数列,34 Sn则 = = +d,S2 2a1+d a1两边平方得 2a1+d=a1+2d +d2, a1= = +2d,S3 3a1+3d a1两边平方得 3a1+3d=a1+4d +4d2, a1- 得 a1=-2d+2d +3d2, a1把 代入 得 d(2d-1)=0.所以 d=0或 d= .124当 d=0时, a1=0,不合题意,当 d= 时,代入 解得 a1= .12 14所以 a2=a1+d= .349.解 (1)设等差数列 an的公差为 d,d0 .a 2,a3,a6成等比数列, =a2a6,a23即(1 +d)2=1+4d,解得
8、 d=2,或 d=0(舍去),a n=a2+(n-2)d=2n-3.(2)a n=2n-3,S n= = =n2-2n.n(a1+an)2 n(a2+an-1)2依题意有 n2-2n35,解得 n7.因此使 Sn35成立的 n的最小值为 8.10.解 (1) 解得a4a7=15,a3+a8=a4+a7=8, a4=3,a7=5,d= ,23a n=1+ (n-1)= n+ .23 23 13(2)bn= =19an-1an 1(2n-1)(2n+1)= ( - )(n2),12 12n-1 12n+1b1= = 1- 满足上式,1312 13 bn的通项公式为 bn= - .12 12n-1
9、12n+1S n= 1- + - + - = 1- = .12 131315 12n-1 12n+1 12 12n+1 n2n+111.解 (1)由 +2an=4Sn+3,a2n可知 +2an+1=4Sn+1+3.a 2n+1两式相减,得 - +2(an+1-an)=4an+1,a 2n+1a2n即 2(an+1+an)= - =(an+1+an)(an+1-an).a 2n+1a2na n0,a n+1-an=2, +2a1=4a1+3,a215a 1=-1(舍)或 a1=3,则 an是首项为 3,公差 d=2的等差数列, an的通项公式 an=3+2(n-1)=2n+1.(2)a n=2n+1,b n= =1anan+1 1(2n+1)(2n+3)= - ,12 12n+1 12n+3 数列 bn的前 n项和 Tn= - + - + - = - = .1213151517 12n+1 12n+3 1213 12n+3 n3(2n+3)
