1、1第四节 二次函数与幂函数A 组 基础题组1.幂函数 y= (mZ)的图象如图所示,则 m 的值为( )xm2-4mA.0 B.1 C.2 D.3答案 C 因为 y= (mZ)的图象与坐标轴没有交点,所以 m2-4mbc 且 a+b+c=0,则函数的图象可能是( )答案 D 由 abc 且 a+b+c=0,得 a0,c0 时,要使函数 y=kx2-4x+2 在区间1,2上是增函数,2k只需 1,解得 k2.2k当 k0),易知 x(0,+)时, f(x)为减函数,f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a, a -1,a3, 7.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 2 是 f
2、(x)的一个零点,-1 是 f(x)的一个极小值点,那么不等式 f(x)0 的解集是 . 答案 (-,-4)(2,+)解析 依题意, f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1,方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 2,另一个根是-4.因此 f(x)=a(x+4)(x-2)(a0),于是由 f(x)0,解得 x2 或 x1,即 a0 时,f(x)在2,3上为增函数,故 f(3)=5,f(2)=2 9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2 a=1,b=0;当 af(4),则( )4A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.af(4),所以在b2a(2,+)上 f(x)
3、为减函数,所以 f(x)图象的开口向下,所以 a0),已知 f(m)0 D.f(m+1)0,所以 f(x)的大致图象如图所示.12由 f(m)0,所以 f(m+1)f(0)0.3.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数 y=f(x)-g(x)在 xa,b上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在a,b上是“关联函数”.若 f(x)=x2-3x+4 与 g(x)=2x+m 在0,3上是“关联函数”,则 m 的取值范围为 . 答案 (-94,-2解析 由题意得,函数 y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m 在0,3上有两个不同的零点.令 h(x)=x2-5x+4-m,则 h(0) 0,h(2.5)0,bR,cR).(1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)= 求 F(2)+F(-2)的值;f(x),x0,-f(x),x0,-(x+1)2,x0.所以 F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)由题意知 f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x 2+bx1 在(0,1上恒成立,即 b -x 且 b- -x 在(0,1上恒成立.1x 1x因为当 x(0,1时,y= -x 的最小值为 0,y=- -x 的最大值为-2,所以-2b0.1x 1x故 b 的取值范围是-2,0.
