1、1课时规范练 13 函数模型及其应用基础巩固组1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止 .用下面对应的图像表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.在某个物理实验中,测得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.01 3.98y -0.99 0.01 0.98 2.00则对 x,y 最适合的拟合函数是( )A.y=2x B.y=x2-1C.y=2x-2 D.y=log2x3.某产品的总成本 y(单位:万元)与产量 x(单位:台)之间的函数关
2、系是 y=3 000+20x-0.1x2(00,30-30,于是 y=-3x2+30x(01.当 t=1 时,由 y=4,得 k=4,由 =4,得 a=3.(12)1-则 y=4,01,(12)-3,1.(2)由 y0 .25,得 或01,40.25 1,(12)-30.25,解得 t5 .116因此服药一次后治疗有效的时间为 5- = (h).11679168.B 由题意,设利润为 y 元,租金定为(3 000 +50x)元(0 x70, xN),则 y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)6=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)50 =204
3、800,(58+70-2 )2当且仅当 58+x=70-x,即 x=6 时,等号成立,故每月租金定为 3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选 B.9.C 甲 6 元时该商人全部买入甲商品,可以买 1206=20(万份),在 t2时刻全部卖出,此时获利202=40(万元),乙 4 元时该商人买入乙商品,可以买(120 +40)4=40(万份),在 t4时刻全部卖出,此时获利 402=80(万元),共获利 40+80=120(万元),故选 C.10.y=x(xN +) 设新价为 b,依题意,有 b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%,化简得b=a.y=b
4、 20%x=a20%x,即 y=x(xN +).11.解 (1)设 A,B 两种产品都投资 x 万元( x0),所获利润分别为 f(x)万元、 g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2 ,根据题图可得 f(x)=0.25x(x0), g(x)=2 (x0) .(2) 由(1)得 f(9)=2.25,g(9)=2 =6,故总利润 y=8.25(万元) .9 设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入(18 -x)万元,该企业可获总利润为 y 万元,则 y= (18-x)+2 ,0 x18 .14 令 =t,t0,3 , 2则 y= (-t2+8t+18)14=- (t-4)2+ .
5、14 172故当 t=4 时, ymax= =8.5,172此时 x=16,18-x=2.所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企业获得最大利润 8.5 万元 .12.解 (1)设 AO 交 BC 于点 D,过 O 作 OE AB,垂足为 E,如下图 .在 AOE 中, AE=10cos ,AB=2AE=20cos ,在 ABD 中, BD=ABsin = 20cos sin ,所以 S= 20sin cos 20cos = 400sin cos2 ,00,当 x 时, f(x)0,(0, 33) ( 33,1)所以 f(x)在区间 上递增,在区间 上递减,(0, 33) ( 33,1)所以 f(x)在 x= 时取得极大值,也是最大值,33所以当 sin = 时,侧面积 S 取得最大值,33此时等腰三角形的腰长 AB=20cos = 20 =20 = .1-21-( 33)22063即侧面积 S 取得最大值时,等腰三角形的腰 AB 的长度为 cm.2063
