1、1课时规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图像及应用基础巩固组1.(2018 湖南长郡中学仿真,3)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= cos 3x 的2图像( )A.向右平移 个单位12B.向右平移 个单位4C.向左平移 个单位12D.向左平移 个单位42.已知函数 f(x)=cos ( 0)的最小正周期为 ,则该函数的图像( )(+3)A.关于点 对称(3,0)B.关于直线 x= 对称4C.关于点 对称(4,0)D.关于直线 x= 对称33.(2018 河北衡水中学金卷十模,10)将函数 y=sin x- 的图像向右平移 个单位,再将所得的图像3
2、2所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),则所得图像对应的函数的一个递增区间为( )12A. B.- 12,1312 1312,2512C. D.12,1312 712,19124.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin +k.据此函数可知,这(6+)段时间水深(单位:m)的最大值为( )2A.5 B.6C.8 D.105.(2018 河北衡水中学月考,10)将函数 f(x)=2sin 4x- 的图像向左平移 个单位,再把所有点的3 6横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 y=g(x)的图像,则下列关于函数 y=g(x)的说法错误的是 ( )A.最小正
3、周期为 B.图像关于直线 x= 对称12C.图像关于点 对称(12,0)D.初相为36.(2018 河南洛阳一模)将函数 f(x)=2sin ( 0)的图像向右平移 个单位长度后得到 g(x)的(+4) 4图像,若函数 g(x)在区间 - 上是增加的,则 的最大值为( )6,3A.3 B.2C. D.7.(2018 河北衡水中学金卷一模,11)已知函数 f(x)= sin x- 2cos2 +1( 0),将 f(x)的图像32向右平移 个单位,所得函数 g(x)的部分图像如图所示,则 的值为( )(0 0),若 f(x) f 对任意的实数 x 都成立,则 (-6) (4)的最小值为 . 10.
4、已知函数 y=3sin .(12-4)(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由 y=sin x 的图像经过怎么样的变化得到的 .4综合提升组11.(2018 河南商丘二模,11)将函数 f(x)=cos 2sin -2 cos + ( 0)的图像向左平移2 2 3 2 3个单位,得到函数 y=g(x)的图像,若 y=g(x)在 上是增加的,则 的最大值为( )3 0,12A.2 B.4 C.6 D.812.(2018 山西吕梁一模,11)将函数 f(x)=2sin 的图像向左平移 个单位,再向下平移 1 个(2+6) 12单位,得到 g(x)的图像,若 g(x1)g(x2)=9,且
5、x1,x2 -2,2,则 2x1-x2的最大值为( )A. B. C. D.5512 5312 256 17413.已知函数 f(x)=cos(2x+ )的图像关于点 对称,若将函数 f(x)的图像向右平移 m(m0)个(23,0)单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数 m 的最小值为 . 14.(2018 湖南长郡中学二模,17)已知函数 f(x)=2sin cos sin 2x.(4-) (4-)+3(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)在区间 上的最值及相应的 x 值 .0,25创新应用组15.(2018 湖南衡阳一模,11)已知 A、 B、 C、 D 是函数 y=s
6、in(x+ ) 0,0 0, 当 k=0 时, 取得最小值, 即 = ,= .故 的最小值为 .4 6 4 6 23 2310.解 (1)列表:x2 32 52 72 928x- 02 23sin(12-4)0 3 0 -3 0描点、连线,如图所示 .(2)(方法一)“先平移,后伸缩” .先把 y=sin x 的图像上所有点向右平移 个单位长度,得到 y=sin 的图像,再把 y=sin4 (-4)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin 的图像,最后将(-4) (12-4)y=sin 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 (横坐标不变),就得到 y=3
7、sin 的图(12-4) (12-4)像 .(方法二)“先伸缩,后平移”先把 y=sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图像,再12把 y=sin x 图像上所有的点向右平移 个单位长度,得到 y=sin =sin 的图像,最后将12 2 12(-2) (2-4)y=sin 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin 的图(2-4) (12-4)像 .11.C f(x)=cos 2sin -2 cos + =sin x- 2 + =sin x- cos x= 2sin2 2 3 2 3 31+2 3 3
8、x- ,f(x)的图像向左平移 个单位,得 y=2sin x+ - 的图像,3 3 函数 y=g(x)=2sin x.又 y=g(x)在 上是增加的 ,0,12 ,即 ,4 12 24 12解得 6,所以 的最大值为 6.12.A 由题意得 g(x)=2sin 2 x+ + -1,故 g(x)max=1,g(x)min=-3,129由 g(x1)g(x2)=9,得 (1)=-3,(2)=-3,由 g(x)=2sin -1=-3 得 2x+ =2k - ,kZ,(2+3) 3 2即 x=k - ,kZ,512由 x1,x2 -2,2,得 x1,x2=- ,- , , .1712 51271219
9、12故当 x1= ,x2=- 时,2 x1-x2最大,即 2x1-x2= ,故选 A.1912 1712 551213. 函数的图像关于点 对称, 2 +=k +,kZ,12 (23,0) 23解得 =k - ,kZ,56f (x)=cos ,kZ .(2+-56)f (x)的图像平移后得函数 y=cos (kZ) 为偶函数, - 2m+k -(2-2+-56)=k1( kZ, k1Z), m= - .56 (-1)2 512m 0,m 的最小正值为 ,此时 k-k1=1(kZ, k1Z) .1214.解 (1) f(x)=sin + sin 2x=cos 2x+ sin 2x=2sin ,(2-2) 3 3 (2+6)所以 f(x)的最小正周期是 .(2)因为 0 x ,所以 02 x,2所以 2 x+ ,6 6 76当 x= 时, f(x)max=2;6当 x= 时, f(x)min=-1.215.A 由题意可知 =+ =,12T= , = =2.2又 sin =0,0 = .故选 B.|0-(-3)| 3
