1、1课时规范练 21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若 cos ,则 sin 2= ( )(4-)=35A. B. C.- D.-725 7252.(2018河北衡水中学三调)若 ,且 3cos 2= sin ,则 sin 2 的值为( )(2,) (4-)A.- B. C.- D.118 118 1718 17183.对于锐角 ,若 sin ,则 cos = ( )(- 12)=35 (2+3)A. B. C. D.-2425 28 24254.设 sin ,则 sin 2= ( )(4+)=13A.- B.- C. D.5.若 tan = 2tan ,则 =( )5(-310
2、)(-5)A.1 B.2 C.3 D.46.(2018河北衡水中学 16模,5)已知 满足 sin = ,则 cos cos =( )(4+) (4-)A. B. C.- D.-718 2518 718 25187.(2018河北衡水中学 17模,6)已知 sin = , ,则 cos 的值为( )1010 (0,2) (2+6)A. B.43-310 43+310C. D.4-3310 33-4108.设 sin 2=- sin , ,则 tan 2 的值是 . (2,)9.已知 ,tan = 2,则 cos = . (0,2) (-4)210.若 sin 2= ,sin(- )= ,且 ,
3、 ,则 += . 55 1010 4, ,32综合提升组11.(2018宁夏石嘴山一模)若 tan =-3,则 cos 2+ 2sin 2= ( )(+4)A. B.1 C.- D.-12.(2018福建百校临考冲刺)若 (0,),且 sin + 2cos = 2,则 tan =( )32A. B. C. D.32 34 233 43313.(2018北京怀柔区模拟)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值 .-4,4创新应用组14.(2018重庆巴蜀中学月考)已知 sin ,则 s
4、in =( )(+12)=24 (3-2)3A. B. C. D.-24 7415.(2018河北衡水中学押题二,10)已知函数 f(x)=3sin x cos x- 4cos2x ( 0)的最小正周期为 ,且 f( )=,则 f =( )(+2)A.- B.- C.- D.-112 13216.已知 sin , ,则 cos + 的值为 . (+4)=14 (-32,-) 712参考答案课时规范练 21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D (法一)cos =2cos2 -1=2 -1=- ,2(4-) (4-) (35)2 725且 cos =cos =sin 2 ,故选 D.2(4-)
5、 (2-2)(法二)由 cos = ,得 cos + sin = ,(4-)35 22 22 35即 (cos + sin )= ,两边平方得 (cos2+ sin2+ 2cos sin )= ,22 35 12 925整理得 2sin cos =- ,即 sin 2=- ,故选 D.725 7252.C 由 3cos 2= sin ,(4-)得 3(cos2- sin2 )= (cos - sin ).22 ,(2,) cos - sin 0, cos + sin = .26两边平方,得 1+2sin cos = ,118 sin 2=- .故选 C.171843.D 由 为锐角,且 sin
6、 =,可得 cos =, sin =2= ,(-12) (-12) (2-6) 2425cos =cos =-sin =- ,故选 D.(2+3) 2+(2-6) (2-6) 24254.A sin 2=- cos(2+2)=2sin2 -1(4+)=2 -1=- .(13)2 795.C 因为 tan = 2tan,所以(-310)(-5)=(-310+2)(-5)=(+5)(-5)=5+55-5= = =3.+5-53556.A cos cos =cos - - cos - =sin - cos - =sin -2 =cos 2= (4+) (4-)(1-2sin2 )= = ,故选 A.
7、12(1-219) 7187.A sin = , ,1010 (0,2)5 cos = = ,1-231010 sin 2= 2sin cos = 2 = ,cos 2= 1-2sin2= 1-2 = .10103101035 (1010)245 cos = cos 2- sin 2= - = .故选 A.(2+6) 32 12 32 4512 3543-3108. sin 2= 2sin cos =- sin ,3 cos =- ,12又 ,(2,) sin = ,tan =- ,32 3 tan 2= = = .21-2 -231-(- 3)2 39. 由 tan = 2,得 sin =
8、2cos .31010又 sin2+ cos2= 1,所以 cos2= .15因为 ,(0,2)所以 cos = ,sin = .55 255因为 cos =cos cos +sin sin ,(-4) 4 4所以 cos = + = .(-4) 55 22255 223101010. 因为 ,74 4,所以 2 .2,2又 sin 2= ,55故 2 , ,2, 4,2所以 cos 2=- .2556又 ,32故 - ,2,54于是 cos(- )=- ,31010所以 cos(+ )=cos2+ (- )=cos 2 cos(- )-sin 2 sin(- )=- 255- = ,且 +
9、,故 += .(-31010) 55 101022 54,2 7411.B tan = =-3,(+4)+11- tan = 2, cos 2+ 2sin 2= + = + =- + =1.2-22+2 42+21-21+2 41+2 358512.A 由二倍角公式,得 sin + 2cos = 2 sincos+2 1-2sin2 =2,3 3化简可得 2 sin cos =4sin2 .32 2 (0,), ,2 (0,2) sin 0,2 cos =2sin ,32 2 tan = .2 3213.解 (1) f (x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1=2sin xcos
10、 x+cos 2x=sin 2x+cos 2x= sin ,2 (2+4) 函数 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)由(1)可知, f(x)= sin .2 (2+4)x ,-4,4 2x+ ,4 -4,347 sin .(2+4) - 22,1故函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值分别为 ,-1.-4,4 214.B sin =sin -2 =cos +2 =1-2sin2 =1-2 =1-=.(3-2) (+12) (24)215.B 函数 f(x)=3sin x cos x- 4cos2x= sin 2x- 2(1+cos 2x )= sin(2x- )-2,其中tan =
11、 ,所以 f(x)的最小正周期为 T= =,解得 = 1,所以 f(x)= sin(2x- )-2,22 52又由 f( )= ,即 f( )= sin(2- )-2= ,即 sin(2- )=1,12 52 12所以 f = sin -2=- sin(2- )-2=- 1-2=- ,故选 B.(+2)52 2(+2)- 52 52 9216.- 由 ,得 + ,15+38 (-32,-) (-54,-34)又 sin = ,(+4)14所以 cos =- .(+4) 154cos =cos(+712) (+4+3)=cos cos -sin sin(+4) 3 (+4) 3=- - 154 1214 32=- .15+388
