1、1课时规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量 a=(2,3),b=(cos ,sin ),且 ab,则 tan = ( )A. B.- C. D.-2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数),则实数 m的取值范围是( )A.(- ,2) B.(2,+ )C.(- ,+ ) D.(- ,2)(2, + )4.在
2、ABC中, D为 AB边上一点, + ,则 = ( )=12,=23 A. -1 B. C.2 -1 D.23 35.已知向量 在正方形网格中的位置如图所示 ,若 = + ,则 = ( ),和 A.-3 B.3 C.-4 D.46.如图,已知 ,用 表示 ,则 等于( )=43, A.1343B.13+43C.-13+43D.-134327.在 ABC中,点 P在边 BC上,且 =2 ,点 Q是 AC的中点 ,若 =(4,3), =(1,5),则 等于( ) A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)8.在 OAB中, =a, =b, =p,若 p=t ,tR,则
3、点 P在( ) (| + |)A. AOB平分线所在直线上B.线段 AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.已知 a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),则实数 t= . 10.已知向量 a,b满足 |a|=1,b=(2,1),且 a+b=0( R),则 |= . 11.若平面向量 a,b满足 |a+b|=1,a+b平行于 x轴,b =(2,-1),则 a= .12.平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足 a=mb+nc的实数 m,n;(2)若(a +kc)(2b -a),求实数 k.综合提升组13.(2018河北衡水
4、金卷调研五)已知直线 2x+3y=1与 x轴、 y轴的正半轴分别交于点 A,B,与直线x+y=0交于点 C,若 = + (O为坐标原点),则 , 的值分别为( )A.= 2,=- 1 B.= 4,=- 3C.=- 2,= 3 D.=- 1,= 2314.在 Rt ABC中, A=90,点 D是边 BC上的动点,且 | |=3,| |=4, = + ( 0, 0), 则当 取得最大值时, | |的值为( )A. B.3 C. D.12515.若 , 是一组基底,向量 =x +y( x,yR),则称( x,y)为向量 在基底 , 下的坐标 .现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下
5、的坐标为( -2,2),则向量 a在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 . 创新应用组16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知 OAB是边长为 1的正三角形,若点 P满足 =(2-t) +t (t R),则 | |的最小值为 ( ) A. B.1 C. D.332 34参考答案课时规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A 由 a b,可知 2sin - 3cos = 0,解得 tan = ,故选 A.2.C 由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1).又由 =(-7,-4),得 = + =(-4,-3).故选 C. 3.D 由题意,得向量 a,b不共
6、线,则 2m3 m-2,解得 m2 .故选 D.4.B 由已知得 = ,则 = + = + = + ( - )= + ,故 =.1313 23135.A 设小正方形的边长为 1,建立如图所示的平面直角坐标系,则 =(2,-2), =(1,2), =(1,0).由 题意,得(2, -2)= (1,2)+ (1,0),即 解得 所以 =- 3.故选 A.2=+,-2=2, =-1,=3,46.C = + = + = + ( - )=- + ,故选 C.4313437.B 如图, =3 =3(2 - )=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21). 8.A 和 是 OAB中边 OA,OB
7、上的单位向量,| | 在 AOB平分线所在直线上,(|+|)t 在 AOB平分线所在直线上,(|+|) 点 P在 AOB平分线所在直线上,故选 A.9.-1 根据题意, a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2), (a+b)( a-b), (1+t)(-2)-(1-t)0=0,解得 t=-1,故答案为 -1.10. |b|= = .5 22+12 5由 a+b= 0,得 b=-a ,故 |b|=|-a|=|a| ,所以 |= = = .| 51 511.(-1,1)或( -3,1) 由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),故 a=(1,0
8、)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解 (1)由题意,得(3,2) =m(-1,2)+n(4,1),所以 得-+4=3,2+=2, =59,=89.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得 2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=- .1613513.C 在直线 2x+3y=1中,令 x=0得 y=,即 B ,令 y=0,得 x= ,(0,13) 12即 A ,联立(12,0) 2+3=1,+=0, 解得 所以 C(-1,1).=-1,=1,因为 = + ,所以( -1,1)= + ,(12,0) (0,13)
9、-1=12,1=13,所以 选 C.=-2,=3,14.C 因为 = + ,而 D,B,C三点共线,所以 += 1,所以 = ,(+2 )214当且仅当 = 时取等号,此时 = + ,12 1212所以 D是线段 BC的中点,所以 | |= | |= .故选 C.125215.(0,2) 向量 a在基底 p,q下的坐标为( -2,2),a=- 2p+2q=(2,4).令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以 解得-+=2,+2=4, =0,=2,故向量 a在基底 m,n下的坐标为(0,2) .16.C 以 O为原点,以 OB为 x轴,建立坐标系, OAB是边长为 1的正三角形, A ,B(1,0),(12, 32)=(2-t) +t = 1+t, - t , = - = t+, - t . 332 32 32| |= = = ,故选 C. (12+12)2+( 32- 32)2 2-+1 (-12)2+34 326
