1、1课时规范练 31 数列求和基础巩固组1.数列 1,3,5,7 ,(2n-1)+ ,的前 n 项和 Sn的值等于( )116 12A.n2+1- B.2n2-n+1-12 12C.n2+1- D.n2-n+1-12-1 122.(2018 河北衡水中学金卷十模,3)已知数列 an是各项为正数的等比数列,点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线 y=x-1 上,则数列 an的前 n 项和为( )A.2n-2 B.2n+1-2C.2n-1 D.2n+1-13.(2018 山东潍坊二模,4)设数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sn=-n2-n,则数列 的前 40 项2(+1)的
2、和为( )A. B.- C. D.-3940 3940 4041 40414.已知函数 f(x)=xa的图像过点(4,2),令 an= ,nN +.记数列 an的前 n 项和为 Sn,则1(+1)+()S2 018= . 5.(2018 浙江余姚中学 4 月模拟,17)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S5=30,S10=110.(1)求 Sn;(2)记 Tn= + ,求 Tn.11+12 126.(2018 山西晋城月考)已知数列 an满足 a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).(1)求证:数列 an+(-1)nn是等比数列;(2)求数列 an的前 10 项和 S1
3、0.7.(2018 山东潍坊一模,17)公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 S4=10,且 a1,a3,a9成等比数列 .(1)求 an的通项公式;(2)求数列 的前 n 项和 Tn.33综合提升组8.(2018 广东中山期末)等比数列 an中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+an=2n-1,则+ 等于( )21+22+23 2A.2n-1 B. (3n-1)C. (4n-1) D.以上都不对9.(2018 湖北重点中学五模)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a4=4,S5=15,若数列 的前 m1+1项和为 ,则 m=( )1011A.8 B.9 C.1
4、0 D.1110.(2018 山东潍坊三模,17)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 1,an,Sn成等差数列 .(1)求数列 an的通项公式;(2)若数列 bn满足 anbn=1+2nan,求数列 bn的前 n 项和 Tn.11.(2018 江西上饶三模,17)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN +).(1)求 a 的值及数列 an的通项公式;(2)若 bn=(3n+1)an,求数列 an的前 n 项和 Tn.4创新应用组12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动
5、.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推 .求满足如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是( )A.440 B.330 C.220 D.11013.(2018 云南玉溪月考)数列 an满足: a1=,a2=,且 a1a2+a2a3+anan+1= 对任何的正整数 n1+1都成立,则 + 的值为( )11+12 197A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 0505参
6、考答案课时规范练 31 数列求和1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=1+3+5+(2n-1)+ =n2+1- .12 (12+122+12) 122.C 由题意 log2a2=2-1=1,可得 a2=2,log2a5=5-1=4,可得 a5=16, =q3=8 Sn= =2n-1,52 =2,1=1 1-21-2故选 C.3.D S n=-n2-n,a 1=S1=-2.当 n2 时, an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,则数列 an的通项公式为 an=-2n,= =- - ,2(+1) 2-2(+1) 1 1+1数列 的前 40 项的和
7、为2(+1)S40=- 1- + - + - =- .121213 140141 40414. -1 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a=,则 f(x)= .2 019 12a n= = = - ,1(+1)+() 1+1+ +1 S2 018=a1+a2+a3+a2 018=( - )+( - )+( - )+( - )= -1.2 1 3 2 4 3 2 0192 0182 0195.解 (1)设 an的首项为 a1,公差为 d,由题意得 解得 所以 Sn=n2+n.5=51+10=30,10=101+45=110, 1=2,=2,(2) = = - ,1 1(+1) 1 1+1所
8、以 Tn= 1- + - + - =1- = .12 1213 1 1+1 1+1 +16.(1)证明 a n+1=2an+(-1)n(3n+1),+1+(-1)+1(+1)+(-1)=2+(-1)(3+1)-(-1)(+1)+(-1)6= =2.2+(-1)+(-1)又 a1-1=3-1=2, 数列 an+(-1)nn是首项为 2,公比为 2 的等比数列 .(2)解 由(1)得 an+(-1)nn=22n-1=2n,a n=2n-(-1)nn,S 10=(2+22+210)+(1-2)+(3-4)+(9-10)= -5=211-7=2 041.2(1-210)1-27.解 (1)设 an的公
9、差为 d,由题设可得, 41+6=10,23=19, 解得 a n=n.41+6=10,(1+2)2=1(1+8), 1=1,=1.(2)令 cn= ,则 Tn=c1+c2+cn= + + + + , 3 13232333 -13-13Tn= + + + , 13 132233 -13 3+1- 得: Tn= + + -23 13132 13 3+1= - = - - ,T n= - .13(1-13)1-13 3+112 123 3+1 342+3438.C 当 n=1 时, a1=21-1=1,当 n2 时, a1+a2+a3+an=2n-1,a1+a2+a3+an-1=2n-1-1,两式
10、做差可得 an=2n-2n-1=2n-1,且 n=1 时,2 1-1=20=1=a1,a n=2n-1,故 =4n-1,2 + + + = = (4n-1).212223 21(1-4)1-4 139.C Sn为等差数列 an的前 n 项和,设公差为 d,则 解得 d=1,则 an=4+(n-4)1=n.4=4,5=15=53,由于 = = - ,1+1 1(+1) 1 1+1则 Sm=1- + - + - =1- = ,解得 m=10.121213 1 1+1 1+1101110.解 (1)由已知 1,an,Sn成等差数列,得 2an=1+Sn, 当 n=1 时,2 a1=1+S1=1+a1
11、,a 1=1.当 n2 时,2 an-1=1+Sn-1, 由 - ,得 2an-2an-1=an,7 =2,-1 数列 an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,a n=a1qn-1=12n-1=2n-1.(2)由 anbn=1+2nan得 bn= +2n,1T n=b1+b2+bn= +2+ +4+ +2n11 12 1= +(2+4+2n)(11+12+1)= +1-121-12(2+2)2=n2+n+2- .12-111.解 (1) 6Sn=3n+1+a(nN +), 当 n=1 时,6 S1=6a1=9+a;当 n2 时,6 an=6(Sn-Sn-1)=23n,即 an=3n-1,
12、an为等比数列, a 1=1,则 9+a=6,a=-3, an的通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)得 bn=(3n+1)3n-1,T n=b1+b2+bn=430+731+(3n+1)3n-1,3Tn=431+732+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n,- 2Tn=4+32+33+3n-(3n+1)3n,T n= .(6-1)3+1412.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为 .第 n 组的和为 =2n-1,前 n 组总共的和为 -(1+)2 1-21-2 2(1-2)1-2n=2
13、n+1-2-n.由题意, N100,令 100,得 n14 且 nN +,即 N 出现在第 13 组之后 .若要使最小整数 N(1+)2满足: N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN- 应与 -2-n 互为相反数,即 2k-(1+)21=2+n(kN +,n14),所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N= +5=440,故选 A.29(1+29)2813.B a 1a2+a2a3+anan+1=n ,1+1a1a2+a2a3+ + =(n+1) , +1+1+2 1+2- ,得 - =n -(n+1) ,+1+2 1+1 1+2 - =4,同理得 - =4,+1+1 +2 -1+1 - = - ,+1+1 +2-1+1整理得 = + ,2+11 1+2 是等差数列 .1a 1= ,a2= ,14 15 等差数列 的首项为 4,公差为 1, =4+(n-1)1=n+3,1 1 + + = =5 044.1112 19797(4+100)2
