1、1课时规范练 35 综合法、分析法、反证法基础巩固组1.命题“对于任意角 ,cos4- sin4= cos 2 ”的证明:“cos 4- sin4= (cos2- sin2 )(cos2+ sin2 )=cos2- sin2= cos 2 ”过程应用了( )A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法2.(2018 吉林梅河口五中三模,5)给出下列两个论断: 已知: p3+q3=2,求证: p+q2 .用反证法证明时,可假设 p+q2. 设 a 为实数, f(x)=x2+ax+a,求证: |f(1)|与 |f(2)|至少有一个不小于 .用反证法证明时可假设 |f(1)|且 |f
2、(2)| .以下说法正确的是( )A. 与 的假设都错误B. 与 的假设都正确C. 的假设正确, 的假设错误D. 的假设错误, 的假设正确3.要证: a2+b2-1-a2b20,只需证明( )A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1- 04+42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(+)224.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小顺序是( )32 65 76A.abc B.bcaC.cab D.acb5.若 ab0,且 x=a+,y=b+,则( )A.xy B.x0,则f(x1)+f(x2)的值 ( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正
3、负8.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数 f(x)在0,1上有意义,且 f(0)=f(1),如果对于不同的 x1,x20,1,当 |f(x1)-f(x2)|0,用分析法证明 -2),使函数 h(x)= 是区间 a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出1+2a,b 的值;若不存在,请说明理由 .参考答案4课时规范练 35 综合法、分析法、反证法1.B 因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论 .故选 B.2.C 用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以 p+q2 的假命题应为 p+q2,故 的假设正确; |f (1)|与 |f(2)|至少有一个不小于的否定为 |f(1)|与 |f(
4、2)|都小于,故 的假设错误 .故选 C.3.D 在各选项中,只有( a2-1)(b2-1)0 a2+b2-1-a2b20,故选 D.4.A 因为 a= - = ,b= - = ,3 213+2 6 5 16+5c= - = ,且 + + + 0,所以 abc.故选 A.7 617+6 7 6 6 5 3 25.A 因为 a+- b+ =(a-b) 1+ 0.所以 a+b+.故选 A.16.D 因为 a0,b0,c0,所以 a+ + b+ + c+ = a+ + b+ + c+ 6,当且仅当 a=b=c 时,等号成立,故三者1 1 1 1 1 1不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.7.A
5、由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)递减,可知 f(x)是 R 上的减函数,由 x1+x20,可知 x1-x2,f(x1)0 因为 x0,所以要证 0,因为 x0,所1+ 1+24以 x20 成立,故原不等式成立 .10.证明 欲证 + + ,则只需证( + + )23, 3 即证 a+b+c+2( + + )3,即证 + + 1 .又 + + + + =1,+2 +2 +2 原不等式 + + 成立 . 311.D 由条件知, A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0,则 A1B1C1是锐角三角形,且 A2B2C2不可能是直角三角形 .假设 A2B2C2是锐角三角形
6、 .由 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1),得 2=2-1,2=2-1,2=2-1,来源:Zxxk.Com5则 A2+B2+C2= ,2这与三角形内角和为 相矛盾 .因此假设不成立,故 A2B2C2是钝角三角形 .12.证明 要证 f ,(1)+(2)2 1+22即证 -2 ,(31-21)+(32-22)2 31+22 1+22因此只要证 -(x1+x2) -(x1+x2),31+322 31+22即证 ,31+322 31+22因此只要证 ,31+322 3132由于 x1,x2R 时, 0, 0,31 32因此由基本不等式知 显然成立,31+322 31
7、32故原结论成立 .13.证明 (1)当 n2 时, Sn-Sn-1= ,Sn-1-Sn=2SnSn-1,222-1- =2,从而 构成以 1 为首项,2 为公差的等差数列 .1 1-1 1(2)由(1)可知, = +(n-1)2=2n-1,111S n= ,12-1 当 n2 时, Sn= 1,所以 b=3.(2)假设函数 h (x)= 在区间 a,b(a-2)上是“四维光军”函数,1+2因为 h(x)= 在区间( -2,+ )上单调递减,1+2所以有 即()=,()=, 1+2=,1+2=.解得 a=b,这与已知矛盾 .故不存在常数 a,b,使函数 h(x)= 是区间 a,b上的“四维光军”函数 .1+2
