1、1课时规范练 3 命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若 ab,则 a-1b-1”的否命题是( )A.若 ab,则 a-1 b-1B.若 ab,则 a-10,b0,则“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2018上海,14)已知 aR,则“ a1”是“ 0”是“方程 =1表示的曲线为双曲线”22的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是( )A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B.命题“若 x1,则 x21”的否命题C.命题“若 x
2、=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题 “若 x20,则 x1”的逆否命题7.(2018天津一中四月模拟,2)设 xR,则“ |x-2|0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件2C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是 . 9.已知 p:|x-1|2, q:x2-2x+1-a20( a0).若 p是 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是 . 10.已知集合 A= ,B=x|-10,则 x2+x-m=0有实根”的逆否命题; “若 x- 是有理数,则 x是无理数”的逆否命题 .312A.B.C.D.15.已知 p:实
3、数 x满足 x2-4ax+3a20,不充分条件,则实数 a的取值范围是 . 创新应用组16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数 x,表示不小于 x的最小整数,例如 =2,=-1,那么“ |x-y|=”的( )A.充分不必要条件3B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2018广东汕头高考冲刺,12)已知直线 x-2y+a=0与圆 O:x2+y2=2相交于 A,B两点( O为坐标原点),则“ a= ”是“ =0”的( )5 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练 3 命题及其关系、充要条件1.C 根据否命题的定义可知
4、,命题“若 ab,则 a-1b-1”的否命题应为“若 a b,则 a-1 b-1”.2.A 关于 x的方程 x2-3x+a=0有实数根,则 = 9-4a0, a ,据此可知,“ a=1”是“关于 x的方程 x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件 .3.C 设 f(x)=x+ln x,显然 f(x)在(0, + )上单调递增 .ab ,f (a)f(b),即 a+ln ab+ln b,故充分性成立 .a+ ln ab+ln b,f (a)f(b),ab ,故必要性成立 .故“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的充要条件 .故选 C.4.A 由 a1,两边同乘,得 1或 a0”是方程“
5、 - =1表示双曲线”的充分不必要条件,故选 A.226.A 对于 A,其逆命题是“若 x|y|,则 xy”,它是真命题 .这是因为 x|y| y,所以必有 xy;对于B,否命题是“若 x1,则 x21”,它是假命题,如 x=-5,x2=251;对于 C,其否命题是“若 x1,则x2+x-20”,因为当 x=-2时, x2+x-2=0,所以它是假命题;对于 D,若 x20,则 x0,不一定有 x1,因此原命题的逆否命题是假命题 .7.A 不等式 |x-2|0的解集是 B=(- ,-2)(1, + ). 集合 A是集合 B的真子集, “|x-2|0”的充分不必要条件 .故选 A.48.若 f(x
6、)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 否命题既否定题设又否定结论 .9.(0,2) 由 |x-1|2,得 -1 x3,则 p:x3.由 x2-2x+1-a20,解得 x1 -a或 x1 +a.令 P=x|x3,Q=x|x1 -a或 x1 +a,因为 p是 q的充分不必要条件,所以 PQ,即或 解得 00,1-1,1+0,1-1,1+3,10.(2,+ ) 由题意知 A=x|-13,即 m2.故实数 m的取值范围是(2, + ).11.1 由题意知 m(tan x)max.x , tan x0,1 .0,4m 1 .故 m的最小值为 1.12.B 原命题 p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题
7、 .而其逆命题是“若 a1b2-a2b1=0,则两条直线 l1与 l2平行”,这是假命题 .因为当 a1b2-a2b1=0时,还有可能 l1与 l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故 f(p)=2.13.C 当 a=1时,直线 l1与 l2的斜率相等,都是 -,截距不相等,得到两条直线平行;当 l1与 l2平行时,有 = ,解得 a=-2或 a=1.故选 C.1 2+1 -1414.B 对于 ,其否命题是“若 x2+y2=0,则 x,y全为零”,这显然是正确的,故 为真命题;对于 ,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故 为假命题;对于 ,= 1+
8、4m,当 m0时, 0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即 为真命题;对于 ,原命题为真,故逆否命题也为真 .因此是真命题的是 .15.(1,2 p 是 q的必要不充分条件, q p,且 p q.令 A=x|p(x),B=x|q(x),则 BA.又 B=x|20时, A=x|a0时,有 解得 1=2,=1,即 |x-y|=.由 =,易知 |x-y|=”的必要不充分条件 .17.A 设 A(x1,y1),B(x2,y2),联立 得 5y2-4ay+a2-2=0,-2+=0,2+2=2, 直线 x-2y+a=0与圆 O:x2+y2=2相交于 A,B两点,= 16a2-20(a2-2)0,解得 a210,5y 1+y2= ,y1y2= ,45 2-25 =0x1x2+y1y2=0, (2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0, 5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0, 5 -2a +a2=0,2-25 45解得 a= ,5则“ a= ”是“ =0”的充分不必要条件 .故选 A.5
