1、11.2 命题与充要条件教师专用真题精编1.(2018 天津,4,5 分)设 xR,则“ 0,yR,则“xy”是“x|y|”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2答案 C 令 x=1,y=-2,满足 xy,但不满足 x|y|;又 x|y|y,xy 成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.5.(2016 四川文,5,5 分)设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y1,q:实数 x,y 满足 x+y2,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当 x1 且 y1 时,x+y
2、2,所以充分性成立;令 x=-1,y=4,则 x+y2,但 x0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( )A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0答案 D 命题“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0”,故选 D.7.(2015 湖南,2,5 分)设 A,B 是两个集合,则“AB=A”是“AB”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要
3、条件答案 C 若 AB=A,任取 xA,则 xAB,xB,故 AB;若 AB,任取 xA,都有 xB,xAB,A(AB),又 AB A 显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选 C.8.(2015 安徽文,3,5 分)设 p:x1,则 p 是 q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 由 2x1,得 x0.x|10,p 是 q 成立的充分不必要条件.11.(2015 湖北文,5,5 分)l 1,l2表示空间中的两条直线,若 p:l1,l2是异面直线;q:l 1,l2不相交,则( )A.p 是 q 的充分条件,但
4、不是 q 的必要条件B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件C.p 是 q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件答案 A 在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线 l1、l 2是异面直线,一定有 l1与 l2不相交,所以 p 是 q 的充分条件;若 l1与 l2不相交,那么 l1与 l2可能平行,也可能是异面直线,所以 p 不是 q 的必要条件.故选 A.12.(2015 湖南,3,5 分)设 xR,则“x1”是“x 31”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 当 x1 时,x 31;
5、当 x31 时,x1.故选 C.13.(2015 重庆,4,5 分)“x1”是“lo (x+2)1 时,x+231,又 y=lo x 是减函数,lo (x+2)1lo (x+2)1,x-1,则 lo (x+2)1.故“x1”是“log12 g12 g12(x+2)b”是“a|a|b|b|”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 C 解法一:先证“ab”“a|a|b|b|”.若 ab0,则 a2b2,即 a|a|b|b|;若a0b,则 a|a|0b|b|;若 0ab,则 a2b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”.若 a,b0,则由 a|a|
6、b|b|,得 a2b2,故 ab;若 a,b0,则由a|a|b|b|,得-a 2-b2,即 a2b;若 a0,bb.综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.解法二:显然 y=x|x|= 在 R 上为增函数,故 aba|a|b|b|.x2(x 0),-x2(xf(0)对任意的 x(0,2都成立,则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 . 答案 f(x)=sinx,x0,2(答案不唯一)解析 本题主要考查函数的单调性及最值.根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且 f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出 f(x)= 等.0,x=0,1x,0bc,则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 . 答案 -1,-2,-3(答案不唯一)解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足 abc,但不满足 a+bc.
