1、1课时规范练 44 直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2018 甘肃武威二模,1)把直线 x-y+ -1=0 绕点(1, )逆时针旋转 15后,所得直线 l 的方程是3 3( )A.y=- x B.y= x3 3C.x- y+2=0 D.x+ y-2=03 32.直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,若直线 l 过原点和第二、四象限,则( )A.C=0,B0 B.A0,B0,C=0C.AB0,C=03.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ,且 sin + cos = 0,则 a,b 满足( )A.a+b=1 B.a-b=1C.a+b=0 D.a-b=04.(2018 宁夏育才
2、中学四模,6)过点 A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )A.2x+y-4=0 B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0 D.x+2y-5=05.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( )A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=06.已知点(3,1)和点( -4,6)在直线 3x-2y+m=0 的两侧,则( )A.m24 B.-70,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为 . 12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点( -4,0),倾斜角的正弦值为
3、;10102(2)直线过点 P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为 5.综合提升组13.(2018 重庆一中期中,6)已知直线方程为 cos 300x+sin 300y=3,则直线的倾斜角为( )A.60 B.60或 300C.30 D.30或 33014.(2018 河南适应性考试,4)已知函数 f(x)=ex在点(0, f(0)处的切线为 l,动点( a,b)在直线 l 上,则 2a+2-b的最小值是( )A.4 B.2C.2 D.2 215.设 mR,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(
4、x,y),则|PA|PB|的最大值是 . 16.已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点, O 为坐标原点 .当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线 l 的方程为 . 创新应用组17.(2018 陕西西安八校一联,11)曲线 y=x3上一点 B 处的切线 l 交 x 轴于点 A, OAB(O 为原点)是以 A 为顶点的等腰三角形,则切线 l 的倾斜角为( )A.30 B.45C.60 D.120318.(2018 天津耀华中学 20172018 学年高二上学期中,14)过点 P(2,1)作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A,B
5、 两点,则使 |PA|PB|的值最小时直线 l 的方程为 . 参考答案课时规范练 44 直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B 已知直线的斜率为 1,则其倾斜角为 45,绕点逆时针旋转 15后,则直线 l 的倾斜角= 45+15=60,直线 l 的斜率为 tan = tan 60= ,3 直线 l 的方程为 y- = (x-1),即 y= x.3 3 32.D 由题意,化直线 l 的方程为斜截式方程 y=- x+ - , 因为直线过原点和第二、四象限,所以 - 0,C=0,故选 D. 3.D 由 sin + cos = 0,得 =-1,即 tan =- 1.又因为 tan =- ,所以 - =-
6、1. 即 a-b=0,故应选 D.4.D 过点 A(1,2),且与原点距离最大的直线即为过点 A 且与 OA 垂直的直线 .kOA=2,利用垂直的条件,可以求直线的斜率为 -,所以直线方程为 y-2=- (x-1),整理得 x+2y-5=0.故选 D.5.B 解法一:直线过点 P(1,4),代入选项,排除 A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除 C.解法二:设所求直线方程为 + =1(a0,b0),将(1,4)代入得 + =1, 14a+b=(a+b) + =5+ + 9,14 4当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为 + =1,即 2x+y-3
7、66=0.6.B 因为点(3,1)和点( -4,6)在直线 3x-2y+m=0 的两侧,所以(3 3-21+m)0,故 a0,b0.根据基本不等式 ab=-2(a+b)4 ,从而 0(舍去)或 4,故 ab16,当且仅当 a=b=-4 时等号成立 .即 ab 的最小值为 16.12.解 (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式 .设倾斜角为 ,则 sin = (0 ),1010从而 cos = ,则 k=tan = .31010 13故所求直线方程为 y= (x+4),13即 x+3y+4=0 或 x-3y+4=0.(2)设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a.若 a=0,即 l
8、过(0,0)及(4,1)两点,l 的方程为 y= x,即 x-4y=0.14若 a0,则设 l 的方程为 + =1,5l 过点(4,1), + =1,41a= 5,l 的方程为 x+y-5=0.综上可知,直线 l 的方程为 x-4y=0 或 x+y-5=0.(3)当斜率不存在时,所求直线方程为 x-5=0;当斜率存在时,设其为 k,则所求直线方程为 y-10=k(x-5),即 kx-y+(10-5k)=0.由点到直线的距离公式,得 =5,解得 k= .|10-5|2+1 34故所求直线方程为 3x-4y+25=0.综上可知,所求直线方程为 x-5=0 或 3x-4y+25=0.13.C 由直线
9、方程为 cos 300x+sin 300y=3,知 k=- =- =- = = . 300 300 (360-60)(360-60) (-60)(-60) 60 60 33因为直线倾斜角的范围为0,180),所以其倾斜角为 30,故选 C.14.D 由题得 f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1. 切线方程为 y-1=x-0,即 x-y+1=0,a-b+1=0,a-b=- 1, 2a+2-b2 =2 =2 = (当且仅当 a=-,b=时取等号),故选 D.22- 2- 2-1 215.5 易知 A(0,0),B(1,3),且 PA PB,|PA| 2+|PB|2=|AB|2
10、=10,|PA|PB| =5|2+|22(当且仅当 |PA|=|PB|时等号成立) .16.x+y-2=0 设直线 l 的斜率为 k,由题意 k0,直线 l 的方程为 y-1=k(x-1),则 A 1-,0 ,B(0,1-k),所以 |MA|2+|MB|2= 1-1+ 2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1 122 +2 =4,212当且仅当 k2= ,即 k=-1 时等号成立 ,此时直线 l 的方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0.1217.C 对 y=x3求导得 y=3x2,设切点 B(x0, ),则 B 点处的切线 l 的斜率为 3 .30 20 切线 l 的方程为 y- =3 (x-x0).30 20令 y=0,得 A x0,0 .23 OAB 是以 A 为顶点的等腰三角形,6|OA|=|AB| ,即 x0 = .23 (03)2+(30)2 = .4013 切线 l 的斜率为 3 = .20 3 切线 l 的倾斜角为 60.故选 C.18.x+y-3=0 如图所示,设 BAO= ,0 90,|PA|= ,|PB|= ,1 2|PA|PB|= = ,2 42当 2= 90,即 = 45时, |PA|PB|取最小值,此时直线的倾斜角为 135,斜率为 -1, 直线的方程为 y-1=-1(x-2),即 x+y-3=0.
