1、1课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2018湖北稳派教育二联,3)若直线 l1:x+ay+6=0与 l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则 l1与 l2之间的距离为 ( )A. B.4423 2C. D.2823 22.直线 y=3x绕原点逆时针旋转 90,再向右平移 1个单位长度,所得到的直线为( )A.y=-x+ B.y=-x+1C.y=3x-3 D.y=x+13.直线 ax+4y-2=0与直线 2x-5y+b=0垂直,垂足为(1, c),则 a+b+c= ( )A.-2 B.-4C.-6 D.-84.三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y
2、=10相交于一点,则 a的值是( )A.-2 B.-1C.0 D.15.已知平行四边形 ABCD的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,点 D在直线 3x-y+1=0上移动,则点 B的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=06.直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是 ( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=07.(2018山东栖霞期末,5)过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A.x+2y-5=0 B.2x-y-4=0C.x+3y-7=
3、0 D.3x+y-5=08.如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上,最后经直线 OB反射后又回到点 P,则光线所经过的路程是( )A.2 B.610C.3 D.23 529.(2018河北廊坊期末,13)若直线 mx-(m+2)y+2=0与 3x-my-1=0互相垂直,则点( m,1)到 y轴的距离为 . 10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点( m,n)重合,则 m+n= . 11.点 A(3,-4)与点 B(5,8)关于直线 l对称,则直线 l的方程为 . 12.已知点 P(
4、x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y的最小值为 . 综合提升组13.设 mR,过定点 A的动直线 x+my=0和过定点 B的动直线 mx-y-m+3=0交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( )A. ,2 2 5B. ,2 10 5C. ,4 10 5D.2 ,4 5 514.若直线 l:y=kx- 与直线 2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线 l的倾斜角的取值范围是( )3A. B.6,3 6,2来源:Zxxk.ComC. D.3,2 6,215.一条光线从点( -2,-3)射出,经 y轴反射后与圆( x+3)2+(y-2)2=1相切
5、,则反射光线所在直线的斜率为 ( )A.-或 -B.-或 -C.-或 -D.-或 -16.已知直线 y=2x是 ABC中 C的平分线所在的直线,若点 A,B的坐标分别是( -4,2),(3,1),则点C的坐标为 . 创新应用组17.如图,已知直线 l1 l2,点 A是 l1,l2之间的定点,点 A到 l1,l2之间的距离分别为 3和 2,点 B是l2上的一动点,作 AC AB,且 AC与 l1交于点 C,则 ABC的面积的最小值为 . 18.在平面直角坐标系 xOy中,将直线 l沿 x轴正方向平移 3个单位长度,沿 y轴正方向平移 5个单位长度,得到直线 l1.再将直线 l1沿 x轴正方向平移
6、 1个单位长度,沿 y轴负方向平移 2个单位长度,又与直线 l重合 .若直线 l与直线 l1关于点(2,3)对称,则直线 l的方程是 . 3参考答案课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系1.C l 1 l2,a 2 且 a0, = ,解得 a=-1,1-23 62l 1与 l2的方程分别为 l1:x-y+6=0,l2:x-y+ =0,23l 1与 l2之间的距离 d= = .|6-23|2 8232.A 将直线 y=3x绕原点逆时针旋转 90得到直线 y=-x,再向右平移 1个单位长度,所得直线的方程为 y=- (x-1),即 y=-x+.故选 A.3.B 直线 ax+4y-2=0与直
7、线 2x-5y+b=0垂直,- =-1,4 25a= 10, 直线 ax+4y-2=0方程为 5x+2y-1=0.将点(1, c)的坐标代入上式可得 5+2c-1=0,解得 c=-2.将点(1, -2)的坐标代入方程 2x-5y+b=0得 2-5(-2)+b=0,解得 b=-12.a+b+c= 10-12-2=-4.故选 B.4.B 解方程组 4+3=10,2-=10, 得交点坐标为(4, -2),代入 ax+2y+8=0,得 a=-1.故选 B.5.A 设 AC的中点为 O,则 O ,-2 .设 B(x,y)关于点 O的对称点为( x0,y0),即 D(x0,y0),则 0=5-,0=-4-
8、,因为点 D在直线 3x-y+1=0上,所以 3x0-y0+1=0,得点 B的轨迹方程为 3x-y-20=0.6.D 设所求直线上任一点( x,y),则它关于直线 x=1的对称点(2 -x,y)在直线 x-2y+1=0上,即 2-x-2y+1=0,化简得 x+2y-3=0.7.A 由题意,过原点和点 A(1,2)的直线的斜率 k1=2,4因为所求直线过点 A(1,2)且与原点的距离最大,则所求直线与直线 OA是垂直,即所求直线的斜率为 k=- ,由直线的点斜式方程可得 y-2=- (x-1),即 x+2y-5=0,故选 A.12 128.A 易得 AB所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P关
9、于直线 AB对称的点为 D(4,2),点 P关于 y轴对称的点为 C(-2,0),则光线所经过的路程即 D,C两点间的距离 .于是 |DC|= =2 .(4+2)2+(2-0)2 109. 0或 5 当 m=0时, mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即 y=1,3x-my-1=3x-1=0,即 x=,此时两直线垂直,点(m,1)到 y轴的距离为 0;当 m0 时,由题意有 =-1,解得 m=5,点( m,1)到 y轴的距离为 5.+2 310. 由题意可知,折痕是点 (0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线 y=2x-3,它也是点(7,3)与点345(m,n)连线的中垂线,于是3+2
10、 =27+2 -3,-3-7=-12, 解得=35,=315,故 m+n= .34511.x+6y-16=0 由题意知直线 l是线段 AB的垂直平分线, AB的中点为(4,2), kAB=6,所以直线 l的斜率 k=-,所以直线 l的方程为 y-2=- (x-4),即 x+6y-16=0.1612.4 由题意得,点 P在线段 AB的垂直平分线上,则易得点 P的轨迹方程为 x+2y=3,所以22x+4y2 =2 =4 ,当且仅当 x=2y=时等号成立,故 2x+4y的最小值为 4 .24 2+2 2 213.B 由题意可知,动直线 x+my=0经过定点 A(0,0),动直线 mx-y-m+3=0
11、即 m(x-1)-y+3=0经过定点B(1,3), 动直线 x+my=0和动直线 mx-y-m+3=0始终垂直, P又是两条直线的交点,PA PB,|PA| 2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得 |PA|2+|PB|2( |PA|+|PB|)22( |PA|2+|PB|2),即 10( |PA|+|PB|)220,可得 |PA|+|PB|2 .故选 B.10 5514.B 联立两直线方程得 可得两直线的交点坐标为 , , 两直线=- 3,2+3-6=0, 33+62+36-232+3的交点在第一象限, 33+62+30,6-232+30,不等式的解集为 k ,设直线 l的倾斜角为
12、 ,则 tan , , ,故选 B.33 33 6215.D 如图,作出点 P(-2,-3)关于 y轴的对称点 P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0.故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即 kx-y-2k-3=0.所以圆心到直线的距离 d= =1,|-3-2-2-3|1+2解得 k=- 或 k=- .43 3416.(2,4) 设点 A(-4,2)关于直线 y=2x的对称点为( x,y),则-2+42=-1,+22 =2-4+2 ,解得 =4,=-2,BC 所在直线方程为 y-1= (x-3),即 3x+y-10=0.同理可得点 B(3,1)关于直线 y=2x的
13、对-2-14-3称点为( -1,3),AC 所在直线方程为 y-2= (x+4),3-2-1-(-4)即 x-3y+10=0.联立 3+-10=0,-3+10=0,解得 则 C(2,4).=2,=4,17.66 以 A为坐标原点,平行于 l1的直线为 x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设 B(a,-2),C(b,3).AC AB,ab- 6=0,ab=6,b= .6Rt ABC的面积 S= 122+4 2+9= =122+4 362+91272+92+1442 =6(当且仅当 a2=4时取等号) .1272+7218.6x-8y+1=0 由题意知直线 l的斜率存在,设直线 l的方程为 y=k
14、x+b,将直线 l沿 x轴正方向平移 3个单位长度,沿 y轴正方向平移 5个单位长度,得到直线 l1:y=k(x-3)+5+b,将直线 l1沿 x轴正方向平移 1个单位长度,沿 y轴负方向平移 2个单位长度,则平移后的直线方程为 y=k(x-3-1)+b+5-2,即 y=kx+3-4k+b,b= 3-4k+b,解得 k=, 直线 l的方程为 y=x+b,直线 l1的方程为 y=x+ +b,取直114线 l上的一点 P m,b+ ,则点 P关于点(2,3)的对称点为 4-m,6-b- , 6-b- = (4-m)+b+34 34 34,解得 b=.114 直线 l的方程是 y= x+ ,即 6x-8y+1=0.34 18
