1、1课时规范练 46 圆的方程基础巩固组1.(2018河北涞水月考,5)圆 x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线 x+y-4=0上,则圆的面积为( )A.9 B.C.2 D.由 m的值而定2.已知点 A(-4,-5),B(6,-1),则以线段 AB为直径的圆的方程为( )A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=1163.(2018四川阆中中学期中,4)若点(1,1)在圆( x-a)2+(y+a)2=4的内部,则 a的取值范围是( )A.-11 D.a=14.(20
2、18贵州凯里期末,6)设圆 x2+y2-4x+4y+7=0上的动点 P到直线 x+y-4 =0的距离为 d,则 d的2取值范围是( )A.0,3 B.2,4C.3,5 D.4,65.(2018甘肃兰州诊断,7)半径为 2的圆 C的圆心在第四象限,且与直线 x=0和 x+y=2 均相切,则2该圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y+2)2=4D.(x-2 )2+(y+2 )2=42 26.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称,则 m的值为( )A.2 B.-
3、2 C.1 D.-17.在平面直角坐标系 xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 8.若直线 l:2ax-by+2=0(a0,b0)与 x轴相交于点 A,与 y轴相交于点 B,被圆 x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为 4,则 |OA|+|OB|(O为坐标原点)的最小值为 . 9.已知等腰三角形 ABC,其中顶点 A的坐标为(0,0),底边的一个端点 B的坐标为(1,1),则另一个端点 C的轨迹方程为 . 10.已知圆 M与 y轴相切,圆心在直线 y=x上,并且在 x轴上截得的弦长为 2 ,则圆 M的标准方程为
4、.3综合提升组11.设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1上存在点 N,使得 OMN=45,则 x0的取值范围是( )2A.-1,1 B. -12,12C.- D. -2, 222, 2212.已知点 P在圆 x2+y2=1上,点 A的坐标为( -2,0),O为原点,则 的最大值为 . 13.已知 M为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点 Q(-2,3).(1)求 |MQ|的最大值和最小值;(2)若 M(m,n),求 的最大值和最小值 .-3+214.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等,求此切线的方程;(
5、2)从圆 C外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O为坐标原点,且有 |PM|=|PO|,求使 |PM|取得最小值时点 P的坐标 .创新应用组15.(2018安徽定远重点中学月考,16)如图所示,边长为 1的正方形 PABC沿 x轴滚动,点 B恰好经过原点 .设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y=f(x),则对函数 y=f(x)有下列判断: 若 -2 x2,则函数 y=f(x)是偶函数; 对任意的 xR,都有 f(x+2)=f(x-2); 函数 y=f(x)在区间2,3上单调递减;3 函数 y=f(x)在区间4,6上是减函数 .其中判断正确的序号是 .(写出所有正确结论的序号)
6、 16.已知平面区域 恰好被面积最小的圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆 C0,0,+2+40的方程为 . 参考答案课时规范练 46 圆的方程1.B 圆的方程是 x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, 圆心坐标是(2 m+1,m), 圆心在直线 x+y-4=0上, 2m+1+m-4=0,解得 m=1, 圆的方程是 x2+y2-6x-2y+9=0,即( x-3)2+(y-1)2=1, 半径 r=1,圆的面积 S= r2=,故选 B.2.B 由题意知以线段 AB为直径的圆的圆心为点 , ,即(1, -3),-4+62 -5-12其半径为 = ,(6+4
7、)2+(-1+5)22 29故以线段 AB为直径的圆的方程是( x-1)2+(y+3)2=29.故选 B.3.A 点(1,1)在圆( x-a)2+(y+a)2=4的内部, (1-a)2+(1+a)20),则圆心到直线 x+y=2 的距离 d= =2,所以 a=2,所以圆2|2-22|2C的标准方程为( x-2)2+(y+2)2=4.46.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆( x+1)2+(y-3)2=9,若圆( x+1)2+(y-3)2=9上存在两点 P,Q关于直线l对称,则直线 l:x+my+4=0过圆心( -1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D.7.(x-
8、1)2+y2=2 由 mx-y-2m-1=0,可得 m(x-2)=y+1,由 mR 知该直线过定点(2, -1),从而点(1,0)与直线 mx-y-2m-1=0的距离的最大值为 = .故所求圆的标准方程为( x-1)2+y2=2.(2-1)2+(-1-0)2 28.3+2 由题意可得圆的标准方程为( x+1)2+(y-2)2=4,其圆心为( -1,2),半径为 2,而直线 l被圆2截得的弦长为 4,所以直线过圆心,所以 a+b=1,又 A -,0 ,B 0, ,所以 |OA|+|OB|= + = + (a+b) =3+2 ,12 12 (1+2)2 2当且仅当 b= a时等号成立 .29.x2
9、+y2=2(除去点(1,1)和点( -1,-1) 设 C(x,y),根据在等腰三角形中 |AB|=|AC|,可得( x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x2+y2=2.考虑到 A,B,C三点要构成三角形,因此点 C不能为(1,1)和( -1,-1).所以点 C的轨迹方程为 x2+y2=2(除去点(1,1)和点( -1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或( x+2)2+(y+1)2=4 设圆 M的标准方程为( x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得 解得 或12-=0,|=,2+3=2, =2,=1,=2 =-2,=-1,=2, 所以圆 M的标准方程为( x
10、-2)2+(y-1)2=4或( x+2)2+(y+1)2=4.11.A 如图所示,设点 A(0,1)关于直线 OM的对称点为 P,则点 P在圆 O上,且 MP与圆 O相切,而点 M在直线 y=1上运动,圆上存在点 N使 OMN=45,则 OMN OMP= OMA, OMA45, AOM45 .当 AOM=45时, x0=1. 结合图像知,当 AOM45时, -1 x01,x 0的取值范围为 -1,1.12.6 方法 1:设 P(cos ,sin ), R,则 =(2,0), =(cos + 2,sin ), =2cos + 4.当 = 2k, kZ 时,2cos + 4取得最大值,最大值为 6
11、.故 的最大值为 6.5方法 2:设 P(x,y),x2+y2=1,-1 x1, =(2,0), =(x+2,y), =2x+4,故 的最大 值为 6.13.解 (1)由圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得( x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心 C的坐标为(2,7),半径 r=2 .2又 |QC|= =4 2 ,(2+2)2+(7-3)2 2 2所以点 Q在圆 C外,所以 |MQ|max=4 +2 =6 ,2 2 2|MQ|min=4 -2 =2 .2 2 2(2)由题意可知 表示直线 MQ的斜率,-3+2设直线 MQ的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,
12、则 =k.-3+2因为直线 MQ与圆 C有交点,所以 2 ,|2-7+2+3|1+2 2所以 2- k2 + ,3 3所以 的最大值为 2+ ,最小值为 2- .-3+2 3 314.解 (1)将圆 C的方程配方,得( x+1)2+(y-2)2=2. 当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为 y=kx,由 = ,得 k=2 ,|+2|1+2 2 6 切线方程为 y=(2 )x.6 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为 x+y-a=0(a0),由 = ,得|-1+2-|2 2|a-1|=2,即 a=-1或 a=3. 切线方程为 x+y+1=0或 x+y-3=0.综上,圆的切线方程为
13、 y=(2+ )x或 y=(2- )x或 x+y+1=0或 x+y-3=0.6 6(2)由 |PO|=|PM|,得 + =(x1+1)2+(y1-2)2-2,2121整理得 2x1-4y1+3=0,即点 P在直线 l:2x-4y+3=0上 .当 |PM|取最小值时, |PO|取最小值,此时直线 PO l, 直线 PO的方程为 2x+y=0.解方程组 得点 P的坐标为 - , .2+=0,2-4+3=0, 3103515. 当 -2 x -1,点 P的轨迹是以 A为圆心,半径为 1的圆,当 -1 x1 时,点 P的轨迹是以 B为圆心,半径为 的 圆,2146当 1 x2 时,点 P的轨迹是以 C
14、为圆心,半径为 1的 圆,14当 3 x4 时,点 P的轨迹是以 A为圆心,半径为 1的 圆,14 函数 y=f(x)的周期是 4.画出函数 y=f(x)的部分图像如图所示 . 根据图像的对称性可知函数 y=f(x)是偶函数, 正确 . 由图像可知函数的周期是 4. 正确 . 函数 y=f(x)在区间2,3上单调递增, 错误 . 函数 y=f(x)在区间4,6上是减函数, 正确 .故答案为 .16.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 .因为 OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边 PQ的中点(2,1),半径 r= = ,|2 5所以圆 C的方程为( x-2)2+(y-1)2=5.
