1、1课时规范练 53 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体基础巩固组1.(2018福建龙岩 4月模拟,4)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩 .2013年至 2016年 4年间,累计脱贫 5 564万人,2017 年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务 .某地区对当地3 000户家庭的 2017年所有的年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入不超过 6万的家庭大约为 ( )A.900户 B.600户C.300户 D.150户2.(2018湖南长郡中学一模,7)某赛季甲、乙两
2、名篮球运动员各 13场比赛得分情况用茎叶图表示如图 .根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3.(2018四川成都考前模拟,3)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了 2017年 1月至 2017年 11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图 .根据折线图,下列结论正确的是( )A.月跑步平均里程的中位数为 6月份对应的里程数B.月跑步
3、平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月D.1月至 5月的月跑步平均里程相对于 6月至 11月,波动性更小,变化比较平稳24.(2018山东、湖北冲刺二,3)当 5个正整数从小到大排列时,其中位数为 4,若这 5个数的唯一众数为 6,则这 5个数的均值不可能为( )A.3.6 B.3.8C.4 D.4.25.(2018内蒙古呼和浩特一模,8)如图为某班 35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全 .已知该班学生投篮成绩的中位数是 5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值( )A.3球以下(含 3球)的人数B.4球以下(含 4球)的
4、人数C.5球以下(含 5球)的人数D.6球以下(含 6球)的人数6.(2018四省名校大联三,6)某校李老师本学期任高一 A班、 B班两个班数学课教学,两个班都有 50名学生,下图反映的是两个班在本学期 5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是( )A.A班的数学成绩平均水平好于 B班B.B班的数学成绩没有 A班稳定C.下次 B班的数学平均分高于 A班D.在第一次考试中, A、 B两个班总平均分为 78分7.(2018四川达州四模,10)已知数据 x1,x2,x10,2的平均值为 2,方差为 1,则数据 x1,x2,x10相对于原数据 ( )A.一样稳定 B.变得比较稳
5、定C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断8.(2018江西景德镇盟校联考二,4)已知某 7个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这 8个数的平均数为 ,方差为 s2,则( )A. =4,s2=2 B. =4,s22 3C. =4,s24,s2m15.(2018安徽太和中学一模,16)已知样本数据 a1,a2,a3,a4,a5的方差 s2= -15(21+22+23+24+2520),则样本数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为 . 16.(2018新疆维吾尔自治区二模,19)某市有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训
6、期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由 .创新应用组17.(2018云南昆明二模,4)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 .“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高 .下图是 2017年 9月到 2018年 2月这半年中,某个关键词的搜索指
7、数变化的走势图 .根据该走势图,下列结论正确的是( )A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 10月份的方差小于 11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12月份的平均值大于今年 1月份的平均值518.(2018河北衡水模拟三,19)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级 n名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照20,30),30,40),40,50),50,60)分层抽取
8、了 20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步):已知甲、乙两班行走步数的平均值都是 44千步 .(1)求 x,y的值;(2) 若 n=100,求甲、乙两个班级 100名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数; 若估计该团队中一天行走步数少于 40千步的人数比处于40,50)千步的人数少 12人,求 n的值 .参考答案课时规范练 53 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体1.A 由频率分布直方图可得年收入不超过 6万的家庭的概率为(0 .005+0.01)20=0.3,所以年收入不超过 6万的家庭数大约为 3 0000.3=900(
9、户),故选 A.2.D 由茎叶图知甲的极差为 47-18=29,乙的极差是 33-17=16,A正确;甲中位数是 30,乙中位数是26, B正确;甲均值为 29 ,乙均值为 25,C正确;只有 D不正确,甲的方差大于乙的方差,应该是乙313成绩稳定,故选 D.3.D 由折线图知,月跑步平均里程的中位数为 5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在 9、10 月份,故 A,B,C错,故选 D.4.A 设五个数从小到大为 a1,a2,a3,a4,a5,依题意得 a3=4,a4=a5=6,a1,a2是 1,2,3中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“1,
10、2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为 3.8,4,4.2.均值不可能为 3.6,故选 A.5.C 因为共有 35人,而中位数应该是第 18个数,所以第 18个数是 5,从题图中看出第四个柱状图的范围在 6以上,所以投 4个球的有 7人 .可得 3球以下(含 3球)的人数为 10人,4 球以下(含 4球)的人数为 10+7=17(人),6 球以下(含 6球)的人数为 35-1=34(人) .故只有 5球以下(含 5球)的人数无法确定,故选 C.6.C A班的 5次数学测试平均分分别为 81,78,81,80,85,5次的平均分 = (81+78+81+
11、80+85)1=81,B班的 5次数学测试平均分分别为 75,80,76,85,80,5次的平均分为 = (75+80+76+85+80)2=79.2,A班的数学平均分好于 B班,选项 A正确;由于 A班的成绩都在 80分附近,而 B班的平均分变化很大,所以 A班成绩稳定些,选项 B正确;下次考试 A,B班的平均分不能预料,所以选项 C错误;在第一次考试中,总平均分为 = =78分,选项 D正确 .故选 C.5081+507550+5067.C 由题可得: =2,所以 x1+x2+x10=20,所以平均值为 2,由1+2+10+211=1得 =1.11,所以(1-2)2+(2-2)2+(10-
12、2)2+(2-2)211 (1-2)2+(2-2)2+(10-2)210变得不稳定,故选 C.8.C 根据题意有 = =4,而 s2= 2,故选 C.47+48 72+(4-4)289.235 因为长度大于 225 mm的频率为(0 .004 4+0.005 0)50=0.47,所以长度大于 225 mm的频数是 0.47500=235.10.8 由题意,样本数据 x1,x2,x3,xn的方差 s2=2,设样本 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2xn+1的方差为,则 =22s2=222=8.21 2111. - 1,0,4,x,y,14的中位数为 5, =5,x= 6, 这组数据的平均数是
13、743 4+2=5,即 y=7,可得这组数据的方差是 (36 +25+1+1+4+81)= ,故答案为 .-1+0+4+6+146 743 74312.解 (1)职工月收入在1 000,2 000)内的概率为(0 .000 2+0.000 4)500=0.3.(2)根据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是 0.1、0 .2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位数的估计值为 2 000+ =2 400;平均数的估计值为 1 2500.1+1 7500.2+2 2500.25+2 0.20.000 57500.25+3 2500.15+3 7500.05=2 400.综上可知,中位数
14、和平均数的估计值都是 2 400.13.A 由题意得,甲组数据为:24,29,30 +m,42;乙组数据为:25,20 +n,31,33,42, 甲、乙两组数据的中位数分别为 、31,且甲、乙两组数的平均数分别为59+2= = , = = .甲24+29+(30+)+424 125+4 乙 25+(20+)+31+33+425 151+5由题意得 解得 = = ,故选 A.59+2 =31,125+4 =151+5 , =3,=9, 391314.C 由题意得 z= (nx+my)= x+ 1- y,a= .1+ + + + 0a , 0 ,nm. 故选 C.12 +1215.5或 -3 设样
15、本数据的平均数为 a,则方差s2= = ( -2aai+a2)= ( -2a ai+5a2)= ( -2a5a+5a2)= ( -155=1(-)2155=12 15 5=12 5=1 15 5=12 15 5=125a2).7结合 s2= ( + + + + -20)可得 5a2=20,a= 2,即样本数据 a1,a2,a3,a4,a5的平均数为 2152122232425或 -2,则样本数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为 22+1=5或 2(-2)+1=-3.16.解 (1)茎叶图如下: 学生乙成绩的中位数为 84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:
16、= (702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,甲18= (701+804+903+5+3+5+2+5)=85,乙18= (78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,2甲 18= (75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,2乙 18因为 = , , 甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适 .甲 乙 2甲 2乙17.D 根据走势图可知,这半年中,网民对该关键词相关
17、的信息关注度不呈周期性变化,A 错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的搜索指数的稳定性小于 11月份的搜索指数的稳定性,所以去年 10月份的方差大于 11月份的方差,C 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12月份的平均值大于今年 1月份的平均值,D正确 .故选 D.18.解 (1)因为甲班的平均值为 44,所以 = (26+32+42+40+x+45+46+48+50+52+53)=44,解得 x=6.甲110同理,因为乙班平均值为 44,所以 = (26+34+30+y+41+42+46+50+52+57+58)
18、=44,解得 y=4.乙110(2) 因为抽样比为 = ,且抽取的 20名成员中行走步数在 20,30),30,40),40,50),201001550,60)各层的人数依次为 2,3,8,7,所以甲、乙两个班级 100名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数依次为 10,15,40,35. 该团队中一天行走步数少于 40千步的频率为 = ,处于40,50)千步的频率为 = ,则估2+32014 82025计该团队中一天行走步数少于 40千步的人数与处于40,50)千步的人数的频率之差为 - = .2514 3208又因为该团队中一天行走步数少于 40千步的人数比处于40,50)千步的人数少 12人,所以 n=12,解得 n=80.320
