1、1课时规范练 59 古典概型与几何概型基础巩固组1.(2018 江西南昌模拟,10)如图,边长为 2 的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积约为( )A. B.43来源:Z &xx&k.ComC. D.无法计算2.(2018 四川眉山月考)在区间0,2上随机取一个数 x,使 sin x 的概率为( )2 32A. B. C. D.3.向等腰直角三角形 ABC(其中 AC=BC)内任意投一点 M,则 AM 小于 AC 的概率为( )A. B.1- C. D.22 22 84来源:Z.xx.k.Com4.(2019 广东深圳六校联考)在区间
2、-,上随机取两个实数 a,b,记向量 =(a,4b), =(4a,b),则 4 2的概率为( )A.1- B.1- C.1- D.1-8 4 2 345.(2018 河南洛阳模拟)如图所示,在椭圆 +y2=1 内任取一个点 P,则 P 恰好取自椭圆的两个端点连24线与椭圆围成的阴影部分的概率为( )A. B.1412 1414C. D.18186.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( )A. B. C. D.11527.(2018 广东珠海 9 月摸底)如图所示,平面直角坐标系 xOy 中
3、,阴影部分是由抛物线 y=x2及线段 OA围成的封闭图形,现在在 OAB 内随机地取一点 P,则 P 点恰好落在阴影内的概率为( )A. B.C. D.8.某校有包括甲、乙两人在内的 5 名大学生自愿参加该校举行的 A,B 两场国际学术交流会的服务工作,这 5 名大学生中有 2 名被分配到 A 场交流会,另外 3 名被分配到 B 场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为 . 9.记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D 的概率是 6+-2. 10.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三
4、种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 . 综合提升组11.(2018 衡水金卷压轴卷)如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为 20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为 14.现从 1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( )A. B. C. D.310 110 32012.(2018 广东汕头 5 月冲刺)九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步,问
5、其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B. C.1- D.1-215 320 215 32013.(2018 山东、湖北部分重点中学联考)一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在 8:20 整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为( )3A. B. C. D.1136 1336 71814.(2018 江西临川模拟)已知 O、 A、 B 三地在同一水平面内, A 地在 O 地正东方向 2 km 处, B 地在 O地正北
6、方向 2 km 处,某测绘队员在 A、 B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘, O 地为一磁场,距离其不超过 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不3准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A.1- B. C.1- D.22 22 3215.(2018 河北武邑中学检测)2018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子 .为了观察野生小鼠的这种表征,从有两对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次
7、拿出一只不放回地拿出两只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为( )A. B. C. D.创新应用组16.在区间1,e上任取实数 a,在区间0,2上任取实数 b,使函数 f(x)=ax2+x+b 有两个相异零点的概率是( )A. B.12(-1) 14(-1)C. D.18(-1) 116(-1)17.已知实数 a,b 满足 00,即 ab0,(0)0,0. 画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,实数 a,b 满足 0a1,-131b1,为长方形区域,所以长方形的面积为 2,深色区域的面积为 1+ = ,12 14 58 所求概率为 P= = ,故答案为 .582 516 5167
