1、1课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数 f(x)= -x 的图像关于( )A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称2.(2018 河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数 y= -2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函12数是( )A.y=sin x B.y=x2C.y= D.y=-2(0)2(0 时, f(x)=x2-x,则当 xf(7) B.f(6)f(9)2C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时, f(x)=6-x,则 f(919
2、)= . 10.已知 f(x)是奇函数, g(x)= ,若 g(2)=3,则 g(-2)= .2+()()11.已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意实数 x 有 f(x+4)=-f(x)+2 ,若函数 f(x-1)的图像关于直2线 x=1 对称, f(-1)=2,则 f(2 017)= . 综合提升组12.(2018 湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在( -1,1)上是减函数的是( )A.y=tan x B.y=x-1C.y=ln D.y= (3x-3-x)2-2+13.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则 x|f(x-2)0=( )A.x|x4B.x|x4
3、C.x|x6D.x|x214.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为( )A.2 B.1C.-1 D.-215.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当 -1f(a)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c)D.f(a)f(c)f(b)参考答案课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性1.C f (-x)=- +x=- =-f (x),且定义域为( - ,0)(0, + ),(1-)f (x)为奇函数 .f (x)的图像关于坐标原点对称 .2.D 函数 y= -2x的定义域
4、为 R,但在 R 上递减 .12函数 y=sin x 和 y=x2的定义域都为 R,且在 R 上不单调,故不合题意;函数 y= 的定义域为 (- ,0)(0, + ),不合题意;1函数 y= 的定义域为 R,且在 R 上递减,且奇偶性一致,故符合题意 .故选 D.-2(0),2(0,所以 f(-x)=x2+x,又函数 f(x)为奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当 x0 时, f(x)=x2-x= - ,最小值为 - ,因为函数 f(x)为奇函数,所以当 xf(10).9.6 由 f(x+4)=f(x-2)知, f(x)为周期函数,且周期 T=6.因为 f(x)为偶函
5、数,所以 f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.-1 g (2)= =3,f (2)=1.2+(2)(2)又 f(-x)=-f(x),f (-2)=-1,g (-2)= = =-1.2+(-2)(-2) 2-1-111.2 由函数 y=f(x-1)的图像关于直线 x=1 对称可知,函数 f(x)的图像关于 y 轴对称,故 f(x)为偶函数 .由 f(x+4)=-f(x)+2 ,得 f(x+4+4)=-f(x+4)+2 =f(x),f (x)是周期 T=8 的偶函数, f (2 2 2017)=f(1+2528)=f(1)=f(-1)=2.12.C y=tan
6、x 是奇函数,在( -1,1)上是增加的; y=x-1是奇函数,在( -1,0)上是减少的,在(0,1)上是减少的, y=ln =ln 是奇函数且在( -1,1)上是减少的; y= (3x-3-x)是奇函数,在( -1,1)上2-2+ ( 4+2-1)是增加的;故选 C.13.B f (x)是偶函数, f (x-2)0 等价于 f(|x-2|)0=f(2).f (x)=x3-8 在0, + )内是增加的,|x- 2|2,解得 x4.14.A f (x+1)为偶函数, f(x)是奇函数,f (-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f (x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f (x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f (4)+f(5)=0+2=2.故选 A.515.D 由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f (x)是周期为 2 的周期函数 . log232log220log216, 4 =c0, 33 55a-b= - = = 0,ac.22 33 32-236 8-96 22 55 52-2510 32-2510 0f(a)f(c).6
